鋼琴的聲學(xué)原理-5?鋼琴弦的振動(dòng)類(lèi)型

文/田澤林 （晨聲鋼琴藝術(shù)中心）??

百花齊放、百家爭(zhēng)鳴是學(xué)術(shù)的基本態(tài)度。作為學(xué)術(shù)平臺(tái)，霸拓推送（并不代表認(rèn)同）能引發(fā)思索的文章。?? ?

??5?鋼琴弦的振動(dòng)類(lèi)型

弦在振動(dòng)過(guò)程中不只存在一種振動(dòng)類(lèi)型。這些振動(dòng)類(lèi)型的出現(xiàn)有必然的，也有偶然的；在持續(xù)時(shí)間上有的轉(zhuǎn)瞬即逝，有的貫徹始終；對(duì)聲音的影響有的有利，有的有害。了解了這些振動(dòng)的成因及其對(duì)馬橋的作用，對(duì)于鋼琴的設(shè)計(jì)、制造乃至演奏具有重要的意義。鋼琴弦所具有的振動(dòng)類(lèi)型如下：?

5.1?橫振動(dòng)與縱振動(dòng)

橫振動(dòng)與縱振動(dòng)是按照弦的位移方向同琴弦長(zhǎng)度方向之間的幾何關(guān)系所劃分出來(lái)的兩種具有對(duì)照性的振動(dòng)類(lèi)型。

?5.1.1?橫振動(dòng)

橫振動(dòng)是弦振動(dòng)的位移方向與弦的長(zhǎng)度方向相垂直的振動(dòng)。橫振動(dòng)是弦振動(dòng)類(lèi)型中的主導(dǎo)類(lèi)型，弦樂(lè)器的工作過(guò)程就是主要借助這種振動(dòng)來(lái)完成的，樂(lè)器的基本聲學(xué)特征也都主要決定于弦在橫振動(dòng)中所具有的特性，所以，這種振動(dòng)類(lèi)型是所有弦樂(lè)器賴(lài)以“生存”的基礎(chǔ)。橫振動(dòng)的產(chǎn)生是人為的，是希望存在并應(yīng)予以加強(qiáng)的一種振動(dòng)類(lèi)型。

?5.1.2?縱振動(dòng)

縱振動(dòng)是弦振動(dòng)的位移方向與弦的長(zhǎng)度方向相一致的振動(dòng)。其位移的表現(xiàn)形式是構(gòu)成琴弦物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在物質(zhì)結(jié)構(gòu)位置上的變化，這是一種視覺(jué)不可見(jiàn)的微觀場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式。琴弦縱振動(dòng)的產(chǎn)生不是人們的有意所為，對(duì)于鋼琴來(lái)講是因激發(fā)手段所造成的、而又無(wú)法避免的附帶結(jié)果。鋼琴弦上所存在的縱振動(dòng)有兩種，一種是由于弦的伸縮造成的縱振動(dòng)，另一種是因弦與槌頭間的摩擦所造成的縱振動(dòng)。?

(1)伸縮引起的縱振動(dòng)。圖1給出了縱振動(dòng)成因的一個(gè)模擬分析圖，其中以紅色的小球表示琴弦物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)，以彈簧表示質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系力。

圖1中的a圖是對(duì)一條靜止琴弦的模擬表示，這時(shí)物質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的間距是固有的，且是等距的。圖中的b圖表示琴弦振動(dòng)時(shí)的情形。比較a、b二圖可以看出，當(dāng)弦產(chǎn)生橫向位移時(shí)弦有所伸長(zhǎng)，因而各質(zhì)點(diǎn)的間距便被拉大，從而產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)在順弦方向上的移位。當(dāng)琴弦返回到平衡位置時(shí)弦恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度，各質(zhì)點(diǎn)也就相繼復(fù)位。此后，當(dāng)琴弦向平衡位置的另一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的間距同樣還要發(fā)生上述的變化過(guò)程，質(zhì)點(diǎn)的這種順弦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就是縱振動(dòng)。不難理解，這種縱振動(dòng)具有如下三個(gè)特征：

A.由于弦只能被拉長(zhǎng)而不能在長(zhǎng)度方向上被壓縮，因此，縱振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移只能發(fā)生在平衡位置的一側(cè)。

B.由于在橫振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)這種振動(dòng)完成了兩次，所以，這種縱振動(dòng)的頻率等于琴弦橫振動(dòng)基頻的二倍。

C.這種縱振動(dòng)是一種“誘發(fā)性”的振動(dòng)，它因橫振動(dòng)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，也因橫振動(dòng)的存在而存在，直至發(fā)音終了。由于這種縱振動(dòng)的頻率能與琴弦的基頻嚴(yán)格地保持諧頻關(guān)系，它的存在將有助于鋼琴音色的改善，所以，它是一種受歡迎的振動(dòng)。

?(2)摩擦引起的縱振動(dòng)。弦槌擊弦時(shí)要與琴弦發(fā)生摩擦，摩擦力同樣可以使弦的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生縱向位移，從而使弦產(chǎn)生縱振動(dòng)。但摩擦造成縱振動(dòng)的機(jī)理及所形成的縱振動(dòng)與伸縮還有所不同，伸縮能使琴弦質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生位移是由于“牽引”,在此情況下振動(dòng)的頻率和質(zhì)點(diǎn)位移的大小都取決于橫振動(dòng)的特性，縱振動(dòng)是完全從屬的；而摩擦使琴弦質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生位移所憑借的是“粘著”,當(dāng)弦槌觸弦后，依靠這種摩擦弦槌的施力點(diǎn)首先“粘住”著力點(diǎn)并拖著它沿弦前進(jìn)，從而使其產(chǎn)生順弦位移。由于物質(zhì)的內(nèi)部牽連作用，著力點(diǎn)將拉著它的相鄰質(zhì)點(diǎn)一同前進(jìn)使之也產(chǎn)生位移，從而使更多的質(zhì)點(diǎn)相繼進(jìn)入這一狀態(tài)。

此過(guò)程中隨著質(zhì)點(diǎn)位移的產(chǎn)生也就出現(xiàn)了質(zhì)點(diǎn)的復(fù)位力。當(dāng)位移增大到復(fù)位力超過(guò)摩擦力時(shí)，弦與弦槌滑脫，各質(zhì)點(diǎn)相繼復(fù)位。在弦槌的擊弦過(guò)程尚末完成前弦槌還要繼續(xù)前進(jìn)，因此，弦槌還將再一次地粘住琴弦而使質(zhì)點(diǎn)再次產(chǎn)生位移，但在位移達(dá)到一定程度后同樣還會(huì)產(chǎn)生滑脫。所以，“粘著——滑脫”這兩個(gè)過(guò)程便將不停的交替出現(xiàn)，于是，琴弦便產(chǎn)生了縱振動(dòng)。按此，因摩擦所造成的縱振動(dòng)將一直持續(xù)到橫振動(dòng)建立過(guò)程的完成，此后便不再出現(xiàn)，因?yàn)槟菚r(shí)弦槌與琴弦已不再接觸了。因摩擦所造成的縱振動(dòng)是獨(dú)立于橫振動(dòng)之外的振動(dòng)，其振動(dòng)的頻率和質(zhì)點(diǎn)位移的大小都與琴弦橫振動(dòng)的特性無(wú)關(guān)，而只取決于弦與槌之間的摩擦特性。由于這種縱振動(dòng)的振動(dòng)狀態(tài)和頻率具有很大的隨機(jī)性，因此，其頻率與琴弦基頻能構(gòu)成諧和關(guān)系的幾率甚微。換言之，在多數(shù)情況下都是基音的不諧和音，所以，這是一種不受歡迎的振動(dòng)。

?5.2?周期振動(dòng)與非周期振動(dòng)

周期是振動(dòng)重復(fù)一次所用的時(shí)間。周期振動(dòng)與非周期振動(dòng)即是按照振動(dòng)在重復(fù)的時(shí)間上是否具有規(guī)律性的表現(xiàn)所劃分出來(lái)的兩種相對(duì)照的振動(dòng)類(lèi)型。

通常，振動(dòng)每重復(fù)一次所用的時(shí)間都完全相等的振動(dòng)稱(chēng)為周期振動(dòng)，否則，便稱(chēng)為非周期振動(dòng)。但嚴(yán)格地講，周期振動(dòng)不僅是各次振動(dòng)所用的時(shí)間都相等，而且每一個(gè)周期內(nèi)的各次單程運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間也都是相等的。對(duì)于弦的橫振動(dòng)來(lái)講，振動(dòng)時(shí)弦的一次振動(dòng)包括四個(gè)單行程，如果這四個(gè)單程運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間都是相等的，它才是周期振動(dòng)，否則也是非周期振動(dòng)。

上述概念對(duì)研究鋼琴弦振動(dòng)的周期性和非周期性具有重要的意義，因?yàn)樵阡撉傧业恼駝?dòng)中非周期振動(dòng)只存在于整個(gè)發(fā)音期間的第一個(gè)周期內(nèi)，在此后的任何一個(gè)周期中都沒(méi)有再現(xiàn)的機(jī)會(huì)，因此，對(duì)鋼琴弦振動(dòng)的非周期性就只能借助其第一個(gè)周期內(nèi)的各單程運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間的是否相等來(lái)認(rèn)定。

根據(jù)本刊2006年第5期《鋼琴的聲學(xué)原理(一)》中“琴弦振動(dòng)微觀特征”的闡述可知，鋼琴弦振動(dòng)的建立階段開(kāi)始于弦槌觸弦，結(jié)束于二者的分開(kāi)。對(duì)于立式鋼琴這一過(guò)程由兩次單行程所完成，第一次是弦獲得初始位移的行程，此行程中弦是在弦槌的推送下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；第二次是弦的復(fù)位行程，此行程中則是琴弦推著弦槌進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。弦槌對(duì)琴弦的推力來(lái)自于它的動(dòng)能，琴弦對(duì)弦槌的推力則來(lái)自于弦槌動(dòng)能在弦上所轉(zhuǎn)化成的位能，所以，兩次行程中二者各自施予對(duì)方的推力是相等的。但是，琴弦返程時(shí)所受到的弦槌阻力卻遠(yuǎn)小于當(dāng)初弦槌推送琴弦時(shí)弦對(duì)弦槌所形成的阻力，那么弦返程時(shí)在各個(gè)位移點(diǎn)處所具有的速度就必然要大于其形成位移時(shí)在這些點(diǎn)處所具有的速度，因此，其返程所用的時(shí)間就要比形成位移時(shí)所用的時(shí)間要短。由于在實(shí)際條件下一些隨機(jī)因素的影響，其在形成反向位移的第三行程中不可能在剛越過(guò)平衡位置時(shí)就與弦槌立即脫離(詳見(jiàn)后文),因此，該行程中所用的時(shí)間雖然比振動(dòng)建立后穩(wěn)態(tài)階段中的這段行程的時(shí)間要長(zhǎng)，但在此時(shí)的第一個(gè)周期內(nèi)就比第二個(gè)行程所用的時(shí)間肯定要短。而再次返回的第四個(gè)行程所用的時(shí)間則是這個(gè)周期內(nèi)四個(gè)單行程中的最短者，因?yàn)榇藭r(shí)弦與弦槌已經(jīng)徹底脫離，弦與外界不再有能量的交換，弦是在純粹的內(nèi)力作用下所進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，從這個(gè)單程的開(kāi)始弦即進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，其所用的時(shí)間恰好等于此后穩(wěn)態(tài)振動(dòng)周期的1/4。這種第一個(gè)周期內(nèi)各次單行程時(shí)間的不相等就是琴弦振動(dòng)非周期性的表現(xiàn)。

三角鋼琴琴弦振動(dòng)的非周期性表現(xiàn)與立式琴的完全相同，只是非周期現(xiàn)象僅存在于第一個(gè)周期內(nèi)的第一次單行程。

弦振動(dòng)的非周期性是不希望出現(xiàn)的，但又是不可避免的。由于它僅存在于弦的被激發(fā)過(guò)程，而不同弦樂(lè)器的這個(gè)非周期性又各不相同，因此，它是促成不同弦樂(lè)器聲音個(gè)性的一種因素。所以，它的存在也并不一定是壞事。?

5.3?阻尼振動(dòng)

鋼琴弦的振動(dòng)因?yàn)闆](méi)有能量的后續(xù)補(bǔ)充，并由于各種原因的消耗，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，弦的振幅在不斷地減小，這便是阻尼振動(dòng)。阻尼振動(dòng)存在于振動(dòng)建立后的整個(gè)穩(wěn)態(tài)階段，是琴弦主要工作過(guò)程中的一大特征，鋼琴聲音的聽(tīng)覺(jué)可辨部分也就是這一段振動(dòng)所形成的聲音；鋼琴的聲音雖然是衰變的，但并非是壞事，正是這種衰變音才形成了該類(lèi)樂(lè)器的特有韻味。?

5.4?固有振動(dòng)和泛頻振動(dòng)

弦的固有振動(dòng)是發(fā)生在琴弦固有頻率上的振動(dòng)，此時(shí)的發(fā)音高度是弦的基頻；泛頻振動(dòng)包括產(chǎn)生諧音系列中各次泛音時(shí)弦的分段振動(dòng)和上述的兩種縱振動(dòng)。以上八種振動(dòng)是鋼琴弦在振動(dòng)過(guò)程中同時(shí)存在的振動(dòng)類(lèi)型，它們對(duì)弦所產(chǎn)生的作用都是獨(dú)立存在的，每種振切類(lèi)型都要迫使琴弦按照“自己的意愿”進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，決不因“別人”的存在而有所“退讓”?？梢韵胂螅以谡駝?dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)是極為復(fù)雜的，是難以用語(yǔ)言文字和平面圖形做出綜合的、一步到位的描述。當(dāng)然，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，今天也可借助三維動(dòng)畫(huà)技術(shù)給予簡(jiǎn)明、徹底而又直觀的描述。

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