這次來介紹一個(gè)在日本非常流行的題型——仙人指路。

規(guī)則：

涂黑一些格子，并在盤面中畫一條回路，縱橫連接所有未涂黑的空格，線不可交叉或分支。黑色方格不能橫豎相鄰。數(shù)字代表箭頭方向的黑色方格數(shù)目，問號(hào)可以是任意數(shù)字。

例題：

注意，可以存在沒有任何數(shù)字指向的黑格。

仙人指路這個(gè)題型的套路非常非常多，在日本那邊，已經(jīng)有人研究到了一些特別大的結(jié)構(gòu)。本文僅講一些比較簡單的技巧和結(jié)構(gòu)。

由于文字描述實(shí)在太難寫，本次介紹可能文字部分會(huì)很少，圖片會(huì)很多。

注意：所有圖片中，只有粗線部分為盤面的邊線，只有細(xì)線的部分視為在某個(gè)盤面的中央，其邊界不代表盤面的真實(shí)邊線，這點(diǎn)請務(wù)必注意。

0、回路題的基本性質(zhì)

仙人指路屬于回路題的一種，而且除了黑格以外是全通過的，所以前面文章中，簡單回路的技巧在仙人指路中同樣適用，請大家務(wù)必注意。建議先閱讀簡單回路技巧的文章，再來看這一篇。

1、不需要數(shù)字，只看位置的結(jié)構(gòu)（包括棋盤邊角、線索位置限制等，這里？代表線索，·表示能推出來的留白的格子）

（1）角上結(jié)構(gòu)

（2）邊上結(jié)構(gòu)

（3）中央結(jié)構(gòu)

（4）被已知黑格限定的一些結(jié)構(gòu)。上面的結(jié)構(gòu)中，把問號(hào)換成黑格，可能可以推出更多東西，例如下面這些結(jié)構(gòu)：

（5）利用已知的線來得到的一些結(jié)構(gòu)。有時(shí)候，已知的線頭也是我們得到一些格子是否黑格的有力線索：

篇幅所限，本文只能列舉上面這些最簡單的結(jié)構(gòu)。

2、只需要一個(gè)線索數(shù)字的結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)一般只需要看線索所指向方向的行列。

（1）非邊角結(jié)構(gòu)。根本：相鄰兩格最多只有1個(gè)黑格。

（2）在一二路的結(jié)構(gòu)。

這兩張圖是因?yàn)橐宦泛投范疾荒艹霈F(xiàn)中間只有一個(gè)空格的黑格，不然回路沒法畫。

3、兩個(gè)提示數(shù)結(jié)合的結(jié)構(gòu)

1）兩個(gè)同向提示數(shù)，其中一個(gè)指向另一個(gè)。這種情況可以直接作差確定兩段各多少黑格。

如下圖，3-1=2，可以直接出中間段的2個(gè)黑格。

其他作差結(jié)構(gòu)同理。

2）兩個(gè)反向提示數(shù)，且兩個(gè)提示數(shù)互相指向。這個(gè)時(shí)候也可以使用作差的方法，得到作差的那兩段的一個(gè)差值，再通過極值思想來得到黑格。

如下圖，可以得到的結(jié)論是：R3C1的黑格個(gè)數(shù)比R3C8,R3C9的黑格個(gè)數(shù)多1，所以R3C1涂黑，R3C8和R3C9留白。

3）兩個(gè)相鄰數(shù)字指向同一個(gè)方向，如下圖所示，這里用到的結(jié)構(gòu)是：2*3里最多2個(gè)黑格。

4、一個(gè)提示數(shù)和附近占位提示的組合

這類組合一般比較復(fù)雜，比較常見的用法是下面這種，左下圖這種單個(gè)位置的時(shí)候，黑格不能如右下圖所示分布，否則紅色線頭就出不去了：

因此可以得到一些結(jié)論：

篇幅所限，其他的結(jié)論就要靠大家自己去發(fā)現(xiàn)了。

5、利用回路的奇偶性

這是所有回路題的一個(gè)特性，就是說，對于某個(gè)封閉區(qū)域，進(jìn)入它的線頭數(shù)量必須是偶數(shù)。

舉個(gè)例子，如下面的結(jié)構(gòu)，左下圖中，左邊的3*3區(qū)域有3個(gè)入口，其中兩個(gè)入口是必須要走的，那么剩下的那個(gè)入口就必須堵上不能走了，否則這個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)就會(huì)有3個(gè)線頭，無法得到回路：

接下來給上面那個(gè)例題講一下。

首先利用2和0的結(jié)構(gòu)得到下圖。

然后開始利用簡單回路的技巧來畫線。

接著看R5C3，要是向上且向右，那么回路提前閉合，不符合要求，那么它只能向下，導(dǎo)致R6C4必須往上，得到下圖：

最后是左上角的處理，顯然R1C2和R1C3都不能是黑格。因此得到最后結(jié)果。

仙人指路的套路多種多樣，本文也無法涵蓋所有的仙人指路的套路。剩下的套路需要大家在實(shí)際做題的時(shí)候慢慢挖掘。

接下來是兩個(gè)練習(xí)題：

上面這題來自fake cpoc1，難度2.0/5.0。

上面這題來自fake cpoc3，難度2.5/5.0。

附上期答案：

那么這期就到這里，我們下期見。