MIMO 信道容量的計算（三）--發(fā)送方知信道矩陣
則可以有更優(yōu)的策略來分配能量。可以使用注水算法，達到信道容量最大化。
首先，我們需要對信道傳輸模型做一點小的修改，以便充分利用信道矩陣 H 的信息。我們需要對公式 (1) 做一點小的修改。
我們在發(fā)送方就已知信道矩陣 H，則可以通過對 H 做 SVD 分解：
我們把發(fā)送的信號記為? ，是一個列向量，我們用 矩陣 V 做一個變換：
把 S 通過公式 (1) 表示的信道發(fā)送出去，則接收方接收到的數(shù)據(jù)為
那么，在接收方，用矩陣 U 對接受的數(shù)據(jù)做一個變換：
其中
那么從? 到?
這樣的通信信道，從相互耦合的 MIMO 信道，就變成相互獨立的 r 個信道：
如果 的發(fā)射功率為
, 那么第 i 個信道的信號功率為：
若噪聲功率為 ，那么這個信道的信噪比為：
則第 i 個信道的信道容量就為：
則總的信道容量為：
至此，問題就變成如何分配總的信號能量 N_T ，讓上面的總信道容量最大：
這是一個最優(yōu)化求解的問題，至此，可以用注水算法來分配能量，從而達到上面的最優(yōu)解。
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我們也可以從公式 (19) 開始，利用公式 (11) 的結(jié)論來推導(dǎo)。我們需要分析 的自相關(guān)矩陣：
推導(dǎo)一下 ：
把公式 (20) 代入公式 (11):
從公式 (21) 可以看出，這個互信息的最大取值位置，只與? 有關(guān)。這篇文章里面都假定 H 不是隨機變量，對于接收方 H 是已知的，是確定的。把公式(21) 代入公式（2）
在實際應(yīng)用中 f(S) ?這個分布，其實是要滿足一個總能量一定的約束條件，我們假定能量都歸一化了。總能量是? 的跡：
那么公式 (14) 就變成
我們可以假設(shè)?? 各個分量之間相互獨立，當(dāng)然，是 0 均值的。則：
又：
代入 (23) 有：
參考書：Introduction to Space-Time Wireless Communications， Arogyaswami Paulraj，Cambridge University Press 2003
