第一關(guān)：命題與邏輯

任務(wù)描述

本關(guān)任務(wù)：學(xué)習(xí)命題與邏輯相關(guān)知識(shí)，完成相關(guān)練習(xí)。

相關(guān)知識(shí)

為了完成本關(guān)任務(wù)，你需要掌握：

1. 命題；

2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞。

命題

具有真假意義的陳述句被稱為命題。例如，“地球圍著太陽轉(zhuǎn)?！保ㄕ妫?，“地球圍著月亮轉(zhuǎn)。”（假），為了對(duì)命題作邏輯演算，我們使用大寫字母P,Q,R,...表示命題，稱為命題符號(hào)。命題的真假我們用0和1表示，真為1，假為0。

邏輯聯(lián)結(jié)詞

若干個(gè)命題可以通過邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新的命題，稱之為復(fù)合命題。復(fù)合命題的子命題也可以是復(fù)合命題，我們稱不是復(fù)合命題的命題為簡(jiǎn)單命題，它不包含任何聯(lián)結(jié)詞。復(fù)合命題的真值依賴于其中的簡(jiǎn)單命題的真值。有如下五個(gè)常用的聯(lián)結(jié)詞。

否定：設(shè)命題P，與P的真值取值相反的復(fù)合命題被稱為命題P的否定，記作┐P，讀作非P。真值表如下：

使用“sympy”庫(kù)表示：

結(jié)果為：

合?。涸O(shè)P,Q是兩個(gè)命題，復(fù)合命題"P并且Q"稱為P和Q的合取，記為P∧Q，讀作P合取Q，規(guī)定P∧Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P與Q同時(shí)為真。真值表如下：

使用“sympy”庫(kù)表示：

結(jié)果為：

析?。涸O(shè)P,Q是兩個(gè)命題，復(fù)合命題“P或者Q”稱為P和Q的析取，記為P∨Q，讀作P析取Q，規(guī)定P∨Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P與Q中至少一個(gè)為真。真值表如下：

使用“sympy”庫(kù)表示：

結(jié)果為：

蘊(yùn)含：設(shè)P,Q是兩個(gè)命題，復(fù)合命題“如果P，則Q”稱為P蘊(yùn)含Q，記為P→Q，讀作P蘊(yùn)含Q，稱P為條件，Q為結(jié)論。規(guī)定P→Q為假當(dāng)且僅當(dāng)P為真而Q為假。真值表如下：

使用“sympy”庫(kù)表示：

結(jié)果為：

等價(jià)：設(shè)P,Q是兩個(gè)命題，復(fù)合命題“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”稱為P等價(jià)于Q，記為P?Q，讀作P等價(jià)于Q，規(guī)定P?Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P與Q同時(shí)為真。真值表如下：

使用“sympy”庫(kù)表示：

結(jié)果為：

編程要求

根據(jù)提示，在右側(cè)編輯器Begin-End區(qū)間補(bǔ)充代碼，編程得出(P→Q)∧R的真值表的所有結(jié)果。

測(cè)試說明

平臺(tái)會(huì)對(duì)你編寫的代碼進(jìn)行測(cè)試，輸出完全正確才能通過。

提示：

輸出：

開始你的任務(wù)吧，祝你成功！

題解

坑點(diǎn)：True，True，F(xiàn)alse這組輸出是不存在的，要break掉之后另外再輸出True，True，True這組數(shù)據(jù)

第2關(guān)：命題函數(shù)的等價(jià)

任務(wù)描述

本關(guān)任務(wù)：熟悉命題函數(shù)以及命題函數(shù)的等價(jià)，完成練習(xí)。

相關(guān)知識(shí)

為了完成本關(guān)任務(wù)，你需要掌握：

1. 命題函數(shù)；

2. 命題函數(shù)的等價(jià)。
   

命題函數(shù)

運(yùn)用若干個(gè)命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行的組合，我們稱為命題公式。例如，P,Q,R均為一個(gè)命題，有關(guān)它們的函數(shù)f(P,Q,R)=（P∧Q）∨R被稱為命題函數(shù)，我們來看這個(gè)命題函數(shù)的真值表：

對(duì)于四則運(yùn)算我們有運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，而對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞我們則有聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先級(jí)，五種聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)按如下次序由高到低：

規(guī)定括號(hào)()內(nèi)的邏輯運(yùn)算最先被計(jì)算。例如，我們有如下命題公式：

我們可以將其化簡(jiǎn)為：

使用“sympy"庫(kù)來創(chuàng)建一個(gè)命題函數(shù)：

命題函數(shù)的等價(jià)

如果命題函數(shù)具有相同的真值表，那么它們?cè)谶壿嬌鲜堑葍r(jià)的。例如我們有如下兩個(gè)命題函數(shù)：

它們的真值表為：

由于真值表相等，兩個(gè)命題函數(shù)在邏輯上也相等。

輸出為：

編程要求

根據(jù)提示，在右側(cè)編輯器Begin-End區(qū)間補(bǔ)充代碼，完成練習(xí)。

測(cè)試說明

平臺(tái)會(huì)對(duì)你編寫的代碼進(jìn)行測(cè)試，只有所有輸出完全正確才能通過。

開始你的任務(wù)吧，祝你成功！

題解

第3關(guān)：等值演算

任務(wù)描述

本關(guān)任務(wù)：學(xué)習(xí)常用的邏輯等值式以及邏輯公式的等值演算，完成相關(guān)練習(xí)。

相關(guān)知識(shí)

為了完成本關(guān)任務(wù)，你需要掌握：

1.常用的等值式；

2.等值演算。

常用的等值式

我們將一個(gè)命題公式的每一組真值（即真值表中的一行）稱為該命題公式的一個(gè)解釋。

設(shè)G是一個(gè)命題公式，若G在它的所有解釋下均為真，則稱G為重言式，或稱G是永真的。

設(shè)G是一個(gè)命題公式，若G在它的所有解釋下均為假，則稱G為矛盾式，或稱G是永假的。

設(shè)G是一個(gè)命題公式，若至少有一個(gè)解釋使得G為真，則稱G為可滿足式，或稱G是可滿足的。

G是永真的，當(dāng)且僅當(dāng)非G是永假的，重言式一定是可滿足式，反之不然。

若兩個(gè)命題公式P，Q在其任何解釋下，相應(yīng)的真值均相同，則稱P與Q等值，記為P≡Q。

常用的等值式如下：

冪等律：

結(jié)合律：

交換律：

分配律：

雙重否定律：

吸收律：

零律：

同一律：

補(bǔ)余律：

德摩根律：

等值演算

等值關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，正是由于這種性質(zhì)，使得我們可以從某個(gè)邏輯公式出發(fā)，經(jīng)過有限次使用常用的等值式，推演出另外一些邏輯公式，這一過程稱為等值演算。例如，證明如下邏輯公式為重言式：

編程要求

根據(jù)提示，在右側(cè)編輯器Begin-End區(qū)間補(bǔ)充代碼，通過編程驗(yàn)證等值演算的結(jié)果。

測(cè)試說明

平臺(tái)會(huì)對(duì)你編寫的代碼進(jìn)行測(cè)試，只有所有輸出都正確才能通過。

提示：

輸出結(jié)果為：

開始你的任務(wù)吧，祝你成功！

題解

第4關(guān)：推理規(guī)則

任務(wù)描述

本關(guān)任務(wù)：熟悉邏輯推理的相關(guān)理論，完成練習(xí)。

相關(guān)知識(shí)

為了完成本關(guān)任務(wù)，你需要掌握：推理規(guī)則。

推理理論

設(shè)G和H是兩個(gè)命題公式，若G→H是重言式，則稱H是G的邏輯結(jié)果，或稱G蘊(yùn)含H，記為G?H。符號(hào)?是個(gè)關(guān)系詞，而不是邏輯聯(lián)結(jié)詞。

由聯(lián)結(jié)詞→的定義知，G→H是重言式，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)G,H的任意解釋I，若I滿足G，則I也滿足H。因此，G?H的充要條件是，滿足G的解釋均滿足H。

一些基本的蘊(yùn)含式：

附加：

化簡(jiǎn)：

合?。?/p>

假言推理：

析取三段論：

拒取式：

假言三段論：

構(gòu)造性二難：

使用“sympy”庫(kù)驗(yàn)證附加蘊(yùn)含式為重言式：

結(jié)果為：

可以看到所有解釋都為真，輸出真，即證為重言式。

編程要求

根據(jù)提示，在右側(cè)編輯器Begin-End區(qū)間補(bǔ)充代碼，練習(xí)相關(guān)推理規(guī)則。

測(cè)試說明

平臺(tái)會(huì)對(duì)你編寫的代碼進(jìn)行測(cè)試，只有所有輸出都正確才能通過。

開始你的任務(wù)吧，祝你成功！

題解

坑點(diǎn)：測(cè)試集數(shù)據(jù)有誤，最后一個(gè)輸出必須手動(dòng)print False，因?yàn)?(p->q)∧q)->p是重言式，測(cè)試集給出的是否