牛頓328、導數(shù)就是縱坐標微分dy除以橫坐標微分dx，所以導數(shù)又叫微商

微分到底是什么意思？實際意義是什么？——網(wǎng)友提問

…微、分、微分：見《牛頓321~327》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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湖心亭看雪（編輯于2018-01-25，2599人贊同了該回答）：

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好了，最后做個總結：

…總、結、總結：見《歐幾里得86》…

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（1）古典微分學（見《牛頓325》）和極限微分學（見《牛頓326》）最本質的區(qū)別就是，在前者的體系中，微分就是變化本身，而在后者中，微分是變化的逼近。

…本、質、本質：見《歐幾里得22》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

（2）微分是實實在在的一個量，是一個無窮小量（當變化趨近于0時）。它也是有自己的運算法則的，參見高等數(shù)學教材。其實跟導數(shù)的規(guī)則差不多。

…無、窮、無窮，小，無窮小，量，無窮小量：見《牛頓280》…

…運、算、運算：見《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見《歐幾里得108》…

…導、數(shù)、導數(shù)：見《牛頓288~294》…

…規(guī)、則、規(guī)則：見《牛頓75》…

（3）我們現(xiàn)在所學的體系，是按照先極限、再通過極限定義導數(shù)、再通過導數(shù)定義微分這個次序來的。

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…極、限、極限：見《歐幾里得202~321》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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但是在歷史發(fā)展中，是先有的微分（即先定義出dy），然后根據(jù)需要（為了解決切線問題）定義出導數(shù)的。

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

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…切、線、切線：見《牛頓288》…

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（4）至于為什么要把微分定義出來？相信如果你以后在數(shù)學的領域接觸到更高深的知識，就會明白為啥子非得把微分定義出來了。

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

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（5）求微分是求微分，求導是求導。

不要因為某些歷史造成的巧合（見《牛頓327》）就按照自己臆想的規(guī)則胡來（比如約分）。

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…臆、臆想：見《牛頓221》…

…規(guī)、則、規(guī)則：見《牛頓75》…

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當想不明白的時候，多想想極限的思想。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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四、導數(shù)和微分的區(qū)別

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最后說一下導數(shù)和微分的區(qū)別：

導數(shù)：是指函數(shù)在某一點處變化的快慢，是一種變化率。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…率：見《歐幾里得58》…

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微分：是指函數(shù)在某一點處（趨近于無窮?。┑淖兓?，是一種變化的量。

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評論：

吳登2020-06-02

可以理解導數(shù)就可以理解微分啊，導數(shù)就是縱坐標的微分（y切n份，n→無窮）除以橫坐標的微分（x切n份，n→無窮），所以導數(shù)又叫微商。

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“一個復雜的函數(shù)，自變量有微小的變化量，比如0.003，求函數(shù)的變化量是多少，也就是求函數(shù)的微分。

請看下集《牛頓329、微分的實際意義：計算復雜函數(shù)的微小變化量》”

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