歐幾里得15、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)，數(shù)論，奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)

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第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。

這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時標(biāo)志著西方世界關(guān)于無理數(shù)的研究的開始。

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第一次數(shù)學(xué)危機(jī)相關(guān)文章：《數(shù)學(xué)史話之第一次數(shù)學(xué)危機(jī)》

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內(nèi)容：

在開始今天的文章之前，我給大家出個題：邊長為1的正方形的對角線是多長？

？答案很簡單，--√2（根號2）啊~

沒錯！但是如果在古希臘，如果這么回答，你可能這時候已經(jīng)被干掉了。

這是為何呢？聽科普君為你道來。

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在古希臘，人們認(rèn)為只有1、2、3、4…這些用來計數(shù)的整數(shù)才是數(shù)字，數(shù)最崇高、最神秘。

他們所講的數(shù)是指整數(shù)。

…整數(shù)：完整的數(shù)，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

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他們認(rèn)為“數(shù)即萬物”，就是說，宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá)。但是到了公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯的一位門徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個令人震驚的現(xiàn)象：等腰直角三角形的三條邊長不可能都是整數(shù)。這跟人們之前堅信的理念完全是背道而馳的，人們的信仰開始動搖。

…三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)，用線段連接起來的封閉圖形…

…直角：90度的角…

…等腰直角三角形：兩條邊相等、且一個角為90度的三角形…

…信：會意。從人，從言。人的言論應(yīng)當(dāng)是誠實(shí)的。本義：真心誠意。

字義：1.誠實(shí)，不欺騙：～用。～守?！?。～誓旦旦。

2.不懷疑，認(rèn)為可靠：～任。～托?！??！?。

3.崇奉：～仰。～徒。

4.消息：～息。杳（yǎo）無音～。

5.函件：～件?！潯?/p>

6.隨便，放任：～手（隨手）?！剑S意走動，散步）?！P…

（…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧保靶拧弊钟伞叭恕弊趾汀把浴弊趾铣?，表示人說的話有信用…）

…仰：會意兼形聲。從人，從卬（yǎng），卬亦聲。卬，小篆（zhuàn）字形。一個人站著，一個人跪著，跪者抬頭看站者，為抬頭仰望的“仰”的本字。本義：抬頭，臉向上。

字義：[ yǎng ]

1.臉向上，與“俯”相對：～首。～望。

2.敬慕：久～。敬～。

3.依賴：～承。～賴。～仗?！吮窍ⅰ?/p>

…信仰：對某人或某種主張、主義、宗教極度相信和尊敬，拿來作為自己行動的榜樣或指南：宗教～…

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人瞬間的想法叫思想，人很長時間沒改變的想法叫信仰；一個人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰?！蹲匀豢茖W(xué)價值觀》

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…人們的信仰開始動搖：人們的想法開始改變…

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在這里我們要簡單說一下這個畢達(dá)哥拉斯。在西方人眼中，畢達(dá)哥拉斯是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他除了鉆研出了直角三角形的邊長關(guān)系外，還在數(shù)論上貢獻(xiàn)巨大。他將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)等等。甚至還拋棄了地心說、指出當(dāng)時希臘人口中的“墨丘利”和“阿波羅”其實(shí)是同一顆行星，即水星。

…數(shù)：形聲。從攴（pū），婁（lóu）聲。本義：點(diǎn)數(shù)；計算。

字義：[ shù ]

1.數(shù)目：次～?！~。

2.幾；幾個：～次。～日。

3.天數(shù)；命運(yùn)：氣～。在～難逃。

4.表示事物的量的基本數(shù)學(xué)概念。由于生產(chǎn)實(shí)踐對計數(shù)和測量的需要，首先產(chǎn)生了自然數(shù)（正整數(shù)），后又逐漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)、零、無理數(shù)、負(fù)數(shù)、虛數(shù)等。

5.一種語法范疇。表示名詞、代詞所指事物的數(shù)量。

6.指數(shù)學(xué)：～理化。

[ shǔ ]

1.點(diǎn)算：～數(shù)（shù）?！磺濉?/p>

2.比較起來最突出：～得上。～一～二。

3.責(zé)備；列舉錯誤：～說。～落…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…]

…論：有條理地分析事理之意…見《歐幾里得3》…

…數(shù)論：隸屬于“純粹數(shù)學(xué)”。主要研究整數(shù)的性質(zhì)…

…純粹數(shù)學(xué)：一門專門研究數(shù)學(xué)本身，不以實(shí)際應(yīng)用為目的的學(xué)問。研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學(xué)本身的規(guī)律。相對于應(yīng)用數(shù)學(xué)而言，和其它一些不以應(yīng)用為目的的理論科學(xué)（如理論物理、理論化學(xué)）有密切的關(guān)系…

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…

…奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2k+1（k為整數(shù)），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…

…偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2n（n為整數(shù)），如﹣4、﹣2、0、2、4…

“正偶數(shù)也稱雙數(shù)，”中學(xué)生說。

“若某整數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)，可表示為2n；若不是2的倍數(shù)，它就是奇數(shù)，可表示為2n+1（n為整數(shù)），”中學(xué)生接著說，“奇數(shù)除以2的余數(shù)是1?！?/p>

…素數(shù)一般指質(zhì)數(shù)…

…質(zhì)：形聲。從貝，斦（zhì）聲。從貝，與財富有關(guān)。本義：抵押；以…作人質(zhì)。

字義：1.事物的根本特性：本～。變～。

2.哲學(xué)范疇。指一事物之所以是該事物并區(qū)別于他事物的規(guī)定性。

3.質(zhì)料，構(gòu)成事物的材料：鐵～。流～。

4.產(chǎn)品或工作的優(yōu)劣程度：優(yōu)～鋼。按～論價。?！Ａ俊?/p>

5.樸實(shí)：～樸。

6.詢問；責(zé)問：～疑?！珕枴?/p>

7.抵押；抵押品：～押。人～…

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“自然數(shù)：用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4…表示的數(shù)。

自然數(shù)是指表示物體個數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，…一個接一個…

請看下集《歐幾里得16、質(zhì)數(shù)，因數(shù)，自然數(shù)，完全數(shù)，平方數(shù)》”

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