這是我寫的第一篇文章，按照分類直接是寫三角函數(shù)（一）總結(jié)一下做題中遇到的公式和問(wèn)題，寫作中有問(wèn)題的，歡迎各位同學(xué)指正。 在高考容易出現(xiàn)在選擇、填空、大題中，可能各一道，這樣子這塊知識(shí)看分?jǐn)?shù)占比挺大的，20分上下。準(zhǔn)備分為知識(shí)和題型方法來(lái)寫。 考點(diǎn)： 1，終邊相同的角 所有與角α終邊的相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是｛β｜β = k ·360 ° + α, k

∈ Z ｝或 ｛ β ｜β = α + 2kπ，

k

∈ Z ｝。

2，弧長(zhǎng)與扇形面積公式

（1）

弧長(zhǎng)公式： l = 丨α丨· r ；

（2）

扇形面積公式：S = 1/2·l·r =1/2· 丨α丨· r2

備注： ι 是弧長(zhǎng)，α是圓心角，r為扇形半徑 3，任意角的三角函數(shù)定義 （1）借助單位圓：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn) P(x，y)，則 sin α = y，cos α = x，tan α = y/x （x

≠? 0）

（2）借助終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn) P（原點(diǎn)除外）的坐標(biāo)為（x，y），它與原點(diǎn)的距離為r，則

sin α = y/r，cos α = x/r，tan α = y/x （x ≠? 0）

（3）三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)簡(jiǎn)記為“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

4，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

（1）

平方關(guān)系：sin2α +cos2α =1

（2）

商數(shù)關(guān)系 ： sinα/cosα = tanα (α ≠ π/2 + kπ，k∈?Z)

（3）函數(shù)名關(guān)于π/2 的奇倍數(shù)變，符號(hào)看加減后的象限。

5 ，三角恒等變換

（1） 兩角和與差的三角函數(shù)公式 （以一記二）

sin（α + β）= sin α cos β + sin β cos α ;

sin（α - β）= sin α cos β - sin β cos α ;

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β；

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β ;

tan（α + β）= (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β）；

tan（α - β）= (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β）； （2）二倍角公式

sin 2α = 2 sin α cos α;

cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = 1 - 2sin2 α

tan 2α = （tan α + tan α)/（1 - tan2 α）

（3）輔助角公式

a sin α + b cos α = √（a2+b2 ）· sin (α + φ)；

cos φ = a /√（a2+b2）；

sin φ = b /√（a2+b2）。

（4）常見變形 積化和差公式 sin（α + β）+ sin（α - β）= sin α cos β + sin β cos α+ sin α cos β - sin β cos α

綜上： sin α cos β = 1/2{sin（α + β）+ sin（α - β）}

sin（α + β）- sin（α - β）= sin α cos β + sin β cos α - sin α cos β + sin β cos α

綜上：sin α cos β = 1/2{sin（α + β）- sin（α - β）｝

cos（α + β）+ cos（α - β）= cos α cos β - sin α sinβ + cos α cos β + sin α sin β

綜上：cos α cos β= 1/2｛cos（α + β) + cos(α - β)｝

cos（α + β）- cos（α - β）= cos α cos β - sin α sinβ - cos α cos β - sin α sin β

綜上：）sin α sin β= -1/2｛cos（α + β) - cos(α - β)｝

和差化積公式

在上式中令 x = α + β; y = α - β；

則有：

sin x + sin y = 2 sin α cos β

sin x - sin y = 2 sin α cos β

cos x + cos y = 2 cos α cos β

cos x - cos y=-2 sin α sin β

兩角和差的正切公式

tan α + tan β = tan（α + β）/ （1- tan α tan β）)；

tan α - tan β = tan（α - β）/ （1+ tan α tan β）)；

（5）升降冪公式 升冪推導(dǎo)：

1 + cos α = 2cos2 α/2;

1 - cos α = 2sin2 α/2;

降冪公式：

sin2 α = (1 - cos 2α) / 2;

cos2 α =(1 + cos 2α) / 2;