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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?復(fù)合材料力學(xué) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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復(fù)合材料結(jié)構(gòu)仿真分析中，有許多環(huán)節(jié)和因素都會引入計(jì)算誤差，本節(jié)將簡要介紹幾類主要的誤差來源。

1

材料性能的離散

復(fù)合材料是由多種組分材料復(fù)合而成，組分材料及界面的性能直接影響復(fù)合材料本身的力學(xué)性能，從碳纖維和樹脂原材料、預(yù)浸料到復(fù)合材料制品，每個(gè)環(huán)節(jié)都存在材料和工藝的不穩(wěn)定性，體現(xiàn)到最終的試樣或者產(chǎn)品性能上就會有較大的離散，以縱向模量為例，不同批次的試樣，通常其離散系數(shù)在3%左右，而對于拉伸、壓縮、剪切等強(qiáng)度值，其離散系數(shù)甚至?xí)哂?%。對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)仿真分析工程師而言，材料的力學(xué)性能是最基本的輸入信息，是整個(gè)分析環(huán)節(jié)的根基，然而，這些數(shù)據(jù)往往不受仿真工程師來控制，與國家的工業(yè)水平、行業(yè)的制造水平息息相關(guān)。

2

模型的簡化

有限元建模要根據(jù)自己的分析目標(biāo)、計(jì)算機(jī)性能來確定模型的類型和規(guī)模，雖然現(xiàn)在軟件和硬件都得到了長足的發(fā)展，求解能力和運(yùn)算能力越來越強(qiáng)，但有限元分析中，模型的合理簡化仍然是必不可少的。通常模型的簡化包含幾何模型的簡化、連接/作用關(guān)系的簡化、環(huán)境/邊界條件的簡化以及材料本構(gòu)的簡化等，此類模型的簡化會在有限元分析中引入理想化誤差。

以幾何模型簡化為例，一個(gè)有限元模型，并非越逼近真實(shí)結(jié)構(gòu)計(jì)算效果就越好。幾何越精細(xì)就意味著模型越復(fù)雜，網(wǎng)格規(guī)模越大，計(jì)算耗時(shí)且累計(jì)誤差也會增大，導(dǎo)致最終效果反倒不佳。因此，在對組件、部件、全尺寸結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，經(jīng)常會把幾何體簡化為板、桿、梁、殼，在細(xì)節(jié)特征上，會忽略開孔、倒角、螺紋等幾何特征。只有當(dāng)關(guān)注點(diǎn)在細(xì)節(jié)位置時(shí)，才會保留局部細(xì)節(jié)真實(shí)的幾何模型。另外，在復(fù)合材料靜力學(xué)分析中，通常將單向板剪切模量G12和G13看作定常值，然而實(shí)際的剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在顯著的非線性特征，只有當(dāng)剪切應(yīng)變水平較低時(shí)才可以近似看作線性關(guān)系）。

（A350飛機(jī)全尺寸模型）

3

有限元理論的誤差

有限元法理論上引入了連續(xù)介質(zhì)及材料均勻性等假設(shè)，而真實(shí)的材料存在孔隙、分層、褶皺等缺陷，且材料參數(shù)隨著空間位置的變化而變化，理想的宏觀有限元分析中都忽略了這些因素的影響，只有在細(xì)觀、微觀尺度分析模型中可以通過引入缺陷以或建立梯度材料來表征非連續(xù)性和非均勻性。

另外，幾何離散過程中，單元類型、單元尺寸都會引入離散化誤差。例如，將一個(gè)無限自由度的連續(xù)體離散為一個(gè)有限自由度的連續(xù)體，變形受限，因此有限元法得到的結(jié)構(gòu)剛度通常要高于真實(shí)結(jié)構(gòu)剛度，增加單元數(shù)量，結(jié)構(gòu)自由度增多，剛度預(yù)測誤差會變小。離散化誤差是有限元法固有的，只能通過改進(jìn)有限元理論方法、提高單元質(zhì)量以及適當(dāng)增加網(wǎng)格密度來減小這方面的誤差。

4

數(shù)值求解誤差

有限元法最終將偏微分方程轉(zhuǎn)化為多元線性/非線性方程組，然后通過數(shù)值計(jì)算方法求解、逼近真實(shí)的解析值，在求解過程中必然會引入數(shù)值誤差。隱式求解中的迭代算法、迭代步長或顯式求解中的差分格式、增量步長以及浮點(diǎn)運(yùn)算精度都會影響數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。

數(shù)值計(jì)算精度越高，計(jì)算的誤差就越小，但同時(shí)必然伴隨更大的計(jì)算量，因此在工程實(shí)際問題分析中，需要綜合權(quán)衡計(jì)算精度和計(jì)算效率之間的矛盾。

5

邊界條件的影響

當(dāng)前的商業(yè)有限元軟件越來越完善，以至于邊界條件的施加在整個(gè)有限元建模過程中似乎成了不起眼、沒有技術(shù)含量的一環(huán)。然而實(shí)際上，邊界條件對計(jì)算結(jié)果的影響極大，也是出問題最多，最容易被忽視的環(huán)節(jié)。邊界條件設(shè)置不當(dāng)或簡化失真，會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的變形自由度和載荷傳遞路徑。如復(fù)合材料層壓板低速沖擊分析中，如果簡單的把四邊固支，會造成四周邊界約束過強(qiáng)，層壓板彎曲變形受限，被沖擊區(qū)及四周邊緣均會形成較大的損傷區(qū)域，與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果有較大差異；復(fù)合材料V型缺口剪切試驗(yàn)中，載荷通過兩側(cè)夾具的加持傳遞到試樣表面，有限元分析中如果單純依靠簡單的約束很難反應(yīng)真實(shí)的受力環(huán)境，且無法表征夾具斜倒角根部擠壓試樣表面引起的應(yīng)力集中，而損傷往往從這些位置出現(xiàn)，造成計(jì)算失效模式與試驗(yàn)結(jié)果不吻合，這種情況下，可以適當(dāng)?shù)貙A具引入有限元模型，在夾具上施加約束和載荷，夾具與試樣之間通過接觸關(guān)系完成載荷的傳遞。

6

各類數(shù)值因子的影響

在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)仿真分析中會遇到許多數(shù)值因子，這些數(shù)值因子的選取同樣會影響仿真分析的結(jié)果，如粘性系數(shù)、損傷判據(jù)因子、退化指數(shù)、質(zhì)量縮放系數(shù)、非線性形狀因子、率相關(guān)系數(shù)等，有些系數(shù)可以通過試驗(yàn)擬合近似確定，有些數(shù)值因子則具有很強(qiáng)的主觀性，沒有具體的經(jīng)驗(yàn)值可供參考，需要經(jīng)過大量的試驗(yàn)和計(jì)算分析來標(biāo)定。

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