欲窮千里目更上一層樓真的就可以實(shí)現(xiàn)嗎？我們想要看到千里之外，到底要站在多高的地方？今天我們利用geogebra來(lái)模擬實(shí)際問(wèn)題的可視范圍，具體感知一下要登多高才能實(shí)現(xiàn)千里之外?

在這一講我們將分三部分來(lái)介紹。第一部分，就是利用[切線(xiàn)]、[交點(diǎn)]、[垂線(xiàn)]等工具構(gòu)造可視的范圍；第二部分就是動(dòng)態(tài)文本的設(shè)置以及BD近似值的解讀；第三部分利用所在城市的地圖來(lái)顯示可視的范圍。

任務(wù)1：制作圓的切線(xiàn)（挑戰(zhàn)★）

【說(shuō)明】這部分是利用[滑動(dòng)條]構(gòu)造半徑以及觀測(cè)點(diǎn)的高度，為了顯示可視范圍，利用[切線(xiàn)]、[交點(diǎn)]工具構(gòu)造切線(xiàn)以及切點(diǎn)，再利用[圓弧]工具來(lái)顯示可視范圍

【操作】

R=6400? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?#R：地球半徑

O=（0，0）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? #O：地球中心

c=圓周(O，R）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?# 利用圓心和半徑來(lái)構(gòu)造圓周

A＝(0,R)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??#A：觀測(cè)點(diǎn)

h=滑動(dòng)條( 0,1000,0.1,1,100 )? ? ?? # 滑動(dòng)條（最小值，最大值，增量，速度，寬度） ? ?

V=(0,R+h)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?# 此時(shí)拉動(dòng)滑動(dòng)條h可以觀察V的變化

#?利用[切線(xiàn)]工具，點(diǎn)V和圓構(gòu)造兩條切線(xiàn);

切線(xiàn)(V,c) ? ? ? ??? ? ? ? ? ?#切線(xiàn)（點(diǎn)，曲線(xiàn)） ? ? ? ? ? ? ? #切線(xiàn)：tangent ?

#選擇[交點(diǎn)]工具，選切線(xiàn)和圓構(gòu)造交點(diǎn)B、C;

交點(diǎn)(B,C) ? ? ? ? ? ? ? ? ?#交點(diǎn)（對(duì)象1，對(duì)象2） ? ? ?# 交點(diǎn)：intersection

# 再利用[線(xiàn)段]工具連接VB、VC、OB、OC，隱藏標(biāo)簽或一開(kāi)始在設(shè)置里保存只顯示新點(diǎn)標(biāo)簽

線(xiàn)段(B,C) ? ? ? ? ? ? ? ? ?#線(xiàn)段（點(diǎn)1，點(diǎn)2） ? ? ? ? ? ? # 線(xiàn)段：segment

#利用[圓弧]工具（帶圓心），選擇O、B、A構(gòu)造弧AB

圓?。∣,C,A) ? ? ? ? ? ?#圓弧（圓心，點(diǎn)1，點(diǎn)2） ? ? ? #圓弧: circulararc

#利用[垂線(xiàn)]工具，選B、線(xiàn)段OA構(gòu)造垂線(xiàn)

#垂線(xiàn)（B,m )? ? ? ? ? ? #垂線(xiàn)（點(diǎn)，線(xiàn)段OA） ? ? ? ? ? ? #垂線(xiàn)：perpendicular

#利用[交點(diǎn)]工具，選擇垂線(xiàn)和OA構(gòu)造交點(diǎn)D，連接BD

交點(diǎn)(p,m)? ? ? ? ? ? ? ??? #交點(diǎn)（對(duì)象1，對(duì)象2） ? ? ? ? ?# 交點(diǎn)：intersection

tips:當(dāng)h足夠小的時(shí)候，BD、弧AB、BV越來(lái)越接近，可以利用BD的長(zhǎng)度來(lái)估算AB的弧長(zhǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，把不方便計(jì)算的弧AB的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為方便計(jì)算的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，如何計(jì)算AB的長(zhǎng)度，下一個(gè)任務(wù)揭曉方法。

任務(wù)2：設(shè)置動(dòng)態(tài)文本（挑戰(zhàn)★）

【說(shuō)明】這部分主要是利用文本以及輸入框進(jìn)行對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)，調(diào)整觀測(cè)點(diǎn)的高度觀察可視范圍，重點(diǎn)在于利用射影定理求垂線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度，即弧長(zhǎng)AB的近似值。

【操作】

BD: ?sBD ? ? ? ? ? ? ? # ?sBD的第一個(gè)字母s代表線(xiàn)段（segment）

BV: ?sBV ? ? ? ? ? ? ? ?# ?sBV的第一個(gè)字母s代表線(xiàn)段（segment）

弧AB: ?caAB ? ? ? ? # ?caAB的前兩個(gè)字母ca代表圓?。╟ircular arc）

BV=sBV? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

\overset{\Large \frown}{\small AB}=caAB ? ? ?# ?caAB 在高級(jí)里關(guān)聯(lián)

#\overset{\Large \frown}{\small AB}：表示弧AB，Large放大弧的符號(hào)，small縮小字母AB??

# sBD 在高級(jí)里關(guān)聯(lián)

BD=sBD ? ? ? ?

# 在空白公式框輸入(2*h*R)**0.5 ，表示把2hR開(kāi)方 ，**等價(jià)于＾

\sqrt{2 h R}=(2*h*R)**0.5 ?

BD^2=D\times DO\\ ? ? ? ? ? ? ? ?#\\ 表示換行

\approx 2h ?(R—h) ? ? ? ? ? ? ? ? ?#approx :近似于

\approx 2Rh ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?#approx :近似于

#為了h的取值更精準(zhǔn)，利用輸入框，命名為高度h，關(guān)聯(lián)對(duì)象h，長(zhǎng)度設(shè)置為4

#隱藏滑動(dòng)條h的標(biāo)簽，再輸入80，可視范圍即為100km左右

tips: 在雙垂圖中，由射影定理可知：BD^2=DV*DO，當(dāng)h很小的時(shí)候，DV≈2h，OD≈R—2h≈R ??所以BD^2≈2hR，即對(duì)于弧AB的長(zhǎng)度。

任務(wù)3：利用地圖來(lái)顯示可視范圍（挑戰(zhàn)★）

【說(shuō)明】這部分利用比例尺計(jì)算半徑，利用圓心和半徑構(gòu)造圓周，對(duì)應(yīng)的就是在地圖上的可視范圍

【操作】

PLD=(0,0) ? ? ? ? ? ? ? ? ? #PLD: 左下角

PRD=(10,0) ? ? ? ? ? ? ? ? #PRD: 右下角

su=segment(E,F) ? ? ? ?# 構(gòu)造地圖上的單位長(zhǎng)即線(xiàn)段EF=50公里

ud=50 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? #關(guān)聯(lián)到輸入框中，命名為單位長(zhǎng)度，輸入框的長(zhǎng)度調(diào)整為4

#利用[交點(diǎn)]工具在地圖上構(gòu)造點(diǎn)G,根據(jù)以下比例式可得:?

rG=caAB/su *ud??

#再利用圓心（G）和半徑（rG）構(gòu)造圓周，即對(duì)應(yīng)地圖上的可視范圍

參考資料

Geogebra 檔案：https://www.geogebra.org/m/gqjapce9#material/yux97zpk

bili 教學(xué)視頻:?https://www.bilibili.com/video/BV1JK411M7od

限時(shí)挑戰(zhàn)

歡迎加微信Acchu0331入群打卡學(xué)習(xí)，每次任務(wù)有20元的獎(jiǎng)勵(lì)紅包。此次任務(wù)小打卡中獲得最多贊可得8元人氣獎(jiǎng)，另抽取一位打卡者獲得手氣獎(jiǎng)8元，除此還有4個(gè)總額為4元的隨機(jī)紅包作為關(guān)注獎(jiǎng)。本次任務(wù)的打卡期限為2020/9/1(周二）23：59。請(qǐng)參考視頻，提交一份作品在小打卡內(nèi)，附上對(duì)應(yīng)的截圖或動(dòng)圖，并寫(xiě)下32字以上的心得，格式如下：

主題：欲窮千里目需上幾層樓

姓名：?楊 華（2020 /8/25 ?17:00）

鏈接：https://ggb123.cn/classic/garbwtay

心得：利用geogebra來(lái)模擬一定高度的可視范圍，同時(shí)搭配地圖來(lái)顯示，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，最巧妙的處理就是當(dāng)高度足夠小的時(shí)候可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行估算，其實(shí)估算也是數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要技能。

截圖：

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