矩形ABCD中AB=3√6,BC=12,E為AD中點(diǎn)，△AEF≌△GEF，求折痕EF
2023-02-27 13:38 作者:虛擬子彈數(shù)學(xué)課堂 | 我要投稿
題目：
如圖，矩形ABCD中，AB=3√6,BC=12,E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落在CF上的點(diǎn)G處，求折痕EF的長是多少。
粉絲解法1：
設(shè)AF＝a，
BF＝3√6-a，EF＝√(62＋a2)，
tanAEF＝a/6，
tanAEG＝2xa/6/(1-a/6×a/6)＝12a/(36-a2)＝tanBFC＝12/(3√6-a)，
a＝2√6，
EF2＝62＋(2√6)2＝60，
EF＝2√15。
粉絲解法2：
粉絲解法3：
粉絲解法4：
設(shè)AF為X，則FB=3?6-X，
FC=?(54+X2-6?6+144)=?(198+X2-6?6X),
連接EC，
因?yàn)镋G=ED=6，
角EGC=角EDC=90°，EC=EC，
所以三角形EGC全等于三角形EDC,
FC=FG+GC=X+3?6，
X+3?6=?(198+X2-6?6X)
解得X=2?6，
即EF=2?15。
粉絲解法5：
如圖：連接CE。則
△AEF∽△DCE，
∴EF/CE=AE/DC，
即EF/3√10=6/3√6，
∴EF=2√15。
粉絲解法6：
粉絲解法7：
EA,ED,EG相等且均垂直于對邊，
可知EF,FC為角平分線，
故角FEC為直角，
又EG垂直于 FC，
EG和GC易得為6，3√6，
射影定律可求FG為2√6，
故FC為5√6，
射影定律可得EF為√60。
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