7-5 二階電路的零輸入響應

1.?當二階電路中沒有激勵源，且電容電壓和電感電流均有初始值時，此時的電路方程是一個線性常系數(shù)二階齊此微分方程，它的特征方程是一個一元二次方程，根據(jù)一元二次方程解的表達式（即s=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)）可求出特征根s1和s2。

2.?由于電路中RLC參數(shù)的不同，特征方程根的判別式Δ=(b^2-4ac)的值也會不同，特征根的情況也不一樣，電路的響應也會有所差別。

3.?自由響應的形式

(1)?過阻尼

①　當Δ>0時，特征根為兩個不等的實數(shù)根，此時電路的零輸入響應yh(t)=k1*e^(s1*t)+k2*e^(s2*t).

②　這時候的響應過程為非振蕩放電過程，波形呈現(xiàn)衰減的狀態(tài)，方向沒有改變。

(2)?臨界阻尼

當Δ=0時，特征根為兩個相等的實數(shù)根，此時電路的零輸入響應yh(t)=(k1+k2*t)e^(st)，這時候的響應過程同樣也是非振蕩放電過程。

(3)?欠阻尼

①　當Δ<0時，特征根為一組共軛復根s1,2=-σ±jωd，此時電路的零輸入響應為

yh(t)=Ae^(-σt)sin(ωd*t+θ)。

②　這時候的響應過程為振蕩放電過程，波形將呈現(xiàn)衰減振蕩的狀態(tài)，在整個過程中將會周期性地改變方向，儲能元件也將周期性地交換能量。

?(4)?無阻尼

當R=0時，特征根為一組共軛復根s1,2=±jωd，此時電路的零輸入響應yh(t)=Asin(ω0*t+θ)，這時候的響應過程為等幅振蕩放電過程，波形的振幅并不衰減。

4.?二階動態(tài)電路自由響應的求解步驟

①　列寫所求變量的動態(tài)方程；

②　求動態(tài)方程的特征方程根；

③　以固有模態(tài)判斷零輸入響應的形式；

③　找初始條件，確定響應中的待定系數(shù)。