概述

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這篇文章介紹了OpticStudio如何計算材料在任意輸入波長、環(huán)境溫度和壓強下的折射率。

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介紹

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通常情況下有兩種參考折射率的測量方法：絕對測量和相對測量。其中絕對測量以真空為參考介質(zhì)；相對測量則是以空氣（攝氏溫度20°，一個標準大氣壓）為參考介質(zhì)。除了折射率以外，光的波長也是在特定介質(zhì)中測量的，光在不同介質(zhì)中的波長存在微小差別，例如氦氖激光器產(chǎn)生的紅光在真空中的波長為0.632991μm，而在空氣中的波長為0.632816μm。

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在OpticStudio中，您可以對每個光學(xué)系統(tǒng)定義“系統(tǒng)”溫度和壓強，該設(shè)置位于系統(tǒng)設(shè)置 (System Explorer) 中的環(huán)境 (Environment) 的下拉菜單中：

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在設(shè)置時您需要注意以下兩點：

· 系統(tǒng)波長總是在系統(tǒng)設(shè)置定義的溫度和壓強下進行定義的。因此如果將壓強定義為0，則波長為真空下的波長；如果將壓強定義為1，則波長為空氣中的波長。

· 當數(shù)據(jù)編輯器中材料 (Materials) 一欄為空時，系統(tǒng)將默認該表面為“空氣”，并且“空氣”介質(zhì)在所有波長下的折射率均為1。

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我們將“空氣”用引號標注是因為它實際上是系統(tǒng)設(shè)置定義的溫度和壓強下的“空氣”。如果在系統(tǒng)設(shè)置中設(shè)置壓強為0，則“空氣”表示真空介質(zhì)。在系統(tǒng)設(shè)計中的表面溫度和壓強可以與系統(tǒng)設(shè)置中的不同，并且該設(shè)置沒有限制。

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在OpticStudio中的大多數(shù)透鏡設(shè)計所使用的材料已包含在材料庫中（例如N-BK7包含在SCHOTT.AGF材料庫文件中）。材料在任意波長下的折射率可由相應(yīng)的色散公式和色散系數(shù)計算得到。然而通過色散公式計算的折射率只是參考溫度 (T0) 和參考壓強 (P0=1個標準大氣壓) 時的情況。那OpticStudio是如何計算材料在不同溫度和壓強下的折射率呢？

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折射率計算公式

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任意溫度或壓強下的折射率與參考溫度和壓強下的絕對（參考與真空介質(zhì)）空氣折射率相關(guān)。需要再次強調(diào)的是，OpticStudio中空氣下的折射率在系統(tǒng)溫度 (TS) 和系統(tǒng)壓強 (PS) 下永遠為1。下式給出了如何計算系統(tǒng)溫度和壓強 (TS, PS) 下或參考溫度和壓強 (T0, P0) 下空氣的絕對折射率：

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其中

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公式中λ表示輸入光的波長（系統(tǒng)溫度和壓強下），P為壓強（以標準大氣壓為單位），T為溫度（攝氏度）。有關(guān)該公式的更多信息請查閱幫助系統(tǒng)“Index of Refraction Computation”標簽。

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如果要計算任意溫度和壓強的折射率，則我們將首先計算nair(P0, T0)以及nair(PS, TS)。這些參數(shù)都是在輸入波長下進行計算的。首先，我們通過對參考溫度和壓強進行縮放得到“相對”波長：

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在參考溫度和壓強下的相對折射率由對應(yīng)波長下的色散公式計算得到：

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其中f為色散公式的函數(shù)形式，c0表示材料的色散系數(shù)。相對折射率與絕對折射率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

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由于相對折射率是在參考溫度和壓強下進行計算的，因此計算絕對折射率需要在同樣的溫度和壓強下。絕對折射率由下式計算得出：

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其中Δnabs由下式計算得到：

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在上式中，n為材料在參考溫度和壓強下的折射率，ΔT為材料溫度與參考溫度的差值，λ為波長（上文中計算的λrel），D0和D1等為材料的熱擾動系數(shù)。最終，在給定的溫度和壓強下，材料的相對折射率由下式計算得到：

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在光線追跡計算中，OpticStudio就是使用上式的計算結(jié)果作為材料的折射率進行計算的。

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計算示例

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根據(jù)上一節(jié)中給出的計算公式，當系統(tǒng)溫度和壓強與參考溫度和壓強相等時，材料的系統(tǒng)折射率和參考折射率相同即nabs(PS, TS)=nrel(PS, TS)且此時的Δnabs=0，因此可以得到：

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現(xiàn)在讓我們了解一下稍微復(fù)雜的情況。假設(shè)我們設(shè)置N-BK7材料所處的系統(tǒng)溫度為30°，壓強為2個標準大氣壓，并設(shè)置此時系統(tǒng)輸入波長為0.55μm。其中，N-BK7材料的參考溫度為20攝氏度，您可以在Schott的材料庫中查詢該數(shù)據(jù)：

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對于T0=20°，P0=1個標準大氣壓的情況，空氣的折射率為nair(P0, T0)=1.00027308。對于其他給定的系統(tǒng)溫度（30°）和壓強（2個標準大氣壓），空氣的折射率為nair(PS, TS)=1.00052810（這是空氣的絕對折射率）。根據(jù)這兩個結(jié)果，我們可以計算得到相對波長（溫度為20°，壓強為1個標準大氣壓下的波長）為0.55014022μm。

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在該波長下，N-BK7材料在參考溫度和壓強下的相對折射率為1.51851533（根據(jù)Sellmeier色散公式及材料庫數(shù)據(jù)中的色散系數(shù)計算得到）。N-BK7材料在T0和P0下的絕對折射率由該折射率與nair(P0, T0)相乘得到，其結(jié)果為1.51893001。

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絕對折射率的變化是由于OpticStudio計算熱擾動模型（如上節(jié)所述）時材料溫度和參考溫度不同所引起的，其中該模型使用了材料數(shù)據(jù)庫中提供的熱擾動系數(shù)（D0, D1…）。在本例中，絕對折射率的變化為Δnabs=0.00001547。因此在材料溫度和壓強下的絕對折射率為1.51893001+0.00001547=1.51894548。將該結(jié)果除以nair(PS, TS)得到給定溫度T和壓強P下的相對折射率，其結(jié)果為1.51814375。

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這一最終結(jié)果與OpticStudio中使用的折射率數(shù)值完全一致，您可以查看詳細數(shù)據(jù) (Prescription Report) 的報告進行驗證：

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