大數(shù)據(jù)時(shí)代，產(chǎn)生了很多數(shù)據(jù)，其中一類比較特殊，是隨時(shí)間或空間變化的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為函數(shù)型數(shù)據(jù)。對函數(shù)型數(shù)據(jù)的分析，如果采用傳統(tǒng)的分析方法，我們只能進(jìn)行橫向研究（特定時(shí)間點(diǎn)或者先進(jìn)行均值匯總），從而割裂的去分析問題，導(dǎo)致分析結(jié)果的不可靠。如果對時(shí)間維度和參考因子共同構(gòu)建線性模型，則極大的限制了實(shí)際應(yīng)用過程中變量非線性關(guān)系的場景，而這又是普遍存在的。

1997年J.O. Ramsay和B. W.Silverman出版了《Functional Data analysis》一書，提出了函數(shù)數(shù)據(jù)分析的理論和方法，將函數(shù)型數(shù)據(jù)當(dāng)作一個(gè)整體，而不再是單個(gè)的離散結(jié)果，從而得到更加真實(shí)可靠的結(jié)果。

JMP軟件從 JMP Pro 14版本開始，增加了函數(shù)數(shù)據(jù)分析平臺（FDE - Functional Data Explorer），并在后續(xù)的版本不斷優(yōu)化，通過函數(shù)型主成分分析(FPCA)，提取函數(shù)型數(shù)據(jù)特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)維度的減少，從而可以有效識別高維數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，剖析復(fù)雜數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，獲得更合理、更直觀的數(shù)據(jù)解釋。

近些年，函數(shù)數(shù)據(jù)分析發(fā)展迅速，在各個(gè)行業(yè)多有應(yīng)用：

制造業(yè)，分析產(chǎn)品在不同材料或批次下隨時(shí)間的鍍層厚度的變化，以及鋼鐵制造中回爐曲線的優(yōu)化等；

化工行業(yè)，分析化學(xué)反應(yīng)中轉(zhuǎn)化程度隨時(shí)間的變化，以及化學(xué)光譜分析等；

電子高科技行業(yè)，研究通過各種傳感器的電子信號的變化；

醫(yī)藥領(lǐng)域，研究原料研磨尺寸隨時(shí)間變化的參數(shù)影響，以及分析隨時(shí)間釋放的藥物量變化等……

雖然函數(shù)數(shù)據(jù)分析（FDE）的方法相對來說比較新，但已有很多JMP醫(yī)藥領(lǐng)域的客戶開始使用，并為企業(yè)帶來了實(shí)實(shí)在在的價(jià)值。

本文將就某家疫苗生產(chǎn)企業(yè)利用函數(shù)數(shù)據(jù)分析（FDE）優(yōu)化生產(chǎn)發(fā)酵參數(shù)做個(gè)詳細(xì)介紹，希望通過此案例幫助大家了解函數(shù)數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用。

首先，先對本例中的函數(shù)數(shù)據(jù)“微生物生產(chǎn)曲線”做個(gè)簡單介紹吧。

如上圖所示，微生物生長曲線是以微生物數(shù)量為縱坐標(biāo)，培養(yǎng)時(shí)間為橫坐標(biāo)畫得的曲線。在發(fā)酵中，通常是用比濁法（Turbidity）得到的曲線來監(jiān)測微生物生長情況的。

典型的微生物生長曲線包括四個(gè)時(shí)期：延滯期、對數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期。

• 延滯期和對數(shù)期是微生物數(shù)量增長階段，基本沒有發(fā)酵產(chǎn)物的積累。

• 穩(wěn)定期階段，微生物數(shù)量保持相對穩(wěn)定，并且達(dá)到最高水平，使發(fā)酵產(chǎn)物大量積累，是生產(chǎn)的收獲期。

• 衰亡期，微生物死亡速度大于新生成的速度、整個(gè)群體出現(xiàn)負(fù)增長，細(xì)胞的分解代謝大于合成代謝。

所以在菌株保持不變的情況下，如果能通過調(diào)節(jié)培養(yǎng)條件，來盡可能地壓縮延滯期和對數(shù)期的時(shí)間以減少成本，快速達(dá)到穩(wěn)定期，并且延長穩(wěn)定期以得到更多的代謝產(chǎn)物，將為企業(yè)帶來巨大收益。

當(dāng)前該企業(yè)收集了20個(gè)疫苗生產(chǎn)發(fā)酵批次，函數(shù)數(shù)據(jù)微生物生長曲線（Turbidity）各不相同，現(xiàn)在希望根據(jù)每個(gè)批次同時(shí)記錄的4個(gè)主要培養(yǎng)條件參數(shù)：PH值（Range：6.5-7.4），發(fā)酵溫度（Tem， Range：37.9-39.8），壓力（Pressure，Range：10-11.9）和攪拌速度（Mixing Speed，Range：151-200）對生長曲線進(jìn)行分析優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)生長曲線盡快達(dá)到穩(wěn)定期，并且延長穩(wěn)定期的目的。

部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖，同一個(gè)批次，函數(shù)數(shù)據(jù)Turbidity隨時(shí)間不斷變化，4個(gè)培養(yǎng)條件參數(shù) PH值，發(fā)酵溫度（Tem），壓力（Pressure）和攪拌速度（Mixing Speed）在批次內(nèi)相同，批次間不同。

下面，我們來看看如何通過JMP Pro來實(shí)現(xiàn)函數(shù)數(shù)據(jù)分析的。

#01 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

打開JMP Pro軟件菜單：分析>專業(yè)建模>函數(shù)數(shù)據(jù)分析器> 將“Turbidity”作為Y，“Time”作為X，“Batch”作為ID，“PH，Tem，Pressure，Mixing Speed”作為Z,補(bǔ)充。

#02 生成初始“函數(shù)數(shù)據(jù)分析器”報(bào)表

生成的結(jié)果如下所示。左側(cè)包括原始數(shù)據(jù)圖、匯總統(tǒng)計(jì)量和數(shù)據(jù)的函數(shù)均值和函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的匯總圖。20個(gè)批次的生長曲線可以快速進(jìn)行查看和比較。右側(cè)選項(xiàng)部分，提供用于數(shù)據(jù)處理選項(xiàng)的按鈕。在建模前，可以標(biāo)準(zhǔn)化輸出數(shù)據(jù)。選擇目標(biāo)函數(shù)>加載>找到“Target”，用于目標(biāo)曲線匹配。

#03 擬合曲線 ，創(chuàng)建函數(shù)數(shù)據(jù)分析模型

操作路徑：“函數(shù)數(shù)據(jù)分析器”紅三角>模型 >直接函數(shù)PCA >生成直接函數(shù)PCA報(bào)表。

報(bào)表包含構(gòu)建模型的所有信息?！昂瘮?shù) PCA”報(bào)表按從大到小的順序列出對應(yīng)每個(gè)函數(shù)主成分 (FPC) 的特征值。報(bào)表表明前兩個(gè)特征值解釋了函數(shù)數(shù)據(jù)中近 92% 的變異?！暗梅謭D”檢測與其他函數(shù)離群的各個(gè)函數(shù)。在“得分圖”中，比如Batch15比較偏離其他函數(shù)，向上滾動到單個(gè)函數(shù)圖查看，可以看到Batch15 到達(dá)穩(wěn)定期的時(shí)間比其他批次會更久些。

#04 啟動函數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，確定最優(yōu)變量設(shè)置

將補(bǔ)充變量PH值、發(fā)酵溫度、壓力和攪拌速度用作模型效應(yīng)，對各個(gè) FPC 得分函數(shù)進(jìn)行廣義回歸模型擬合使用“FDOE 刻畫器”探索補(bǔ)充變量如何影響響應(yīng)。點(diǎn)擊加載目標(biāo)上的直接函數(shù)PCA<得到回歸模型< 點(diǎn)擊“FDOE 刻畫器”紅三角<優(yōu)化和意愿<最大化意愿，可以得到生長曲線最接近目標(biāo)曲線的變量設(shè)置（PH=7.2，Tem=37.9，Pressure=11.9，Mixing Speed=193），黃色部分的曲線就是優(yōu)化后的生長曲線。

#05 結(jié)果對比

將模型優(yōu)化的生長曲線導(dǎo)出，和已知的20批生長曲線均值對比，可以看到明顯的穩(wěn)定期前移，從而實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)成本顯著降低的目的。

希望通過上面的案例， 讓你對函數(shù)數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用有更進(jìn)一步的了解。

值得一提的是，已有不少醫(yī)藥企業(yè)開始將這種方法應(yīng)用于藥物研發(fā)效率提升。大家感興趣的話，也可以進(jìn)一步了解：

阿斯利康－結(jié)合DOE，利用函數(shù)數(shù)據(jù)分析最大化產(chǎn)量和最小化雜質(zhì)

https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Americas-2021/Combining-DOE-and-First-Principles-Science-to-Maximize-Yield-and/ta-p/398715

百利高－利用函數(shù)數(shù)據(jù)分析模擬優(yōu)化藥物溶解

https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Americas-2021/A-New-Resolve-to-Dissolve-Model-Drug-Dissolution-with-Functional/ta-p/398755

最后，如果想要體驗(yàn)JMP Pro FDE強(qiáng)大功能的話，可申請JMP Pro試用評估：

https://www.jmp.com/zh_cn/software/predictive-analytics-software/jmp-pro-evaluation.html?utm_campaign=td&utm_source=bilibili&utm_medium=social