【視頻】KMEANS均值聚類(lèi)和層次聚類(lèi)：R語(yǔ)言分析生活幸福指數(shù)可視化|數(shù)據(jù)分享
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聚類(lèi)是將總體或數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為多個(gè)組的任務(wù)，以使同一組中的數(shù)據(jù)點(diǎn)與同一組中的其他數(shù)據(jù)點(diǎn)更相似，而與其他組中的數(shù)據(jù)點(diǎn)不相似。它基本上是基于它們之間的相似性和相異性的對(duì)象的集合。
在本項(xiàng)目中，我將使用世界幸福報(bào)告中的數(shù)據(jù)（查看文末了解數(shù)據(jù)獲取方式）來(lái)探索亞洲22個(gè)國(guó)家或地區(qū)，并通過(guò)查看每個(gè)國(guó)家的階梯得分，社會(huì)支持，健康的期望壽命，自由選擇生活，慷慨，對(duì)腐敗的看法以及人均GDP，來(lái)探索亞洲22個(gè)國(guó)家的相似和不同之處。我將使用兩種聚類(lèi)方法，即k均值和層次聚類(lèi)，以及輪廓分析來(lái)驗(yàn)證每種聚類(lèi)方法。
【視頻】KMEANS均值聚類(lèi)和層次聚類(lèi)：R語(yǔ)言分析生活幸福質(zhì)量系數(shù)可視化實(shí)例
KMEANS均值聚類(lèi)和層次聚類(lèi)：R語(yǔ)言分析生活幸福質(zhì)量系數(shù)可視化實(shí)例
，時(shí)長(zhǎng)06:05
例如——下圖中聚集在一起的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以歸為一組。我們可以區(qū)分簇，我們可以識(shí)別出下圖中有3個(gè)簇。?
讓我們看看聚類(lèi)算法的類(lèi)型以及如何為您的用例選擇它們。
層次聚類(lèi)
層次聚類(lèi)的主要思想是基于這樣的概念，即附近的對(duì)象比更遠(yuǎn)的對(duì)象更相關(guān)。
您有兩類(lèi)層次聚類(lèi)算法，自上而下和自下而上。自下而上的概念在初始階段將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)視為一個(gè)單獨(dú)的集群。它會(huì)合并成對(duì)的集群，直到您擁有一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的組。因此，它也被稱(chēng)為分層聚類(lèi)（HAC）。將其與一棵樹(shù)進(jìn)行比較，其中根是唯一的集群，它將所有樣本與葉子一起收集為具有單個(gè)樣本的集群。下圖將更好地解釋這個(gè)概念。
1.將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)視為一個(gè)單獨(dú)的集群。第二步是選擇一個(gè)距離度量來(lái)衡量?jī)山M之間的距離。使用平均鏈接方法，其中兩個(gè)集群之間的距離是一個(gè)集群中的數(shù)據(jù)點(diǎn)與另一個(gè)集群中的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的平均距離。
2.在每次迭代中，我們將具有最小平均鏈接的兩個(gè)集群合并為一個(gè)。
3.重復(fù)上述步驟，直到我們有一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的大集群。
AHC 的優(yōu)點(diǎn)：
·AHC 易于實(shí)現(xiàn)，它還可以提供對(duì)象排序，這可以為顯示提供信息。
·我們不必預(yù)先指定集群的數(shù)量。通過(guò)在特定級(jí)別切割樹(shù)狀圖很容易確定聚類(lèi)的數(shù)量。
·在 AHC 方法中，將創(chuàng)建較小的集群，這可能會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的相似性。
AHC的缺點(diǎn)：
·在開(kāi)始的任何步驟中分組錯(cuò)誤的對(duì)象都無(wú)法撤消。
·不能很好地處理異常值。每當(dāng)發(fā)現(xiàn)異常值時(shí)，它們最終會(huì)成為一個(gè)新的集群，或者有時(shí)會(huì)導(dǎo)致與其他集群合并。
K-means 聚類(lèi)算法
K均值聚類(lèi)是最常見(jiàn)的聚類(lèi)算法，因?yàn)樗子诶斫夂蛯?shí)現(xiàn)。K均值算法使用特定的距離度量將給定的數(shù)據(jù)集拆分為預(yù)定義K個(gè)類(lèi)。
下圖將幫助我們更好地理解這個(gè)概念。
我們從圖中推斷出什么？
選擇一些類(lèi)或組并隨機(jī)初始化中心點(diǎn)。請(qǐng)記住，確定您使用的類(lèi)的數(shù)量至關(guān)重要。因此，請(qǐng)仔細(xì)查看可用數(shù)據(jù)并確定不同的特征。圖中用 X 表示的中心點(diǎn)是與每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)向量具有相同長(zhǎng)度的向量。
1.您可以通過(guò)計(jì)算特定點(diǎn)與每個(gè)組中心之間的距離對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。下一步是對(duì)屬于中心最近的組的點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。
2.根據(jù)此信息，取出特定組中所有向量的均值并重新計(jì)算組中心。
3.對(duì)一個(gè)數(shù)字重復(fù)該過(guò)程，并確保組中心在迭代之間變化不大。
優(yōu)點(diǎn)
·K-means 是一種快速的方法，因?yàn)樗恍枰芏嘤?jì)算。
缺點(diǎn)
·識(shí)別和分類(lèi)組可能是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的方面。
·由于它從隨機(jī)選擇聚類(lèi)中心開(kāi)始，因此，結(jié)果可能缺乏一致性。
KMEANS均值聚類(lèi)和層次聚類(lèi)：亞洲國(guó)家地區(qū)生活幸福質(zhì)量異同可視化分析和選擇最佳聚類(lèi)數(shù)
將要分析的國(guó)家和地區(qū)是：
asia?<-?w?filer(gepl('Asia',?Rgion)
探索性數(shù)據(jù)分析
相關(guān)矩陣
pair(aia\[,-c(1,2)\],?sal=TUE,col,hst.ol)
階梯得分，社會(huì)支持，生活選擇的自由以及對(duì)腐敗的看法的分布是左偏的。
慷慨和人均GDP的分布是右偏的。
健康期望壽命的偏差大約是對(duì)稱(chēng)的。
兩者之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系：
階梯分?jǐn)?shù)和社會(huì)支持
健康期望壽命和人均GDP
之間存在強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)關(guān)系：
對(duì)腐敗的看法和人均GDP
之間存在中等正相關(guān)：
階梯得分和健康期望壽命
社會(huì)支持與健康期望壽命
人均GDP較高的國(guó)家往往對(duì)腐敗的看法較低，對(duì)健康的期望壽命，社會(huì)支持和階梯得分較高。
國(guó)家和地區(qū)比較
grd.rrnge( ??ggplt(sia,?es(rerder(x=fctor(國(guó)家名稱(chēng)),?階梯得分,?FN=min),? ??????????????????????y=階梯得分,?fill=區(qū)域指標(biāo))))
東亞國(guó)家的階梯得分較高，期望壽命健康，人均GDP較高且慷慨度較低。
南亞國(guó)家的階梯得分，社會(huì)支持，健康的期望壽命和人均GDP往往較低。
東南亞國(guó)家往往有很高的自由度，可以選擇生活和慷慨解囊。
scterhst( ????aia,?x?=?"社會(huì)支持",?y?=?"階梯得分", ????clor?=?"區(qū)域指標(biāo)" ????titl?=?"階梯得分與社會(huì)支持" ??)
南亞的社會(huì)支持中位數(shù)，階梯得分和人均GDP最低。
東亞的社會(huì)支持中位數(shù)，階梯得分，人均GDP和健康的期望壽命最高。
東南亞的平均健康壽命中位數(shù)最低，對(duì)腐敗的中位數(shù)最高。
東南亞的人均GDP很高，期望壽命健康，對(duì)腐敗的看法也很低（新加坡）。
東亞有離群點(diǎn)樣本對(duì)政府的了解低（香港）。
?
聚類(lèi)分析
這些國(guó)家會(huì)屬于不同的群體嗎？在本節(jié)中，我們將使用聚類(lèi)（一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，該方法基于相似性對(duì)對(duì)象進(jìn)行分組）來(lái)找到國(guó)家組，其中組內(nèi)的國(guó)家相似。我將使用兩種方法進(jìn)行聚類(lèi)：分層聚類(lèi)和K-Means聚類(lèi)。首先，我們?nèi)绾巫R(shí)別這些群體？衡量對(duì)象之間相似性的一種方法是測(cè)量對(duì)象之間的數(shù)學(xué)距離。一種常見(jiàn)的距離度量是歐幾里得距離。
歐氏距離
我們將使用歐幾里得距離找到彼此最相似的國(guó)家，并將它們分組在一起。
aply(z,2,mean)?#?計(jì)算列的平均值 aply(z,2,sd)?#?計(jì)算列的標(biāo)準(zhǔn)差 scale(z,ceter=means,scae=sds)?#?標(biāo)準(zhǔn)化 #?計(jì)算距離矩陣 dsae?=?dit(nor)?#?計(jì)算歐幾里得的距離
歐幾里得距離矩陣為：
似乎國(guó)家2（新加坡）和國(guó)家22（阿富汗）彼此最不相似。
15國(guó)（中國(guó)）和11國(guó)（越南）彼此最相似。
我們?nèi)绾芜x擇最佳聚類(lèi)數(shù)？
肘法
for?(i?in?2:20)?ws<-?sum(kmens(nr,?cetrs=i)$wthns)
我們的目標(biāo)是減少聚類(lèi)內(nèi)部的變異性，以便將相似的對(duì)象分組在一起，并增加聚類(lèi)之間的變異性，以使相異的對(duì)象相距甚遠(yuǎn)。WSS（在組平方和內(nèi)），它在聚類(lèi)變化內(nèi)進(jìn)行度量，
在WSS圖中，聚類(lèi)數(shù)位于x軸上，而WSS位于y軸上。高的WSS值意味著聚類(lèi)中的變化很大，反之亦然。我們看到，在1、2和3個(gè)聚類(lèi)之后，WSS的下降很大。但是，在4個(gè)聚類(lèi)之后，WSS的下降很小。因此，聚類(lèi)的最佳數(shù)目為k = 4（曲線(xiàn)的彎頭）。
K均值聚類(lèi)
k均值算法如下所示：
為每個(gè)觀測(cè)值隨機(jī)分配一個(gè)從1到K的數(shù)字，這些數(shù)字用作觀測(cè)值的初始聚類(lèi)分配。
迭代直到聚類(lèi)分配停止更改：
（a）對(duì)于K個(gè)聚類(lèi)中的每一個(gè)，計(jì)算聚類(lèi)質(zhì)心。
（b）將每個(gè)觀測(cè)值分配給質(zhì)心最接近的聚類(lèi)（使用歐幾里得距離定義）。
聚類(lèi)成員和結(jié)果
k均值聚類(lèi)的結(jié)果是：
#聚類(lèi)成員 asa$Cuter?<-?c$luser
聚類(lèi)圖在散點(diǎn)圖中繪制k均值聚類(lèi)和前兩個(gè)主成分（維度1和2）。
clstr(lstdaa?=?nr,?cluter?=?cluser,col=ola),?theme?=?hme_lsic())?+? ??title("K-Means聚類(lèi)圖")
聚類(lèi)之間沒(méi)有重疊。
聚類(lèi)2與其他聚類(lèi)之間存在很多分隔。
聚類(lèi)1、3和4之間的間隔較小。
前兩個(gè)組成部分解釋了點(diǎn)變異的70％。
聚類(lèi)1有2個(gè)國(guó)家，其聚類(lèi)平方和之內(nèi)很?。ㄔ诰垲?lèi)變異性?xún)?nèi)）。
聚類(lèi)2有1個(gè)國(guó)家。
具有14個(gè)國(guó)家/地區(qū)的第3組在類(lèi)內(nèi)變異性中最高。
聚類(lèi)4有5個(gè)國(guó)家，在聚類(lèi)變異性中排名第二。
聚類(lèi)平方和與平方和之比為61.6％，非常合適。
這四個(gè)聚類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)平均值是：
long?<-?melt(t(agreate(nor,?) plot(long,roup?=?cluster)+point(se=3)
自由選擇生活，社會(huì)支持和階梯得分之間的差異很大。這些變量似乎對(duì)聚類(lèi)形成貢獻(xiàn)最大。
回想一下，聚類(lèi)成員資格為：
第1類(lèi)：印度尼西亞，緬甸
第2類(lèi)：阿富汗
第3類(lèi)：菲律賓，泰國(guó)，巴基斯坦，蒙古，馬來(lái)西亞，越南，馬爾代夫，尼泊爾，中國(guó)，老撾，柬埔寨，孟加拉國(guó)，斯里蘭卡，印度
第4類(lèi)：中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)，新加坡，韓國(guó)，日本，中國(guó)香港特別行政區(qū)
相對(duì)于其他聚類(lèi)：
聚類(lèi)1的特點(diǎn)是
很高：慷慨
高：自由選擇生活
一般：人均GDP，對(duì)腐敗的看法，慷慨，健康的期望壽命，社會(huì)支持，階梯得分
聚類(lèi)2的特點(diǎn)是
高：對(duì)腐敗的看法
低：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，慷慨
非常低：自由選擇生活，健康的期望壽命，社會(huì)支持，階梯得分
聚類(lèi)3的特點(diǎn)是
高：自由選擇生活
一般：人均GDP，對(duì)腐敗的看法，慷慨，健康的期望壽命，社會(huì)支持，階梯得分
聚類(lèi)4的特點(diǎn)是
很高：人均GDP，期望壽命健康
高：社會(huì)支持，階梯得分
一般：自由選擇生活
低：慷慨
極低：對(duì)腐敗的看法
輪廓圖
我們使用輪廓圖來(lái)查看每個(gè)國(guó)家在其聚類(lèi)中的狀況。輪廓寬度衡量一個(gè)聚類(lèi)中每個(gè)觀測(cè)值相對(duì)于其他聚類(lèi)的接近程度。較高的輪廓寬度表示該觀測(cè)值很好地聚類(lèi)，而接近0的值表示該觀測(cè)值在兩個(gè)聚類(lèi)之間匹配，而負(fù)值表示該觀測(cè)值在錯(cuò)誤的聚類(lèi)中。
plt(soette((cluser),?diace),? ?????mn?=?"輪廓系數(shù)圖")
大多數(shù)國(guó)家似乎都非常好。
第3組中的國(guó)家4（泰國(guó)）和第4組中的國(guó)家5（韓國(guó)）的輪廓寬度非常低。
層次聚類(lèi)
分層聚類(lèi)將組映射到稱(chēng)為樹(shù)狀圖的層次結(jié)構(gòu)中。分層聚類(lèi)算法如下所示：
從n個(gè)觀察值和所有成對(duì)不相似性的度量（例如歐幾里得距離）開(kāi)始。將每個(gè)觀察值視為自己的聚類(lèi)。
（a）檢查i個(gè)聚類(lèi)之間所有成對(duì)的聚類(lèi)間差異，并找出最相似的一對(duì)聚類(lèi)。加入這兩個(gè)聚類(lèi)。這兩個(gè)簇之間的差異表明它們?cè)跇?shù)狀圖中的高度。
（b）計(jì)算其余聚類(lèi)之間的新的成對(duì)聚類(lèi)間差異。對(duì)于分層聚類(lèi)，我們?cè)诰垲?lèi)之間使用距離函數(shù)，稱(chēng)為鏈接函數(shù)。不同類(lèi)型的鏈接：
完全（最大聚類(lèi)間差異）：計(jì)算聚類(lèi)1中的觀測(cè)值與聚類(lèi)2中的觀測(cè)值之間的所有成對(duì)差異，并記錄這些差異中最大的一個(gè)。
plt(aslus.c,laes=國(guó)家名稱(chēng),min='全鏈接?k=4',?hang=-1) rct.clut(whasi.hclusc,?k=4)
平均值（均值聚類(lèi)間差異）：計(jì)算聚類(lèi)1中的觀測(cè)值與聚類(lèi)2中的觀測(cè)值之間的所有成對(duì)差異，并記錄這些差異的平均值。
全鏈接
下面的樹(shù)狀圖顯示了使用全鏈接的聚類(lèi)層次結(jié)構(gòu)。
custr(ist(dta?=?or,?cuse?=?mer.a),?ghe?=?teelsic))?+ ??title("全鏈接?lusterPlot")
聚類(lèi)1有16個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)2有2個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)3有3個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)4有1個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)4和其他聚類(lèi)之間有很多間隔。
聚類(lèi)1、2和3之間的間隔較小。
聚類(lèi)1中的變異性似乎很大。
輪廓圖
plot(sloett(curee(asiahluc,?4),?di),? ?????col ?????min?=?"全鏈接?輪廓系數(shù)圖")
?
大多數(shù)國(guó)家似乎都非常好。
16國(guó)（老撾）似乎是第1組的異常值。
21國(guó)（印度）似乎是第3組的異常值。
平均鏈接
下面的樹(shù)狀圖顯示了使用平均鏈接的聚類(lèi)層次。
plt(s.hut.,abls=國(guó)家名稱(chēng),min='平均鏈接?k=4',?hag=-1) rec(hsth_asa.lus.a,?k=?boder)
?
聚類(lèi)1有4個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)2有1個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)3有16個(gè)國(guó)家。
聚類(lèi)4有1個(gè)國(guó)家。
使用平均鏈接的聚類(lèi)之間的變異性似乎大于全鏈接的變異性。
custr(ist(dta?=?or,?cuse?=?mer.a),?ghe?=?teelsic))?+ ??title("平均鏈接?lusterPlot")
?
輪廓圖
plt(sltte(ctee(sia.lust,?4),?istce),? ?????cl=cl\[:5\],? ?????min?=?"平均鏈接?輪廓系數(shù)圖")
大多數(shù)國(guó)家似乎都非常好。
第1組中的8地區(qū)（香港）的輪廓寬度非常小。
討論
k均值，全鏈接和平均鏈接的平均輪廓寬度分別為0.26、0.23和0.27。在全鏈接中，聚類(lèi)之間的距離小于k均值和平均鏈接之間的距離，并且兩個(gè)國(guó)家不太適合它們的聚類(lèi)。因此，k均值和平均鏈接方法似乎比全鏈接具有更好的擬合度。比較k均值，全鏈接和平均鏈接，所有方法都與阿富汗匹配，成為其自己的聚類(lèi)。但是，每種方法的聚類(lèi)成員資格有所不同。例如，在k均值和全鏈接中，印度尼西亞和緬甸與大多數(shù)南亞和東南亞國(guó)家不在同一聚類(lèi)中，而印度尼西亞和緬甸與在平均鏈接中的國(guó)家在同一聚類(lèi)中。
K-means和分層聚類(lèi)都產(chǎn)生了相當(dāng)好的聚類(lèi)結(jié)果。在使用大型數(shù)據(jù)集和解釋聚類(lèi)結(jié)果時(shí)，K-means有一個(gè)優(yōu)勢(shì)。K-means的缺點(diǎn)是它需要在開(kāi)始時(shí)指定數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)和聚類(lèi)的數(shù)量。另外，由于初始聚類(lèi)分配在開(kāi)始時(shí)是隨機(jī)的，當(dāng)你再次運(yùn)行該算法時(shí)，聚類(lèi)結(jié)果是不同的。另一方面，分層聚類(lèi)對(duì)數(shù)字和分類(lèi)數(shù)據(jù)都有效，不需要先指定聚類(lèi)的數(shù)量，而且每次運(yùn)行算法都會(huì)得到相同的結(jié)果。它還能產(chǎn)生樹(shù)狀圖，這對(duì)幫助你理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和挑選聚類(lèi)的數(shù)量很有用。然而，一些缺點(diǎn)是，對(duì)于大數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，它沒(méi)有k-means那么有效，而且從樹(shù)狀圖中確定聚類(lèi)的數(shù)量變得很困難。
數(shù)據(jù)獲取
在下面公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)“幸福指數(shù)”，可獲取完整數(shù)據(jù)。
本文摘選《R語(yǔ)言KMEANS均值聚類(lèi)和層次聚類(lèi)：亞洲國(guó)家地區(qū)生活幸福質(zhì)量異同可視化分析和選擇最佳聚類(lèi)數(shù)》，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。
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