本文內(nèi)容見導(dǎo)圖:?

大道至簡，我只建議背正弦定理、面積公式和不等式鏈（調(diào)和平均可以不背），教大家速記:從小到大依次是調(diào)幾算平??

接下來回歸到做題，首先是面積最值問題。大家可能會(huì)遇到下面這種題:?

不妨透過現(xiàn)象看本質(zhì)，上述問題可以推廣為:

①已知一條邊長為定值m，這條邊的對(duì)角大小為定值θ，求三角形面積最大值？（用含θ、m的式子表示）??

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顯而易見，我們可以從面積公式開始分析[受虐滑稽]

三角形面積S＝1/2absinθ，角θ已經(jīng)定下來了，只需求出ab的最大值即可，那么ab乘積哪里會(huì)出現(xiàn)呢？不用多想，余弦定理自帶ab，順便抬出均值不等式，把a(bǔ)b單獨(dú)放一邊（要想得到誰，就要先孤立誰），ab的最大值就有了??

接下來只需要乘個(gè)1/2sinθ，面積最大值不就出來了嗎？??當(dāng)然，為了使最終結(jié)果賞心悅目，可以運(yùn)用一些騷操作（強(qiáng)行把θ變成2倍θ/2）??

至此，三角形形狀沒限制，給了對(duì)邊和對(duì)角的情況已經(jīng)出來了，面積最大值是m2/4倍tan(θ/2)，做題優(yōu)先考慮等邊三角形或者等腰三角形時(shí)面積取得最大值，建議記一下這個(gè)結(jié)論。

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那肯定有人要問②周長范圍又該怎么求呢？

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同樣可以從公式入手，三角形周長C＝a＋b＋c，

不妨設(shè)邊c長m。在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，所以a＋b＞c，那么周長a＋b＋c＞2c＝2m，周長最小值確定下來了，至此成功了一半[cos滑稽]

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求周長最大值稍微麻煩。要記得配完全平方，靈活運(yùn)用不等式的傳遞性(見下圖）

接下來只需要一頓操作(自己動(dòng)手推一遍），你就可以得到周長的最大值了。不要嫌推導(dǎo)麻煩，結(jié)論用起來還是很香的??

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上面都是開胃菜，下面開始講解更惡心人的③邊角不統(tǒng)一、三角形形狀有限制的問題。比如你能見到c邊對(duì)應(yīng)B角，讓你求面積取值范圍(2019卷Ⅲ）??

先說結(jié)論:邊角不對(duì)應(yīng)情況正弦定理優(yōu)于余弦定理，用正弦定理、內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)成單變量思路很簡單??

當(dāng)然初中那套幾何法依舊好使，畫圖作垂線yyds????

另外，余弦定理一條道走到黑也不是不行??

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下面再講解④一條邊都不給，還求取值范圍??（思路大同小異）。我用一道題來分析:

?B角已知，那sinB就已知，只需要求sinA＋sinC的取值范圍，又因?yàn)镃角＝180°減去B角再減去A角，這樣就做到了未知量由多到少的轉(zhuǎn)變。然后就是卡角的范圍了（分別控制三個(gè)角都為銳角)，注意求交集。之后是熟悉的三角有界性，答案很快出來??

解答如下:?

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最后，歸納解決三角最值范圍問題的基本思路:

1.消元與降冪是主旋律。

2.化簡的兩種思路：角化邊或邊化角。

3.利用基本不等式，注意“拆、拼、湊”的技巧。

4.注意重要不等式的使用。

5.注意正弦定理與余弦定理靈活運(yùn)用

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至此，解三角形最值范圍問題結(jié)束，該動(dòng)手推導(dǎo)的一定要自己試試，不做不會(huì)！下期再見??