我很喜歡西蒙辛格寫的《費(fèi)馬大定理》，在我看過的和數(shù)學(xué)有關(guān)的“閑書”里，這是我覺得最值得一看的一本，也是唯一值得一看的一本。這本書沒有什么太復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，就是不需要什么數(shù)學(xué)背景也能看懂的書，完全可以把它當(dāng)做小說來讀。我以前看梁文道的《一千零一夜》，有一期講的就是這本書，這也是我怎么知道這本書的。

以前面試的時候經(jīng)常被問到為什么會學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)。我高中的時候在建平中學(xué)的徐晨那邊補(bǔ)數(shù)學(xué)，這個老師在那個時候在上海市還算比較有名。老實(shí)說現(xiàn)在回過頭看高中時候百分之99的補(bǔ)課都沒什么用，純粹是一種盲從心理，就是大家都在補(bǔ)課我也得補(bǔ)課的心理。他那個時候上課給我們下面的學(xué)生講了群的概念，后面大學(xué)上了抽象代數(shù)才知道這其實(shí)是最基本的知識，怎么說呢，但對當(dāng)時還是一個高中生的我來說，好奇心的種子就被在我心里種下了。

我很喜歡陳丹青。他有兩個說法我是打心里認(rèn)同到不能更認(rèn)同的，一個是喜歡XX，我草攔不住的。我覺得他講的那個“我草”特別接地氣。還有一個就是zg人只講實(shí)用主義，沒用就扔掉，有用么就撿起來再用用。當(dāng)然并不是所有人都這樣，但整個環(huán)境還是這樣的。數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門很不功利的學(xué)科，但就算是這樣的學(xué)科，也是有功利的一面在的，舉個例子的話就是費(fèi)馬大定理?？催^《費(fèi)馬大定理》應(yīng)該會對這個定理有多難證明有個大概了解，真的是經(jīng)過了好幾代人的不懈努力，“站在巨人的肩膀上然后成為巨人的一部分”。但其實(shí)費(fèi)馬大定理在數(shù)學(xué)界的地位不怎么高，因?yàn)楹推渌恍┳C明猜想相比，它顯得很“沒用”。

來講幾個我現(xiàn)在能想到的數(shù)學(xué)里面比較有趣的東西。第一個就是連通和路徑連通，這兩個不是一個概念，路徑連通可以連通，但是連通未必是路徑連通。學(xué)過泛函或者點(diǎn)拓的人肯定知道，最經(jīng)典的例子就是拓?fù)湔液瘮?shù)，y=sin（1/x）（可以自己腦補(bǔ)下這個圖像會是什么樣的）和二維坐標(biāo)軸y軸上的[-1,1]的部分。這兩者是連通的，但不是路徑連通的，就像有些時候人和人之間的關(guān)系。（我講的可能不是很嚴(yán)謹(jǐn)，不過應(yīng)該能明白大概意思）分析里面會引入epsilon，一個大于0卻小于任何正數(shù)的概念。

第二個和質(zhì)數(shù)有關(guān)。我們知道除了2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，除4的話不是余3就是余1，那么到底是哪種情況下更多呢。這涉及到了研究生的一門課叫解析數(shù)論。數(shù)學(xué)專業(yè)的人可能知道1-1/3+1/5-1/7。。。這個式子的結(jié)果最后是π/4，那我們把這個式子改一下，把1扔掉，剩下的每一項(xiàng)分成三類，如果分?jǐn)?shù)下面事質(zhì)數(shù)就保留，比如-1/3;是有兩個以上不同因數(shù)的就扔掉，比如-1/15，就把它去掉；只有一個因數(shù)但不是質(zhì)數(shù)的就乘上一除以他的冪，比如1/9就變成1/9*1/2，1/25變成1/25*1/2,-1/27變成-1/27*1/3,27是3的3次方。然后這個式子的值是多少呢，答案是ln（π/4）。這是我以前從兩個外國人94年寫的paper上看來的，他們當(dāng)時寫的paper和這個有關(guān)。我感覺我沒法通過打字來講簡單清楚那篇論文到底是講什么的。大伙只需要知道我覺得這篇論文我覺得很有意思，但是即便過了將近30年，可能他們的發(fā)現(xiàn)都沒有任何實(shí)用性。

第三個是polya random walk。比方說有一個數(shù)軸，我們現(xiàn)在在0，然后下一個時間有0.5的概率往左，0.5的概率往右。然后我們就這么一個推論，當(dāng)t趨向于無窮大，對于數(shù)軸上任何一個點(diǎn)來說，我們都會抵達(dá)過無窮多次。把這個結(jié)論推廣到二維也是成立的，但是到三維，甚至更高維的情況下就不是了。這涉及到了一個非常復(fù)雜的積分。（這個問題最早是polya提出來的，但是高維情況下的推廣是其他幾個數(shù)學(xué)家證的。）

就像我很喜歡看推理小說，我媽每次看到我看推理小說，包括學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)也是，她總是會問我，“你學(xué)/看這個有什么用”。我必須承認(rèn)我的確不知道這些東西有什么用，很可能這些東西毫無實(shí)用性。

很喜歡達(dá)芬奇?zhèn)骼锏囊痪湓挘⒉皇撬兄R都需要有用，有時候求知本身就是一種快樂。

每一個時代里都會有首富，但整個人類史上有且只有一個安德魯懷爾斯。

我看排球少年里，烏養(yǎng)教練一開始抗拒回去當(dāng)教練其實(shí)多少能體會到他的心情。我很想說，但我知道我是在自欺欺人。