哥德巴赫猜想：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/?(lnN)^2 ]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?崔 坤

中國(guó)山東青島即墨, 266200, E-mail：cwkzq@126.com

?摘要：已經(jīng)證明了的r2(N)≥1，根據(jù)素?cái)?shù)定理對(duì)運(yùn)用雙篩法得到的真值公式：

r2（N）=（N/2)∏mr進(jìn)行下限值估計(jì)得到：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/?(lnN)^2 ]

關(guān)鍵詞：埃氏篩法，雙曬法，共軛數(shù)列，真實(shí)剩余比，奇素?cái)?shù)

證明：

【雙篩法】的概念定義：
首先獲得＜√N(yùn)的素?cái)?shù)集合P，然后用集合P里的這些素?cái)?shù)元素進(jìn)行：
第一篩：從區(qū)間[1，N]上的N個(gè)自然數(shù)中，依次篩去素?cái)?shù) P的倍數(shù) nP；???
第二篩：再?gòu)拈g[N，1]上的N個(gè)自然數(shù)中，依次篩去素?cái)?shù) P 的倍數(shù) nP ；
這樣得到了關(guān)于N/2對(duì)稱分布的剩余素?cái)?shù)的方法。
根據(jù)素?cái)?shù)定理，我們至少能得到：[N/(lnN)^2]個(gè)剩余素?cái)?shù)，
即至少有[N/(lnN)^2]個(gè)哥猜數(shù)，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]個(gè)哥猜數(shù)。
r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推導(dǎo)：
對(duì)于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
顯然有常數(shù)列N：N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素?cái)?shù)集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N(yùn)，
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)r2（N），按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列再用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列再用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3
…
依次類推到：第r步：將余下的互逆數(shù)列再用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr
這樣就完成了對(duì)偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)r2（N），
根據(jù)乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70

[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先這35個(gè)奇數(shù)用3雙篩后得到剩余13個(gè)奇數(shù)，則其真實(shí)剩余比：m1=13/35

5|70, 剩余的13個(gè)奇數(shù)再用5雙篩剩余10個(gè)奇數(shù)，則其真實(shí)剩余比：m2=10/13

7|70, ?剩余的10個(gè)奇數(shù)再用7雙篩剩余10個(gè)奇數(shù)，則其真實(shí)剩余比：m3=10/10

根據(jù)真值公式得：

?r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

不難看出雙篩法實(shí)際上是分二步進(jìn)行的：

第一步:先對(duì)A數(shù)列篩去全部奇合數(shù)，根據(jù)素?cái)?shù)定理A中至少有[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù)，在N中它們的分布僅有：

【1】奇素?cái)?shù)p1+奇素?cái)?shù)p2,其中p2分布在B數(shù)列中；

【2】奇素?cái)?shù)p1+奇合數(shù)h2,其中h2分布在B數(shù)列中；

即N中至少有[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù).

第二步:再對(duì)B數(shù)列篩去全部奇合數(shù),即將N中的【2】全部篩掉了，由于A和B為互逆數(shù)列，

則其篩選比例為相同的1/lnN

則根據(jù)乘法原理由此推得N中的【1】至少有:[N/lnN]*1/lnN=[ N/?(lnN)^2 ]個(gè)

即r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/?(lnN)^2 ]

例如：30：

第一步:先對(duì)A數(shù)列篩選，A中至少有[N/lnN]=[30/ln30]=8個(gè)奇素?cái)?shù),而π(30)=10

即N中至少有[30/ln30]=8個(gè)奇素?cái)?shù).

第二步:再對(duì)B數(shù)列篩去全部奇合數(shù),即將30中的【2】全部篩掉了，由于A和B為互逆數(shù)列，

則其篩選比例為相同的1/ln30

則根據(jù)乘法原理由此推得30中的【1】至少有:[30/ln30]*1/ln30=[ 30/?(ln30)^2 ]=2個(gè)

即r2（30）=8≥[ 30/?(ln30)^2 ]=2

【解析】第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：對(duì)真值公式進(jìn)行邏輯分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
本公式如同陳氏定理，給出了r2（N）下限值公式：?r2（N）≥[?N/(lnN)^2 ]，
其中偶數(shù)N≥6，顯然N增大時(shí)N/?(lnN)^2 是單調(diào)增函數(shù)。

例如：對(duì)10^10000的哥猜表法數(shù)r2（N）下限值估計(jì)：

根據(jù)：r2（N）≥[ N/(lnN)^2 ]，則：

r2（10^10000）≥[10^10000/(ln10^10000)^2]=1.88611....*10^9991≥10^9991
故：r2(10^10000)≥10^9991