本試卷為自命題試卷。

本卷共有5道題，答題時間12小時。

1.已知函數(shù)y=ln(x+a^x)。

（1）若函數(shù)與x軸相切，a=_______。

（2）函數(shù)在(0，0)處的切線為kx-y=0，請用a表示k。

2.已知函數(shù)y=x/lnx。求證：這個函數(shù)只有一個極點。

3.在平面內有正三角形ABC，D是BC上一點，E是ABD的外心，F(xiàn)是ACD的外心連接ED、FD、EF。 請回答以下三個問題。

（1）請證明：DEF是正三角形。

（2）BF、CE交于G，求證G是ABC的中心。

（3）延長BE、CF交于H，求證GH=GC。

（4）做a過E垂直于AF；b過F垂直于BE；a與b相交于K。求證：K在AB上。

4.在3*4的網(wǎng)格內有一顆黑子與兩顆白子，按照如下方式移動：黑子開始時處在左上角的格子中，每次移動2格（可以橫向豎向各移動1格，禁止斜向移動）。一個白子處在黑子右下角的一格，兩個白子相距2格，每個白子每次移動一格。黑先白后。當兩個白子都挨在黑子旁邊時黑子就輸了。請問黑方是否有不輸?shù)霓k法？如果沒有，請問白方至多在多少輪之后勝利（黑方白方各動一次稱為一輪、兩方都采用最佳策略）？請給出證明過程。

5.平面直角坐標系xOy內做一個圓，這個圓的半徑為2，圓心為坐標原點O。A（1，0），N（0，1）。C點是這個圓上的一個動點。

（1）請求出角ACB的大小。

（2）延長BC交x軸于D點，延長AC交y軸于E點。作BF垂直于AE，交AE于點F；AG垂直于BD，交BD于點G。當點C在第一象限內移動的時候，F(xiàn)G的長度是定值嗎？請證明你的論斷。

（3）在平面直角坐標系內，有一點P，使AP垂直于BD交BD于F，BP垂直于AE交AE于G。求證OP、GF相互平分。

（4）M、N分別在x軸，y軸上。CM=MD CN=NE。求證：C在MN上，且MN為圓O的切線。