SPSSAU-在線SPSS分析軟件

在宏觀計量經(jīng)濟研究中，通常會使用VAR模型研究多個時間經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系情況，但是VAR模型要求數(shù)據(jù)無單位根或者同階單整，如果無單位根通常可直接進(jìn)行VAR模型構(gòu)建，如果有單位根但是滿足同階單整，此時則可使用協(xié)整檢驗進(jìn)行分析模型穩(wěn)定性，通常協(xié)整關(guān)系后再建立VAR模型即可。與此同時，協(xié)整關(guān)系也是建立比如誤差修正模型(SPSSAU中的ECM模型)的前提條件。如果研究變量存在協(xié)整關(guān)系則說明研究數(shù)據(jù)具有長期均衡關(guān)系。

SPSSAU共提供兩種協(xié)整檢驗方法，分別是Johansen協(xié)整和Engle-Granger協(xié)整（也稱EG協(xié)整法）。

協(xié)整檢驗案例

1 背景

當(dāng)前有一項美國宏觀聯(lián)邦基金利率、通貨膨脹率和失業(yè)率的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)日期從1960年第1季度到2012年第1季度，單位為季度，共計209個數(shù)據(jù)。現(xiàn)希望針對該3個宏觀計量研究進(jìn)行VAR模型構(gòu)建，在構(gòu)建VAR模型發(fā)現(xiàn)原序列數(shù)據(jù)并有單位根，但是滿足同階單整前提，因而需要研究模型是否需要穩(wěn)定性，此時可進(jìn)行協(xié)整檢驗進(jìn)行分析。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

2 理論

SPSSAU共提供兩類協(xié)整檢驗，分別是Johansen協(xié)整和Engle-Granger協(xié)整，通常情況下選擇其中一種即可。關(guān)于Johansen協(xié)整檢驗，SPSSAU從檢驗不存在協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始，其后是最多1個協(xié)整關(guān)系，直至最多N-1個協(xié)整關(guān)系，共需要進(jìn)行N次檢驗，比如本案例共有3個宏觀變量，則需要進(jìn)行3次檢驗，分別是不存在協(xié)整關(guān)系，最多一個協(xié)整關(guān)系，最多2個協(xié)整關(guān)系。

針對Engle-Granger協(xié)整（EG兩步法協(xié)整檢驗），其原理上第1步是變量之間進(jìn)行OLS歸得到殘差序列，第2步是檢驗殘差序列穩(wěn)定性（單位根檢驗，提示：此處單位根非直接單獨進(jìn)行的單位根檢驗），如果沒有單位根就說明該兩個變量具有協(xié)整關(guān)系。因而EG兩步法協(xié)整檢驗時，如果有N個研究項，SPSSAU則提供N個協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果。

3 操作

本例子操作截圖如下，檢驗類型，Trend類型，滯后階數(shù)這3個參數(shù)均為默認(rèn)值：

關(guān)于‘檢驗類型’參數(shù)，默認(rèn)是Johansen協(xié)整，可選為Engle-Granger協(xié)整（EG兩步法協(xié)整）。

關(guān)于‘Trend類型’說明：本案例的3個數(shù)據(jù)并沒有明顯的趨勢而且均值也不接近于0，因而選擇默認(rèn)的常數(shù)類型即可，絕大多數(shù)時候均應(yīng)該使用常數(shù)類型。如果說研究變量的均值基本上接近于0，可以考慮使用‘None’類型，如果說研究變量有著較為明顯的趨勢項，此時可考慮使用‘線性趨勢T’。具體更多說明可見本文檔末尾的疑難解惑說明。

關(guān)于‘滯后階數(shù)’參數(shù)，默認(rèn)時滯后階數(shù)讓系統(tǒng)自動定階，當(dāng)然研究者也可以自主設(shè)置階數(shù)，具體設(shè)置原則建議結(jié)合專業(yè)知識，或者信息準(zhǔn)則越小越好進(jìn)行判斷，多次構(gòu)建模型對比不同滯后階數(shù)時信息準(zhǔn)則的大小，選擇出信息準(zhǔn)則最小對應(yīng)的滯后階數(shù)模型即可。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

關(guān)于Johansen協(xié)整時，SPSSAU分別4個表格，分別說明如下：

5文字分析

上表格展示模型參數(shù)設(shè)置情況，包括檢驗類型、趨勢類型和滯后階數(shù)情況；本次使用Johansen協(xié)整檢驗法進(jìn)行研究，并且讓SPSSAU進(jìn)行自動定階設(shè)置，另外本次的三個宏觀研究變量并沒有明顯的趨勢性，也不明顯接近于0，因而選擇常數(shù)c（默認(rèn)值即為常數(shù)c）。

上表格展示跡統(tǒng)計量結(jié)果，Johansen協(xié)整檢驗時可使用‘跡統(tǒng)計量’或者‘最大特征根’兩種方法判斷協(xié)整關(guān)系，建議以‘跡統(tǒng)計量’結(jié)果為準(zhǔn)。上表格顯示：

針對假設(shè)‘None(無協(xié)整關(guān)系)’:跡統(tǒng)計量值為55.047，其大于1%臨界值為35.463，意味著1%水平上拒絕該假設(shè)，說明有著至少1個協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘最多1個協(xié)整’：跡統(tǒng)計量值為22.529，其大于1%臨界值為19.935，意味著1%水平上拒絕該假設(shè)，即說明大于1個協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘最多2個協(xié)整’：跡統(tǒng)計量值為4.723，其大于5%臨界值為3.841，意味著5%水平上拒絕該假設(shè)，即說明大于2個協(xié)整關(guān)系。

3個檢驗分別結(jié)論為至少1個協(xié)整，大于1個協(xié)整，大于2個協(xié)整關(guān)系，也即說明本案例中的三個研究變量之間均有著協(xié)整關(guān)系。

特別提示：

• Johansen協(xié)整檢驗時可根據(jù)跡統(tǒng)計量，也或者最大特征根進(jìn)行協(xié)整檢驗，通常情況下是使用跡統(tǒng)計量進(jìn)行判斷；

• 協(xié)整檢驗時可能出現(xiàn)某項無法拒絕原假設(shè)，如果僅僅是個別沒有拒絕原假設(shè)，研究者可考慮容忍接受有著協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論，如果多數(shù)均沒有拒絕原假設(shè)，則以沒有協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論更適合。也或者進(jìn)行兩兩研究變量分別進(jìn)行協(xié)整檢驗，具體進(jìn)行分析和判別。

上表格展示最大特征根統(tǒng)計量結(jié)果，多數(shù)情況下使用跡統(tǒng)計量查看協(xié)整關(guān)系即可。從上表可知：針對假設(shè)‘None(無協(xié)整關(guān)系)’:最大特征根值為32.518，大于1%臨界值為25.865，意味著1%水平上拒絕該假設(shè)，說明至少1個協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘最多1個協(xié)整’：最大特征根值為17.807，大于5%臨界值為14.264，意味著5%水平上拒絕該假設(shè)，說明至少1個協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘最多2個協(xié)整’：其最大特征根值為4.723，大于5%臨界值為3.841，意味著5%水平上拒絕該假設(shè)，說明至少2個協(xié)整關(guān)系。

3個檢驗分別結(jié)論為至少1個協(xié)整，大于1個協(xié)整，大于2個協(xié)整關(guān)系，也即說明本案例中的三個研究變量之間均有著協(xié)整關(guān)系。

如果是Johansen協(xié)整檢驗，并且參數(shù)為自動定階設(shè)置，則SPSSAU會輸出VAR模型信息準(zhǔn)則并且基于該信息準(zhǔn)則最小值 – 1作為滯后階數(shù)。

SPSSAU自動定階的原則為信息準(zhǔn)則值越小越優(yōu)，共有提供4個指標(biāo)，分別是AIC、BIC、FPE和HQIC，如果按照AIC準(zhǔn)則時應(yīng)該以9階為準(zhǔn)， BIC準(zhǔn)則時應(yīng)該以2階為準(zhǔn)， FPE時應(yīng)該以9階為準(zhǔn)， HQIC準(zhǔn)則時應(yīng)該以3階為準(zhǔn)。4個指標(biāo)值中最小值為2階，因而SPSSAU 4個指標(biāo)分別定階數(shù)的最小值 - 1 作為標(biāo)準(zhǔn)，即最終以1階為準(zhǔn)進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗。

特別提示：

• 關(guān)于此處定階為什么以信息準(zhǔn)則等指標(biāo)最小值 – 1作為標(biāo)準(zhǔn)，原因在于其對應(yīng)VAR模型差分后滯后項，該處理由數(shù)學(xué)原理決定，具體可參考相關(guān)書籍。

• 與此同時，研究者可結(jié)合自身專業(yè)知識等進(jìn)階階數(shù)設(shè)置。

如果是使用Engle-Granger法（EG兩步協(xié)整法）進(jìn)行本案例分析，則結(jié)果如下表格所示：

從上表格可知：針對假設(shè)‘通貨膨脹率與其余項無協(xié)整關(guān)系’：p值=0.596>0.1，即意味著接受該假設(shè)即通貨膨脹率與另外2項存在協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘失業(yè)率與其余項無協(xié)整關(guān)系’：p值=0.150>0.1，即意味著接受該假設(shè)即失業(yè)率與另外2項存在協(xié)整關(guān)系。

針對假設(shè)‘聯(lián)邦基金利率與其余項無協(xié)整關(guān)系’：p值=0.686>0.1，即意味著接受該假設(shè)即聯(lián)邦基金利率與另外2項存在協(xié)整關(guān)系。

特別提示：

• EG兩步法協(xié)整檢驗時可能出現(xiàn)某項無法拒絕原假設(shè)，如果僅僅是個別沒有拒絕原假設(shè)，研究者可考慮容忍接受有著協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論，如果多數(shù)均沒有拒絕原假設(shè)，則以沒有協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論更適合。也或者進(jìn)行兩兩研究變量分別進(jìn)行協(xié)整檢驗，具體進(jìn)行分析和判別。

6 剖析

涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

• SPSSAU共提供兩類協(xié)整檢驗，分別是Johansen協(xié)整和Engle-Granger協(xié)整，通常情況下選擇其中一種即可。如果是使用Johansen協(xié)整檢驗，其可通過跡統(tǒng)計量或者最大特征根進(jìn)行協(xié)整關(guān)系判斷，通常二選一即可，相對來看使用跡統(tǒng)計量判斷協(xié)整關(guān)系的情況較多。

• 協(xié)整檢驗時可能出現(xiàn)某項無法拒絕原假設(shè)，如果僅僅是個別沒有拒絕原假設(shè)，研究者可考慮容忍接受有著協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論，如果多數(shù)均沒有拒絕原假設(shè)，則以沒有協(xié)整關(guān)系作為結(jié)論更適合。也或者進(jìn)行兩兩研究變量分別進(jìn)行協(xié)整檢驗，具體進(jìn)行分析和判別。

• 關(guān)于Johansen協(xié)整檢驗時，SPSSAU自動定階時以最小階數(shù) -1 作為標(biāo)準(zhǔn)。原因在于其對應(yīng)VAR模型差分后滯后項，該處理由數(shù)學(xué)原理決定，具體可參考相關(guān)書籍，研究者也可結(jié)合自身專業(yè)知識進(jìn)行階數(shù)設(shè)置。

7疑難解惑

• 如果時間序列一階單整和二階單整，并且其它序列是二階單整，是否可進(jìn)行協(xié)整檢驗？

如果時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)，則稱原序列是1階單整，記為I(1)。如果時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整序列，記為I(d)。同階單整是指兩個或多個時間序列同為d階單整。只要滿足此前提條件即可。

• 如果原序列平穩(wěn)，是否可進(jìn)行協(xié)整檢驗？

如果原序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)，通常不需要進(jìn)行協(xié)整檢驗，如果需要進(jìn)行，分析上也可直接使用即可。