所有有裂紋的結(jié)構(gòu)都容易發(fā)生故障，具體取決于共振引起的振動(dòng)的故障機(jī)制。作用在結(jié)構(gòu)上的周期性力與該結(jié)構(gòu)的固有頻率相結(jié)合形成共振。因此，應(yīng)確定固有頻率來?估計(jì)周期性負(fù)載共振條件。

在本研究中，考慮了長度為 3 m、寬度為 0.25 m、深度為 0.20 m 的低碳鋼懸臂梁。模態(tài)分析用于研究裂紋懸臂梁橫向振動(dòng)的前三種模式的固有頻率、振型和撓度。懸臂梁的模態(tài)分析是通過位于距懸臂梁頂面、中面和底面 0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m 的固定端處的裂紋進(jìn)行的。對(duì)于所有模型，裂紋的寬度和深度分別固定為 0.002 m 和 0.1 m。為了獲得更好的結(jié)果，對(duì)裂紋梁使用六面體網(wǎng)格劃分。有限元分析局仿真是在ANSYS軟件的幫助下進(jìn)行的。理論所得結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保精度與所得結(jié)果大致相同。裂紋梁的頂面和底面固有頻率減小，但梁中部表面的裂紋保持不變。此外，裂紋的影響在所有振動(dòng)模式中并不均勻。因此，可以識(shí)別裂紋梁的故障，并可以在懸臂梁斷裂發(fā)生之前采取糾正措施。

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?1 Introduction介紹?

所有結(jié)構(gòu)在整個(gè)操作過程中都容易產(chǎn)生退化效應(yīng)，這可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)裂縫等結(jié)構(gòu)缺陷，隨著時(shí)間的推移，這可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性故障或倒塌。結(jié)構(gòu)元件的動(dòng)態(tài)行為受到裂紋或缺陷的影響，從而改變其剛度和阻尼特性。因此，結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型傳達(dá)了有關(guān)損壞位置和比例的信息。由低碳鋼制成的懸臂梁通常用于船舶和海上平臺(tái)。它還用于建造體育場、橋梁、建筑物、高層塔樓和其他建筑。因此，懸臂梁上的一條裂縫就可能導(dǎo)致大型結(jié)構(gòu)的倒塌。模態(tài)分析很難進(jìn)行當(dāng)存在不連續(xù)性時(shí)，使用分析方法來分析懸臂梁。有限元分析是迄今為止處理這些問題最有效的方法，在本研究中，ANSYS 被用來進(jìn)行所有的計(jì)算。

作者給出了一個(gè)開放邊緣的自由振動(dòng)梁模型。它檢查了深度和位置如何影響裂紋頻率。研究了裂紋梁的參數(shù)研究和各種邊界條件。將之前的研究結(jié)果與ABAQUS有限元分析進(jìn)行了比較[1]。使用 FEA 和 ANSYS 對(duì)帶有三角形裂紋的簡支梁的固有頻率進(jìn)行了量化。將不同裂紋位置的影響與沒有裂紋的簡支梁進(jìn)行比較。梁振動(dòng)研究表明，無裂紋梁的基頻比有裂紋梁低[2]。Gudmonson [3]和Liang 等人。[4]、[5]說明兩個(gè)固有頻移的比率是位置相關(guān)的。因此，檢測梁中單個(gè)裂紋的深度和位置相當(dāng)簡單。查找結(jié)構(gòu)裂紋的最常用方法是模態(tài)分析。使用 ANSYS Mechanical APDL 15.0 分析具有單刃缺口的梁。模態(tài)分析用于估計(jì)梁的模態(tài)形狀和固有頻率。隨著裂紋深度的增加，剛度降低會(huì)導(dǎo)致基頻降低[6]。隨著梁上裂紋深度的增加，固有頻率降低。因此，固有頻率下降，并且裂紋梁模態(tài)和非裂紋梁模態(tài)的模態(tài)形狀發(fā)生變化。使用ANSYS V15軟件對(duì)有裂紋和無裂紋的鋼、鋁簡支連續(xù)梁進(jìn)行有限元分析研究[7]。本研究的目標(biāo)是測量受損梁的斷裂尺寸。它基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。研究了無缺陷梁和斷裂梁。研究結(jié)果表明，振動(dòng)模式可用于測量裂縫深度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與ANSYS模擬結(jié)果非常相似[8]。

先前的研究重點(diǎn)是裂縫對(duì)懸臂梁頂部邊緣的影響。因此，需要研究頂部、中部和底部邊緣裂紋對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)的影響。研究了鋼懸臂梁的頂部、中部和底部邊緣裂紋，因?yàn)樗鼈兪怯捎谄谳d荷而產(chǎn)生的。

?2 Analytical investigation 分析調(diào)查?

2.1?.?模型幾何形狀

對(duì)于模態(tài)分析，本研究檢查了三角形尺寸的頂部、中間和底部邊緣裂紋實(shí)例。梁的長度 (L) 為 3 m，寬度 (w) 為 0.25 m，厚度 (t) 為 0.2 m。梁的橫截面積(A)為0.05m^2。圖 1 顯示了頂部邊緣裂紋，其中 x 表示距懸臂梁固定端第一條裂紋的位置，d 表示深度裂紋。試樣的材料性能如下：楊氏模量(E)為210×10 9 N/m^2，密度(ρ)為7860 Kg/m^3。毒物比 (μ) 為 0.3（在巴拉馬蒂 VPKBIET 實(shí)驗(yàn)室測試）。?

目前的研究著眼于 15 個(gè)三角形邊緣裂紋的裂紋模型。這些裂紋模型用于研究三角形裂紋對(duì)懸臂梁動(dòng)態(tài)行為的影響。情況 1、2 和 3 的懸臂梁頂部、中部或底部邊緣均存在裂紋。工況1、2和3中，橫向矩形裂縫位于距懸臂梁固定端0.5 m、1 m、1.5 m、2 m和2.5 m間隔處。此外，還考慮了0.1 m和0.002 m的恒定裂紋深度和寬度。

2.2?.?驗(yàn)證

初始驗(yàn)證使用理論上的無裂紋懸臂梁固有頻率。然后使用 ANSYS 分析相同的未開裂梁。最后，使用Pilkey [11]中的方程（1）進(jìn)行理論計(jì)算。

模式 1、2 和 3 的固有頻率 (ω n ) 分別為 18.56、114 和 309.67 周期/秒。ANSYS [12]使用六面體網(wǎng)格單元來分析模型。六面體單元已被考慮簡化和高斯點(diǎn)積分。圖 5顯示了用于網(wǎng)格劃分的六面體單元。圖2、圖3、圖4表明，使用具有高斯點(diǎn)積分的六面體單元改善了前三種模式的結(jié)果。六面體單元降積分的結(jié)果與理論值有很大偏差。表格1比較模式 1、模式 2 和模式 3 下未開裂懸臂梁的理論和模態(tài)分析值。

3 Finite element modelling and analysis?

有限元建模與分析

使用有限元程序 ANSYS [12]估算裂紋梁的固有頻率。結(jié)果，形成三角形區(qū)域。該區(qū)域沿第三方向擠壓，并在所需位置產(chǎn)生寬度為 0.002 m、深度為 0.1 m 的小三角形裂紋并擠壓。從大懸臂梁模型中減去這些較小的裂紋體積，以獲得沿著懸臂梁的頂部、中間和底部具有三角形裂紋的三維模型。采用20 節(jié)點(diǎn) Solid186 單元來描述梁，因?yàn)樗哂袘?yīng)力剛化、相當(dāng)大的應(yīng)變和高撓度等卓越特性。圖4顯示了用于對(duì)破裂模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的六面體單元。有限元邊界約束應(yīng)用于最左端的梁以限制所有自由度。梁的固有頻率是使用模態(tài)分析確定的。圖6、圖7、圖8顯示了與其他裂紋位置相比，頂部、中部和底部邊緣裂紋在1.5 m裂紋位置處的模式3的最大固有頻率，這種頻率變化是由于梁的變化剛性。

4?Result and discussions?結(jié)果和討論?

4.1?.?懸臂梁開裂頻率

圖9、圖10、圖11分別示出了梁的頂部、中部和底部相對(duì)于固定端的裂紋發(fā)生頻率。當(dāng)損傷作用于梁的頂部、中部和底部時(shí)，對(duì)于模式1、模式2和模式3，最顯著的頻率分別是距固定端1.5 m、2.5 m和2.5 m的中間邊緣，為 18.55、113.77、309.27 周期/秒。此外，中間邊緣的頻率在所有裂紋位置上是均勻的。另一方面，頂部和底部邊緣裂紋的頻率根據(jù)裂紋的位置而變化。表 2顯示了不同裂紋位置處模式 1、2 和 3 的頻率。圖9、圖10、圖11證明頻率變化取決于裂紋位置和表面，并且波動(dòng)模式因各種振型而異。對(duì)于頂部和底部邊緣裂紋，模態(tài) 1 的頻率隨著損傷遠(yuǎn)離固定端而增加，模態(tài) 2 的頻率減小然后再次增加，模態(tài) 3 的頻率是減小的重復(fù)模式?。增加減少。當(dāng)裂紋位于梁的中間邊緣時(shí)，模式 1、模式 2 和模式 3 的所有裂紋位置的頻率都是一致的。結(jié)果，由于不同位置的裂紋和梁的剛度特性的變化，固有頻率降低[9]、[10]。

4.2?.?裂紋懸臂梁最大撓度

圖12、圖13、圖14分別為梁頂部、中部、底部裂紋相對(duì)于固定端的最大撓度。當(dāng)損壞施加到梁的頂部、中部和底部時(shí)，對(duì)于模式 1、模式 2 和模式 3，最顯著的偏轉(zhuǎn)位于頂部邊緣，分別距離固定端 1.5 m、2.5 m 和 2.5 m，尺寸分別為 1.8904 毫米、1.9918 毫米和 2.3167 毫米。此外，中間邊緣的偏轉(zhuǎn)在所有裂紋位置上是均勻的。另一方面，頂部和底部邊緣裂紋的偏轉(zhuǎn)根據(jù)裂紋的位置而變化。表 3顯示了模式 1、模式 2 和模式 3 在不同裂紋位置處的撓度。圖12、圖13、圖14表明撓度變化取決于裂紋的位置和表面，并且變化模式根據(jù)振型而變化。例如，對(duì)于頂部和底部邊緣裂紋，模式 1 撓度隨著損傷遠(yuǎn)離固定端而增加和減少，模式 2 撓度減少并再次增加，模式 3 撓度是稍微重復(fù)的增加-減少-模式。增加。然而，當(dāng)裂紋出現(xiàn)在梁的中邊緣時(shí)，模式 1、模式 2 和模式 3 撓度在所有裂紋位置上都是一致的。因此，撓度越高，梁剛度值越低，因此固有頻率越低[10]。

5?Conclusions?結(jié)論?

通過對(duì)未裂紋和裂紋懸臂梁研究的模態(tài)分析得出以下結(jié)論：

?固有頻率值的分析識(shí)別在獲得理論值方面非常準(zhǔn)確。

?裂紋的存在會(huì)降低固有頻率，并且降低的量根據(jù)裂紋的位置（頂部、中間或底部）而變化。

?當(dāng)裂縫位于梁的上下邊緣時(shí)，開裂懸臂梁的固有頻率會(huì)降低，但梁中部的裂縫保持穩(wěn)定。

?當(dāng)裂紋從懸臂梁的固定端轉(zhuǎn)移到自由端時(shí)，固有頻率略有變化。

?裂紋懸臂梁的振型取決于裂紋的深度和位置。

?裂紋的影響因振動(dòng)模式而異。

?上述信息可用于預(yù)測梁故障并采取預(yù)防措施。

原始文獻(xiàn)：

Dhiraj Ahiwale, Harshada Madake, Nikita Phadtare, Amit Jarande, Deepak Jambhale,

Modal analysis of cracked cantilever beam using ANSYS software,

Materials Today: Proceedings,

Volume 56, Part 1,

2022,

Pages 165-170,

ISSN 2214-7853,

https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.01.055.

(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214785322000815)

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