1.真值表法

? ?根據(jù)重言式的定義，即一個公式φ是重言式當(dāng)且僅當(dāng)對所有賦值v，v(φ)＝1，于是我們對此命題邏輯的所有原子命題進(jìn)行賦值來判斷是否是重言式。

? 如:(p–>q)–>(~q–>~p)

p? ? ? ?q.? ? ? ?p–>q? ? ??~q? ? ??~p? ? ?~q–>~p? 原式

1? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ?0.? ? ? ?0.? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ?1?

1? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ?0? ? ? ? ? ?1?? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ? 0? ? ? ? ?1

0? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ?? 0? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ??1? ? ? ? ?1

0? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ?1? ? ? ? 1? ? ? ? ? ?? ?1? ? ? ? ?1

可見原式是重言式

2.歸謬賦值法

? 因為在命題邏輯中只有“前真后假”才為假(矛盾式)，所以不妨假設(shè)所求為前真后假，若推出矛盾，比如一個原子命題既要為真又要為假，原式就是重言式，否則不是重言式。

比如1.中，假設(shè)前真后假，即為~q–>~p為假，則有~q真而~p假，所以q假且p真，在p–>q真時，在p真時q不能為假，故矛盾，所以原式為重言式。

3.利用合取范式

根據(jù)定理:一個合取范式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個簡單析取式是重言式

注:一個析取范式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個簡單合取式是矛盾式

在1.中要先去掉聯(lián)結(jié)詞再去否定號,p–>q即為~p∨q，~q–>~p即為q∨~p，再有~(~p∨q)∨(q∨~p)，再有(p∧~q)∨(q∨~p)，進(jìn)一步有(p∨(q∨~p))∧(~q∨q∨~p),顯然符合定理。

另外還可以用樹狀圖，這里就不過多介紹了！