歐幾里得8、公理化方法的誘惑：從少數(shù)顯而易見的公理出發(fā)，經(jīng)過推理，就能得到真理

（fú）山人：但這還不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隱含了這樣一個事實(shí)——“公理本身是簡單易懂的，邏輯推導(dǎo)也是簡單易懂的（誰還不會三段論呢？），那么對于一個智力平常的人，只要他經(jīng)過一定時間，從頭開始學(xué)習(xí)，那么他就能夠掌握龐大而繁雜的幾何知識”，這意味著，數(shù)學(xué)正式作為一門學(xué)科，從哲學(xué)里面分了出去，它再也不需要智者靈光一閃式的頓悟，只需要循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)。高高在上的象牙塔，第一次向廣大大眾敞開了大門，只要有時間，有正常水平的智力，人人都能懂幾何學(xué)。

…芝罘山人：網(wǎng)友網(wǎng)名。見《歐幾里得1》…

…公、理、公理，化：見《歐幾里得1、2》…

…事、實(shí)、事實(shí)，三段論：見《歐幾里得6、7》…

?

芝罘山人：順便講一句題外話，把學(xué)者當(dāng)庸人而不是智者是西方科學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，這一點(diǎn)在我以后講西醫(yī)的時候我還會提到。

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

芝罘山人：但是公理化方法并不是萬能的，在文藝復(fù)興時，就有經(jīng)驗主義哲學(xué)家指出，本質(zhì)上，整個歐幾里得幾何學(xué)的全部內(nèi)容，都包含在他那十大公理里面了。如果有一個足夠聰明的AI，他只要了解了十大公理，就等于掌握了整個幾何學(xué)。從這個意義上，歐幾里得幾何學(xué)是相當(dāng)貧乏的。

…主義：最高理想和準(zhǔn)則。

某某主義指：以某某為最高理想和準(zhǔn)則的思想體系。比如：

拜金主義：是把追求金錢作為最高理想和基本原則，一切活動都是為了金錢；

極權(quán)主義：是把追求權(quán)力的最大化作為最高準(zhǔn)則；

自由主義：是把人的自由作為最高理想和準(zhǔn)則的思想體系…

…AI[人工智能（Artificial Intelligence）]一般指人工智能（計算機(jī)科學(xué)的一個分支）…

…Artificial：adj.（形容詞）人工的；人造的；假的；人為的；非自然的；虛假的；假裝的…

…Intelligence：n.（名詞）智力；才智；智慧；（尤指關(guān)于敵對國家的）情報；情報人員…

…Artificial Intelligence：n.（名詞）人工智能…

?

芝罘山人：究其原因，公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理從哪兒來”這個問題，歐幾里得本人給出的答案是“不證自明”，這話相當(dāng)于學(xué)生時代數(shù)學(xué)練習(xí)冊里的“答案：略”。

事實(shí)上，“公理從哪兒來”這個問題，一度牽動了整個數(shù)學(xué)界，科學(xué)界，乃至哲學(xué)界。這個問題直到19世紀(jì)末才有了比較令人信服的答案。我們暫且按下不提。

下一期，我們來聊聊公理化方法對于西方的影響。

芝罘山人的話，2019-5-7?21:01，網(wǎng)友“ptcongcong”伸出“棒棒噠手勢”。

?

芝罘山人發(fā)上面這些話的時間是2019-05-05 20:19。截止2019-05-05 21:30，芝罘山人沒有更新帖子。網(wǎng)友“wcnmfwh”在2019-05-05 21:30評論道：“太監(jiān)了？”

…太監(jiān)：本義指古代宮廷接受了宮刑，沒有生育能力伺（cì）候皇家的奴才。現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)用語，意指書未寫完…

“現(xiàn)在基本指一篇小說沒寫完，作者不寫了（即‘下面沒有了’），或不更新了，斷更了（即‘?dāng)喔恕?，一直追這部小說的人就說這部書太監(jiān)了?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

?

“公理從哪里來？這個問題是唯心和唯物主義割裂和整合的關(guān)鍵啊~”網(wǎng)友“再生好伸手”在2019-05-06 00:03評論。

?

芝罘山人在2019-05-07 02:20更新了帖子。

2019-05-07 02:20，芝罘山人：先來談一下，公理化方法推出之后對西方的影響。公理化方法對西方學(xué)界的誘惑是巨大的，只要我們從少數(shù)顯而易見的公理出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，就能夠得到真理。

所以在歐幾里得之后，許多西方哲學(xué)家，科學(xué)家，數(shù)學(xué)家，都不知不覺地使用了公理化方法。

舉個例子，美國《獨(dú)立宣言》，開宗明義第一句——“我們認(rèn)為下述真理是不言而喻的，即人人生而平等”，以此作為“公理”，“證明”了英國統(tǒng)治的不合法性和獨(dú)立的正當(dāng)性。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

?

芝罘山人：在這個方面做得最徹底的是荷蘭唯物主義哲學(xué)家斯賓諾莎，他的著作《倫理學(xué)》干脆照搬了幾何原本的樣式，也來個“公理”“定理”，以邏輯證明的形式闡述他的哲學(xué)觀點(diǎn)，并在每一個命題論述的結(jié)尾寫上“xxx命題由此得證”。

…巴魯赫·德·斯賓諾莎（Baruch de Spinoza，1632年11月24日—1677年2月21日）：猶太人，近代西方哲學(xué)的三大理性主義者之一，與笛卡爾和萊布尼茨（cí）齊名。他的主要著作有《笛卡爾哲學(xué)原理》、《神學(xué)政治論》、《倫理學(xué)》、《知性改進(jìn)論》等…

…《倫理學(xué)》：全名《用幾何學(xué)方法作論證的倫理學(xué)》，該書用幾何學(xué)的方法寫成，認(rèn)為只有憑推理證明獲得的知識才是可靠的知識?！秱惱韺W(xué)》從本體論、認(rèn)識論開始，最后得出《倫理學(xué)》的最高概念——自由，為人的幸福指明了道路?？梢哉f，自由是斯賓諾莎哲學(xué)的核心和最終歸宿…

…定、定理，命題：見《歐幾里得2》…

芝罘山人：在公理化方法幾乎被認(rèn)為是萬能的時候，從文藝復(fù)興開始，越來越多人開始思考一個問題——“公理從哪里來？”

這個問題在數(shù)學(xué)界，在科學(xué)界，在哲學(xué)界都掀起了滔天巨浪，我們下次再說。

?

“019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人見自己帖子沒人搭理、快沉了，就頂了一下。

請看下集《歐幾里得9、沒有系統(tǒng)理論支撐的技術(shù)很難流傳下來》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關(guān)注嗶哩號“中國崛起呀”