《幾何原本》命題1.20【夸克歐氏幾何】
2023-06-19 10:32 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題1.20：
在任意三角形中,任意兩邊之和大于第三邊
已知：△ABC
求證：
AB+AC＞BC，
AB+BC＞AC，
BC+AC＞AB
解：
延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，使AC=AD
（公設(shè)1.2＆命題1.3）
連接CD
（公設(shè)1.1）
證:
∵AC=AD
（已知）
∴∠D=∠ACD
（命題1.5）
∵∠BCD＞∠ACD
（公理1.5）
∴∠BCD＞∠D
（公理1.1）
∴BD＞BC
（命題1.19）
∵BD=AB+AD
（已知）
∴BD=AB+AC
（公理1.1）
∴AB+AC＞BC
（公理1.1）
同理可證AB+BC＞AC，BC+AC＞AB
證畢
此命題將在命題1.21及卷三的幾個(gè)命題中被使用
標(biāo)簽：
