【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第三章一次方程組?

§3-7三元一次方程和三元一次方程組的意義

【01】現(xiàn)在我們來看下面的一個方程：2x＋3y＋z＝11? 。

【02】這個方程里含有三個未知數(shù) x，y，z，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是?1?次。

【03】含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是?1?次的方程，叫做三元一次方程。例如，方程 2x＋3y＋z＝11?就是關(guān)于 x，y，z?的三元一次方程。

【04】任何一個三元一次方程，經(jīng)過變形后都可以化成?ax＋by＋cz＝d?的形式。這里，a，b，c 分別叫做 x 的系數(shù)，y 的系數(shù)，z 的系數(shù)；d 是常數(shù)項。

【05】例如，方程?5(x－2y)＋1＝2(z＋2y)－3?化簡后，就可以變成：5x－14y－2z＝－4? 。

【06】在方程?2x＋3y＋z＝11?里，如果使其中的兩個未知數(shù)各任意取定一個值，那末就可以求出另一個未知數(shù)的值。例如，設(shè) x＝1，y＝2?就得出 z＝3；設(shè) x＝3，y＝1/3 就得出 z＝4；設(shè) x＝5，y＝－4，就得出 z＝13，…，所以……都能夠適合于【07】方程 2x＋3y＋z＝11，它們都是這個方程組的解。很明顯，任何一個三元一次方程都有無數(shù)多組解。

【08】由含有三個相同的未知數(shù)的三個一次方程所組成的方程組，叫做三元一次方程組。例如就是三元一次方程組。

【09】三元一次方程組，除了特殊情形，一般總是有一組解，并且只有一組解。下面我們就會看到這個情況。