18.在區(qū)間[0,a]上任意投挪一個質(zhì)點,以 X 表示這個質(zhì)點的坐標(biāo).設(shè)這個質(zhì)點落在[0,a]中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比例.試求 X的分布函數(shù)。

符合均勻分布直接代公式求解。

19.以Ⅹ表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一個顧客到達(dá)的等待時間(以 min計),X的分布函數(shù)是

求下述概率：

（1）P（至多3min）.

（2）P（至少4 min）.

（3）P（3 min 至4 min 之間）.

（4）P（至多3min或至少4min）

（5）P（恰好2.5min）

對于此問題直接利用P（X<=x）=F（x）求解即可，特別的對于第五問說明連續(xù)的隨機變量的分布函數(shù)中某一點的概率為零。

20.設(shè)隨機變量 X 的分布函數(shù)為

（1）求P(X<2),P(0<X≤3),P{2<X<5/2}.

（2）求概率密度 fx（x）。

已知分布函數(shù)求解密度函數(shù)，逐段求導(dǎo)即可。

21.設(shè)隨機變量 X 的概率密度為

求 X的分布函數(shù)F（x）,并畫出(2)中的 f(x)及F(r)的圖形。

已知概率密度求解分布函數(shù)，逐段積分即可。

24. 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間 X(min)服從指數(shù)分布,其概率密度為

某顧客在窗口等待服務(wù),若超過10 min,他就離開.他一個月要到銀行5次。以Y表示一個月

內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)。寫出Y的分布律,并求P(Y≥1)。

第一小問根據(jù)已知服從指數(shù)分布并給出概率密度，已知概率密度求概率利用積分求解。第二問可以形成二項分布，根據(jù)二項分布公式計算。

25.設(shè) K 在(0,5)服從均勻分布,求x的方程4x^2+4Kx+K+2=0有實根的概率。

一元二次方程有實數(shù)根等價于判別式大于等于零。然后已知概率密度求概率利用積分求解。

26.設(shè) X～N(3,2^2).

(1)求P{2<X≤5},P(-4<X≤10},P{|x|>2},P{X>3}.

（2）確定c，使得P(X>c)=P(X≤c).

（3）設(shè)d滿足P(X>d)≥0.9,問d至多為多少？

簡單的高斯分布，直接代入公式查表計算。