你能想到的最大的數(shù)是多少？也許有人會說：當然是無窮大啦！如果加上一個限制：這個數(shù)字必須有確定的含義，比如是一個方程的解，或者能夠解釋一個問題，那么最大的數(shù)字是多少呢？

一.華嚴大數(shù)

?在佛教經典《華嚴經》中，有一部分關于數(shù)字的描述。

世尊在與心王菩薩的對話中說道：

“善男子，一百洛叉為一俱胝，俱胝俱胝為一阿庾多，阿庾多阿庾多為一那由他……”

意思是說：洛叉表示十萬，俱胝為100洛叉，即一千萬，阿庾多為俱胝乘俱胝，等于一百萬億.

按照這樣的方式，世尊說到了許多常人無法想象的巨大單位.

比如：最大的數(shù)字“不可說不可說轉”是一個370萬億億億億位數(shù)（10^38位數(shù)），如果在一張A4紙上寫下1000個數(shù)字，每本書1000頁，要寫3.7億億億億本書，世界上最大的美國國會圖書館藏書1.5億冊，寫下這個數(shù)字的零頭都不夠。佛家的境界，的確比普通人高到不知道哪里去了。

但是如果你認為這就是你見過最大的數(shù)了，未免*****了。

?二.拓展運算

回到數(shù)學問題上。如果給你三個數(shù)字3，你能組成多大的數(shù)字呢？

小學我們學習了加法，所以有人會利用加法計算：3+3+3=9并認為這是最大的數(shù)字。

后來我們學習了乘法，知道上面的數(shù)字只要寫作3×3=9就可以了，所以我們可以構造更大的數(shù)字：3×3×3=27。

再后來我們學習了乘方，知道3×3×3可以寫作3的3次方，于是可以構造更大的數(shù)字：

用3個3居然能夠造出7.6萬億這么大數(shù)字！

從加法，變?yōu)槌朔?，再變?yōu)槌朔?，?shù)學家在解決問題的過程中發(fā)明了各種運算*******拓展了人們理解數(shù)字的能力。那么我們還能繼續(xù)拓展么？

顯然，答案是能。我們來介紹一種運算：高德納箭頭：↑

高德納是著名計算機科學家，1974年圖靈獎獲得者。他提出了一種運算符號，這種符號的運算規(guī)則是：

規(guī)則1：

即：一次高德納箭頭運算表示n個m連乘，即m的n次冪。

?規(guī)則2：

即：二次高德納箭頭可以表示一次高德納箭頭的連續(xù)運算，即n個m連續(xù)做一次高德納運算。注意：在運算時，要從右側向左側運算。

高德納箭頭還可以繼續(xù)增加，例如：三次高德納箭頭可以看作二次高德納箭頭的連續(xù)運算，四次高德納箭頭可以看作三次高德納箭頭的連續(xù)運算等等。我們來舉一個例子：

大家看，到了3次高德納箭頭，這個數(shù)字已經非?？膳铝耍核?的冪次塔！這個塔有3的3的3次冪層！

這個數(shù)字有多大呢？我們不妨這樣說：別說把它計算出來，就是把它完整的表達式寫出來而不使用省略號的話，兩厘米寫一個3，我也要從地球寫到太陽才能寫下這個3的冪次塔。

?那么，如果四次高德納箭頭，又會有多可怕呢？

有網友畫了一張圖來表示這個數(shù)字：

是一個塔疊塔！我已經不知道要把這個表達式寫出來，會從地球寫到什么地方了，更別說最后把這個數(shù)字算出來了。

準備工作做完了，現(xiàn)在可以講葛立恒數(shù)了。

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三.葛立恒數(shù)

葛立恒數(shù)其實是一個數(shù)學問題的解的上限，由美國計算機專家葛立恒提出。葛立恒把這個數(shù)字用高德納箭頭表示，這就是葛立恒數(shù)。

這個問題是這樣的：

把N維超立方體任意兩個頂點連線成為一個完全圖，并將所有線段用紅色或藍色染色，使得無論如何染色，總有同一平面上的同色完全子圖，那么N的最小值是多少？

可能許多小朋友看到這里的心情是十分復雜的。

我們來解釋一下這個問題：

N維超立方體就是在N維空間中的立方體。比如，二維立方體就是一個正方形，三維立方體就是立方體，四維立方體我們不好想像，但是它應該有16個頂點，而且每一個頂點都與周圍的四個頂點相連，這四條線段在四維空間中是彼此垂直的。

大家注意：上圖并不是4維立方體，而只是4維立方體在三維空間中的投影。按照這種規(guī)律，我們可以想象出N維超立方體的情景了。當然，它極有可能是一種讓人崩潰的形狀。比如九維超立方體。

明白了超立方體，我們再來看看完全圖。完全圖就是每兩個點都有線段連接的圖。顯然，正方形不是完全圖，但是如果把正方形兩條對角線相連，就變成了完全圖。

現(xiàn)在，我們對每條線段進行紅色和藍色的染色，盡量避免出現(xiàn)同一個顏色的幾條線段在同一平面內出現(xiàn)一個完全圖。顯然，在二維情況下是很容易做到的。比如我們可以這樣做：

此時無論是紅色還是藍色線段，都不是一個完全圖（因為紅色和藍色圖形都有點沒有線段相連）。也就是說：在二維立方體的完全圖中進行紅藍染色，可以避免出現(xiàn)同平面內的同色完全子圖.

其實三維立方體也能夠做到染色而不出現(xiàn)同平面的同色完全子圖，因此3也不是問題的解。那么，在多少維立方體下，用兩種顏色染色會不可避免的出現(xiàn)同一平面的完全子圖呢？數(shù)學家們一直研究到11維立方體，發(fā)現(xiàn)都可以用某種方法染色避免完全子圖的出現(xiàn)，不是問題的解。12維立方體可不可以呢？科學家們還沒有研究出來，所以說這個問題的最小可能解是12。

葛立恒通過數(shù)學推導證明了一件事：這個解一定是存在的，而且有一個上限，盡管這個上限非常的大。葛立恒把這個數(shù)字計算了出來，就被稱之為為葛立恒數(shù)，它是：

它的最底層g(1)就是我們剛才說的四次高德納箭頭運算，已經是一個大到不知道哪里去了的數(shù)了，但是它只作為第二層g(2)的箭頭數(shù)。而第二層所表示的數(shù)字只是第三層的箭頭數(shù)…..,它一共有64層，稱為g(64)。

四.葛立恒數(shù)有多大？

葛立恒數(shù)曾經被認為是世界上最大的數(shù)字，并入選了吉尼斯世界紀錄，雖然現(xiàn)在葛立恒數(shù)已經被Tree（3）取代了。在葛立恒數(shù)面前，華嚴大數(shù)小的跟零沒什么區(qū)別。

葛立恒數(shù)究竟有多夸張？我們不妨做幾個比較。

人們估計宇宙的直徑大約有920億光年，約合8×10^26m。宇宙中最小的尺度是普朗克長度，大約1.6×10^-34m，如果我們把宇宙按普朗克長度切割成一個個的小單元，那么大約有10^183個單元，能寫下10^183個數(shù)字，但是這個數(shù)字跟葛立恒數(shù)比起來連渣都算不上，就算要寫下最下層的g(1)，也是遠遠不夠的。

假如一個人完全掌握了葛立恒數(shù)，并將葛立恒數(shù)的每一位數(shù)字都記憶進自己的大腦，那么他的大腦會由于信息量太大而質量變得極大，從而變成一個黑洞。

現(xiàn)在你還想知道葛立恒數(shù)嗎？

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