「數(shù)量關(guān)系」解題技巧（2）——賦值法

2018-11-25 14:37 作者:最后的遙遠(yuǎn) 0人讀過 | 我要投稿

全文字?jǐn)?shù)｜12.1千
閱讀時間｜60分鐘
圖片來源｜網(wǎng)絡(luò)

1．通用的簡化解題思路：「賦值法」

2 「賦值法」的4種具體應(yīng)用

3．例題1：簡單工程題的復(fù)雜計算

4．例題2：百分?jǐn)?shù)極限題的賦值技巧

5．例題3：2018國考最難的題

6．例題4：遇到工程題不要急著去「設(shè)1」

7．例題5：把握未知項(xiàng)之間的關(guān)鍵聯(lián)系

8．例題6：只涉及「倍數(shù)」的計算

9．例題7：列明關(guān)系，直接賦值

10．例題8：有耐心，解題速度才能更快

11．例題9：簡單卻錯誤率高的計算題

12．例題10：兩種各有千秋的解法

13．例題11：注意分析「水流」對速度的影響

14．例題12：「百分?jǐn)?shù)」類題目要賦值100

15．例題13：速度類題目，需要拆開分步計算

16．例題14：百分?jǐn)?shù)，就要賦值100

17．例題15：賦值選擇的重要性

18．例題16：注意問題的具體問法

19．例題17：熟練掌握「賦值」技巧很重要

20．例題18：通過合理賦值來簡化復(fù)雜分?jǐn)?shù)

21．例題19：百分?jǐn)?shù)賦值100的技巧

「賦值法」是數(shù)量關(guān)系中應(yīng)用最廣泛的技巧，沒有之一。熟練掌握這種方法，就能夠大幅提高解題效率。

一、通用的簡化解題思路：「賦值法」

「賦值法」：通過分析題干中各數(shù)據(jù)的關(guān)系，針對性地對其中一個或多個數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值，從而簡化計算的步驟和難度。

賦值法的應(yīng)用范圍極為廣泛，可以說任何「數(shù)量關(guān)系」的小類別都少不了它的身影。該方法沒有固定的公式，離開它也不是不能解題，但想要在緊張的行測考試中做完「數(shù)量關(guān)系」模塊，就必須熟練掌握「賦值法」。

「賦值法」本身的原理很簡單。如果題干只給出比例未給出具體數(shù)值，則賦值得出的結(jié)果就是最終結(jié)果；如果題干給出具體數(shù)值，則「賦值結(jié)果」：「對應(yīng)具體數(shù)值」=「賦值」：「實(shí)際值」

舉個簡單的例子，如果通過賦值甲速度為1，得出乙速度為2，而題干給出的乙的速度為4，則甲的實(shí)際速度仍然為乙的1/2，即為2。

從某種程度上來說，「賦值法」的解題技巧和申論大作文的寫作有些類似，特別注重「熟能生巧」。它們只要多學(xué)多練，其做題水平就一定能夠提升，正所謂「一分耕耘，一分收獲」。

二、「賦值法」的4種具體應(yīng)用

根據(jù)題干數(shù)據(jù)關(guān)系的不同，「賦值法」可歸納為4種具體應(yīng)用技巧，情況如下：

（1）賦值「1」：最小單位、普通情況

賦值「1」是最常見、最普通的方法，也是最容易理解的情況。一般來說，當(dāng)題目敘述中出現(xiàn)「最小單位」「任務(wù)總量」「簡單比例」時，賦值「1」可以最直觀地了解不同數(shù)據(jù)的關(guān)系。

例如：
某工程需要20臺挖掘機(jī)工作10天，每天工作10小時→賦值1臺挖掘機(jī)1小時工作量為「1」，則工作總量為20×10×10=2000。

甲乙丙三人單獨(dú)完成某工作分別需要5、6、7小時→賦值工作總量為「1」，則甲乙丙每小時工作量分別為1/5、1/6、1/7。

乙的速度是甲的3倍，丙的速度是乙的2倍→賦值甲速度為「1」，則乙丙速度分別為3、6。

（2）賦值「100」：百分?jǐn)?shù)

當(dāng)題干中存在百分?jǐn)?shù)時，為了方便計算，可賦值「100」，則和賦值有關(guān)的百分?jǐn)?shù)比例即運(yùn)算都非常簡單。

例如：
乙比甲多6%，丙比甲少10%，且甲乙丙之和為148，求甲乙丙的值。

可賦值甲為「100」，則乙=106，丙=90，甲乙丙之和為296，296：148=2:1，即：
甲=100÷2=50
乙=106÷2=53
丙=90÷2=45

「數(shù)量關(guān)系」中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的情況很多，因此一定要熟練掌握這種方法。

（3）賦值分母、公倍數(shù)：避免分?jǐn)?shù)

當(dāng)題干數(shù)據(jù)存在分?jǐn)?shù)時，可賦值分母；當(dāng)題干存在多個數(shù)據(jù)的比例關(guān)系時，可賦值公倍數(shù)（不一定是最小公倍數(shù)，用著順手即可）。這樣在計算時可以不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，簡化計算過程。

例如：乙是甲的4/17，丙是甲的1/3
可賦值甲為51，則乙=51÷17×4=12，丙=51÷3=17，則甲乙丙都不是分?jǐn)?shù)，后續(xù)計算就變得方便。

上面例子中的賦值同時用了「分母+公倍數(shù)」的技巧。

小技巧：涉及到「公倍數(shù)」的賦值，則「60」和60的倍數(shù)是不錯的選擇，因?yàn)?0=3×4×5，同時是2、3、4、5、6、10、12的公倍數(shù)，囊括了大多較小的數(shù)字，且計算也比較簡便。

（4）特殊賦值：根據(jù)要求直接化簡

此類賦值直接根據(jù)題干描述即可得出。

例如「某科室人員平均年齡為35歲」，如果該敘述后面沒有具體對應(yīng)關(guān)系，可直接認(rèn)為該科室只有1人，年齡為35歲即可，從而最大限度地簡化題目。

能夠掌握4種賦值的技巧，就可以快速做出很多計算量很大的難題。

三、例題1：簡單工程題的復(fù)雜計算

【2018國考地市級卷66題／省級卷66題】工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入80臺挖掘機(jī)。如連續(xù)施工30天，每天工作10小時，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有10天時間無法施工。工期還剩8天時，工程隊(duì)增派70臺挖掘機(jī)并加班施工。

若工程隊(duì)想按期完成，則平均每天需多工作多少個小時？
（A）1.5?
（B）2?
（C）2.5?
（D）3

若工程隊(duì)想按期完成，則平均每天需多工作多少個小時？
（A）1.5?
（B）2?
（C）2.5?
（D）3

正確率53%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①80臺挖掘機(jī)，30天，10小時完成工作
②10天無法施工
③還剩8天，增派70臺挖掘機(jī)
④想要按期完成，求每天多工作時間

本題是非常純粹的「工程量」題，直接賦值每臺挖掘機(jī)每小時工作量為1，則根據(jù)①可知，總工作量為：
80×10×30=24000

根據(jù)②③可知，在還剩8天時，工程隊(duì)工作天數(shù)為30-10-8=12天，總工作量為：
80×10×12=9600

因此如果想按期完成，平均每天需要工作小時數(shù)為：
（24000-9600）÷（80+70）÷8
=14400÷150÷8=12

即每天需多工作12-10=2小時，B選項(xiàng)正確。

本題屬于「條件明確但計算量大」的類型。53%的正確率并不意味著有將近一半的考生不會做這道題，而是沒有時間去做。

這種條件清晰、數(shù)據(jù)復(fù)雜的題，一定要保證「做得準(zhǔn)」，才能達(dá)到「做得快」。

四、例題2：百分?jǐn)?shù)極限題的賦值技巧

【2018國考省級卷67題】書法大賽的觀眾對5幅作品進(jìn)行不記名投票。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的69%、63%、44%、58%和56%。

本次投票的有效率最高可能為多少？
（A）65%?
（B）70%?
（C）75%?
（D）80%

本次投票的有效率最高可能為多少？
（A）65%?
（B）70%?
（C）75%?
（D）80%

正確率42%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5作品投票，不超過2作品為有效票
②總得票數(shù)分別為：69%、63%、44%、58%、56%
③求本次投票最高有效率

根據(jù)①可知，每個觀眾最多投2票才是有效票，在100%觀眾都投2票的情況下，5幅作品的滿意率可達(dá)到200%。

根據(jù)②可知，實(shí)際滿意率是為：
69%+63%+44%+58%+56%=290%，超過200%

由于求的是「最高有效率」，即「有效率再高一點(diǎn)（限制每人2票再多一點(diǎn)），票數(shù)就達(dá)不到要求了」。因此，可假設(shè)所有觀眾都在規(guī)則內(nèi)投出了最多的票，看它和實(shí)際情況又多少差距，然后在逐步增加無效票的比例，直至接近最終答案。

當(dāng)盡量少的觀眾違反規(guī)則且投出最大票數(shù)（5幅參賽作品→5票）且其他遵守規(guī)則的觀眾都投2票時，有效率最高。

由于所有數(shù)據(jù)均為百分?jǐn)?shù)，所以可賦值觀眾人數(shù)為100（這樣算出的結(jié)果無需轉(zhuǎn)化直接計入百分?jǐn)?shù)即可），則全部觀眾遵守規(guī)則時，最多有：
100×2=200票

每多一名觀眾違反規(guī)則且投出最大票數(shù)時，總票數(shù)（即題干中的滿意率）會增加：
5-2=3票

實(shí)際滿意率290%，轉(zhuǎn)化票數(shù)為：
100×290%=290票，比遵守規(guī)則內(nèi)的最多數(shù)字多出290-200=90票

即有90/3=30人投出無效票，本次投票的有效率最高為（100-30）%=70%，B選項(xiàng)正確。

本題頗有新意，在沒有給出具體觀眾數(shù)、得票數(shù)的情況下求一個「百分比」的極值，如果對此類題目不太熟悉的考生，是較難從短時間內(nèi)找出正確思路的。解題關(guān)鍵在于將觀眾的數(shù)量賦值為100，可以把滿意率方便轉(zhuǎn)化為實(shí)際票數(shù)。

五、例題3：2018國考最難的題

【2018國考地市級卷70題／省級卷75題】某公司按1︰3︰4的比例訂購了一批紅色、藍(lán)色、黑色的簽字筆，實(shí)際使用時發(fā)現(xiàn)三種顏色的筆消耗比例為1︰4︰5。當(dāng)某種顏色的簽字筆用完時，發(fā)現(xiàn)另兩種顏色的簽字筆共剩下100盒。此時又購進(jìn)三種顏色簽字筆總共900盒，從而使三種顏色的簽字筆可以同時用完。

新購進(jìn)黑色簽字筆多少盒？
（A）450?
（B）425?
（C）500?
（D）475

新購進(jìn)黑色簽字筆多少盒？
（A）450?
（B）425?
（C）500?
（D）475

正確率19%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①紅藍(lán)黑采購量1:3:4
②紅藍(lán)黑消耗量1:4:5
③某顏色用完，另兩種剩100
④再購進(jìn)900，使其能同時用完
⑤求新購黑數(shù)量

本題是2018年國考最難的題目，但是本題的難只體現(xiàn)在計算量上面，解題思路是非常簡明的。

由采購量1:3:4但消耗量1:4:5的描述，可賦值「采購基礎(chǔ)單位」為3、4、5的公倍數(shù)3×4×5=60，即采購量為60:180:240。
（注：此類題目設(shè)為最小公倍數(shù)的目的是保證運(yùn)算中不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，方便化簡。）

由題意可知，每次消耗量為1:4:5，想要消耗完3種筆所需的次數(shù)分別為
紅筆→60：1=60次
藍(lán)筆→180：4=45次
黑筆→240：5=48次

藍(lán)筆需要消耗完次數(shù)最小，因此藍(lán)筆消耗最快。藍(lán)筆消耗完時：
紅筆剩60-1×45=15支
黑筆剩240-5×45=15支

假設(shè)的「采購基礎(chǔ)單位」為60支時，總共剩30支，而實(shí)際剩100支，為30的10/3倍，即實(shí)際「采購基礎(chǔ)單位」也和假設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」呈相應(yīng)比例關(guān)系，即：

實(shí)際「采購基礎(chǔ)單位」=假設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」×10/3=60×10/3=200支
實(shí)際紅、黑筆各剩15×10/3=50支

根據(jù)題目敘述，后來又采購了900支筆，即總共有900+50+50=1000支。按照“同時用完”的要求，此時紅筆：藍(lán)筆：黑筆=1:4:5，很容易看出最后紅、藍(lán)、黑三種筆數(shù)量分別為100支、400支和500支。

因此，黑筆新購進(jìn)量=黑筆最后數(shù)量-開始時剩下的數(shù)量=500-50=450支，A選項(xiàng)正確。

如果考生找不到「3×4×5=60」這個基礎(chǔ)單位，或者沒有意識到通過「假設(shè)一個數(shù)量，用最后剩下筆的數(shù)量和100去比較，即可求得實(shí)際采購量」這樣一個原理，那么本題即使能通過其他的方法做出來，也會花費(fèi)非常長的時間，長到根本不值得去做這道題。

例如，考生如果不設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」為60而是1的話，就會涉及到很多分?jǐn)?shù)運(yùn)算，且最后還是要和100盒筆對照，白白增加計算難度。

如果能夠做出該題，就可以從這個題目上戰(zhàn)勝80%的考生，這就是一分耕耘，一分收獲的道理。

六、例題4：遇到工程題不要急著去「設(shè)1」

【2017國考地市級卷68題／省級卷71題】某商鋪甲、乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時，乙組單獨(dú)制作需要15小時，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時40分，完成時甲組比乙組多做300朵。

這批花有多少朵？
（A）600?
（B）900?
（C）1350
（D）1500

這批花有多少朵？
（A）600?
（B）900?
（C）1350
（D）1500

正確率44%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲10小時、乙15小時可做完
②一起做，乙休息1小時40分，完成時甲比乙多300朵
③求這批花多少朵

一般來說工程類題目通用的方法為「設(shè)1」，而本題也可根據(jù)條件①進(jìn)行最直觀的賦值。

解法一：最直觀賦值

根據(jù)①可直接賦值甲組每小時制作15朵，乙組每小時制作10朵，則：
這批花有15×10=150朵
甲乙合作每小時能做出15+10=25朵

根據(jù)②可知，乙組休息5/3小時（即1小時40分）期間，甲組工作量為：
15×5/3=25朵

隨后兩組合作做了：
（150-25）÷25=5小時

最終結(jié)果為：
甲組共做了15×5+25=100朵
乙組共做了10×5=50朵
甲比乙多做了100-50=50朵

也就是說，兩組合作「150朵」時，甲比乙多做了50朵。而原題中甲比乙多做了300朵，因此按比例關(guān)系，這批花共有150×（300÷50）=150×6=900朵，B選項(xiàng)正確。

解法二：設(shè)「1」法

設(shè)「1」法，是此類題目比較標(biāo)準(zhǔn)、通用的解法。設(shè)總工作量為1，那么甲組每小時工作量為1/10，乙組為1/15。

兩組一起工作前：甲組做了1/10×5/3=1/6 工作量還剩：1-1/6=5/6

甲乙兩組一小時工作量為：
1/10+1/15=1/6
甲乙一共工作時間為：
5/6÷1/6=5小時

因此，甲比乙多的工作量為：
1/6+（1/10-1/15）×5=1/3=300朵

即總工作量=300÷1/3=900朵，B選項(xiàng)正確。

本題兩種方法都是可以的，方法一較為快捷實(shí)用，方法二更加嚴(yán)密準(zhǔn)確。

對此類題比較熟悉的考生推薦盡量使用方法一的解法，因?yàn)榭吹健?0小時」和「15小時」工作完成的條件，可以馬上想起在總數(shù)150朵的前提下，甲乙組每小時分別做出15、10朵。在總數(shù)150朵基礎(chǔ)上快速算出甲比乙多做50朵，按照比例求出150×（300÷50）=900。能憑直接快速接近正確答案，就不要盲目地在遇到「工程量」就去「設(shè)1」。

本題有「1小時40分」這種不太整的數(shù)，計算起來比較麻煩，因此設(shè)值非常重要。

七、例題5：把握未知項(xiàng)之間的關(guān)鍵聯(lián)系

【2017國考省級卷72題】工廠有5條效率不同的生產(chǎn)線。某個生產(chǎn)項(xiàng)目如果任選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產(chǎn)線一起加工，則需要5天整。

如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11?
（B）13?
（C）15?
（D）30

如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11?
（B）13?
（C）15?
（D）30

正確率50%，易錯項(xiàng)B

本題沒有給出任何具體的量，且涉及未知數(shù)據(jù)太多，有一定難度。

由于是求「工程量」的題，因此可以先設(shè)總工作量為1，5條生產(chǎn)線為ABCDE，生產(chǎn)效率由低到高，列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①A+B+C=1/12
②C+D+E=1/6
③A+B+C+D+E=1/5

所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍→生產(chǎn)線的產(chǎn)能變?yōu)?A、2B、2C、2D、2E。

任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成→產(chǎn)能最低的2條線完成時間，即（2A+2B）×天數(shù)=1，求天數(shù)的值。

也就是說只要知道A+B的值，用1÷（2A+2B）即可求得結(jié)果。根據(jù)②③的生產(chǎn)線關(guān)系可得：
A+B=(A+B+C+D+E)-(C+D+E)=1/5-1/6=1/30

最多需要天數(shù)為：
1÷2（A+B）=1÷1/15=15，C選項(xiàng)正確。

對于未知項(xiàng)較多的題目一定要先列出所有題干給出所有的條件，再尋找其中的關(guān)鍵關(guān)系。例如本題不需要知道ABCDE的具體工作效率，只要知道A+B=1/30就可以了。如果題目中有多個未知項(xiàng)，一定要準(zhǔn)確把握未知項(xiàng)之間的關(guān)鍵聯(lián)系。

本題有的公考機(jī)構(gòu)用「秒殺法」直接這樣分析：
6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E），解得（C+D+E）=5（A+B），即（C+D+E）要用6天時間，（A+B）要用30天，效率提高一倍，只需要15天。

這種解題思路顯然是沒有道理的。試問在沒列出各生產(chǎn)線關(guān)系之前，這個人是怎么直接判定條件①A+B+C=1/12沒有用的？另外，6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E）這個關(guān)系和題干思路相比，寫的是簡潔了，但實(shí)際做起來反而更不好想，這么思考一定會額外增加大腦的負(fù)擔(dān)。

簡單來說，這個「秒殺法」是根據(jù)答案寫一個最簡潔的過程，但是在不知道答案之前，考生不能確認(rèn)這個過程是正確的，所以這種方法是不實(shí)用的。

八、例題6：只涉及「倍數(shù)」的計算

【2016國考地市級卷62題／省級卷61題】某單位組建興趣小組，每人選擇一項(xiàng)參加。羽毛球組人數(shù)是乒乓球組人數(shù)的2倍，足球組人數(shù)是籃球組人數(shù)的3倍，乒乓球組人數(shù)的4倍與其他三個組人數(shù)的和相等。

羽毛球組人數(shù)等于：
（A）足球組人數(shù)與籃球組人數(shù)之和
（B）乒乓球組人數(shù)與足球組人數(shù)之和
（C）足球組人數(shù)的1.5倍
（D）籃球組人數(shù)的3倍

羽毛球組人數(shù)等于：
（A）足球組人數(shù)與籃球組人數(shù)之和
（B）乒乓球組人數(shù)與足球組人數(shù)之和
（C）足球組人數(shù)的1.5倍
（D）籃球組人數(shù)的3倍

正確率59%，易錯項(xiàng)B

本題正確率雖然不到60%，但錯誤率高的原因不是題目本身多么難，而是很多考生不熟悉這類題目，也不了解它的解題要領(lǐng)。

事實(shí)上，本題只涉及「倍數(shù)」關(guān)系，除了「倍數(shù)」外沒有任何復(fù)雜的計算，因此若想上岸，這種題是一定要保證拿下分?jǐn)?shù)的。

根據(jù)題干敘述，可在草稿紙列出下面的關(guān)系（為方便理解，此處列出了條件所對應(yīng)的①②③序號，實(shí)際列草稿時不需要）：

注意：①②③之間的數(shù)字在列出時不存在任何關(guān)系，此處僅僅為了展示序號內(nèi)部之間的倍數(shù)對應(yīng)情況。

很明顯發(fā)現(xiàn)只有「乒乓球」出現(xiàn)在2個條件里（①和③），因此以「乒乓球」為基數(shù)能夠最簡潔的解題。根據(jù)①③的對應(yīng)情況，可賦值乒=1，此時：

根據(jù)③，可知4乒=羽+足+籃=4
根據(jù)①，可知羽=2。代入③，即2+足+籃=4，足+籃=2
根據(jù)②，可知足=3籃，即4籃=2，籃=0.5，足=1.5

4個興趣小組的人數(shù)分別為：
羽=2，乒=1，足=1.5，籃=0.5

此時可知：
A「羽=足+籃=2」正確。
B「乒+足=2.5」，C「1.5足=2.25」，D「3籃=1.5」均≠2，錯誤。

注意：根據(jù)本題可知各數(shù)據(jù)相互之間只有倍數(shù)關(guān)系，因此可以這樣假設(shè)。實(shí)際做題肯定不存在0.5個人，因此如果題目要求和實(shí)際人數(shù)有關(guān)，就需要考慮「實(shí)際人數(shù)為整數(shù)」的隱藏限制了。

此類「只有倍數(shù)關(guān)系」的題目難度不高。各位小伙伴可以通過本題理解此類題的解題要點(diǎn)，提高正確率和解題時間。和倍數(shù)有關(guān)的題目，一定要找多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)作為突破口，例如本題的「乒乓球」。

九、例題7：列明關(guān)系，直接賦值

【2016國考省級卷65題】某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水18天。小李6月1日0︰00灌滿水箱后，7月1日0︰00正好用完。

6月有多少個陰雨天？
（A）10
（B）16
（C）18
（D）20

6月有多少個陰雨天？
（A）10
（B）16
（C）18
（D）20

正確率54%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①晴天澆水量=2.5倍陰雨天澆水量
②滿箱水晴天可用18天
③滿箱水6月1日0:00~7月1日0：00剛好用完，用了整30天

根據(jù)①，可賦值「陰雨天澆水量」=1，則「晴天澆水量」=2.5。

將①代入②可得：
「滿箱」=18「晴天澆水量」=18×2.5=45

將①②代入③可得二元一次方程：
┏?「晴天」 + 「陰雨」=30 （1）
┃?
┗?2.5「晴天」+1「陰雨」=45 （2）

（2）-（1）消元，得1.5「晴天」=15，解得「晴天」=10，「陰雨」=30-10=20，D選項(xiàng)正確。

本題的解題核心在于賦值。列出①②③后可發(fā)現(xiàn)，本題并沒有要求具體的澆水量，因此可以直接賦值。

由于晴天澆水量=2.5倍陰雨天澆水量，根據(jù)「乘法比除法簡單」的原則，直接設(shè)「晴天澆水量」=2.5，「陰雨天澆水量」=1即可快速求得滿箱水量，并列出相關(guān)公式。

本題數(shù)據(jù)較多，但關(guān)系并不復(fù)雜，列出數(shù)據(jù)的同時即可得出方程。

十、例題8：有耐心，解題速度才能更快

【2016國考地市級卷69題／省級卷72題】某集團(tuán)有A和B兩個公司，A公司全年的銷售任務(wù)是B公司的1.2倍，前三季度B公司的銷售業(yè)績是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均銷售業(yè)績，B公司到年底正好能完成銷售任務(wù)。

如果A公司希望完成全年的銷售任務(wù)，第四季度的銷售業(yè)績需要達(dá)到前三季度平均銷售業(yè)績的多少倍？
（A）1.44?
（B）2.4?
（C）2.76?
（D）3.88

如果A公司希望完成全年的銷售任務(wù)，第四季度的銷售業(yè)績需要達(dá)到前三季度平均銷售業(yè)績的多少倍？
（A）1.44?
（B）2.4?
（C）2.76?
（D）3.88

正確率56%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①全年業(yè)績：A=1.2B
②前3季度業(yè)績：B=1.2A
③B按原計劃業(yè)績恰好完成，求A第4季度業(yè)績是之前平均業(yè)績多少倍

列出后可知，本題只有比值關(guān)系，沒有具體的銷售業(yè)績數(shù)值，因此可以任意賦值。

由于需要「由B求A」，因此可設(shè)B每季度業(yè)績?yōu)?。根據(jù)①可得：
全年A業(yè)績=1.2×4=4.8

根據(jù)②可得：
前3季度A的平均業(yè)績=1÷1.2=5/6
前3季度A的總業(yè)績=1÷1.2×3=5/6×3=2.5

根據(jù)③可得：
第4季度A業(yè)績=全年A業(yè)績-前3季度A業(yè)績=4.8-2.5=2.3

A第4季度與之前平均業(yè)績之比為：
2.3÷（5/6）=2.3÷5×6
=0.46×6=2.76，C選項(xiàng)正確。

本題兩者之間的對應(yīng)關(guān)系極為簡單，只是計算略有繁瑣。如果能夠熟練掌握四則運(yùn)算技巧，那么本題還是不難解出的。解「數(shù)量關(guān)系」時一定不要急于求成，要有耐心。例如這道題，只要確認(rèn)了AB之間只有比值而沒有具體數(shù)值，那么直接設(shè)「1」絕對是最簡潔有效的方法，接下來只要計算就可以了。

一般來說，對應(yīng)關(guān)系非常簡單的數(shù)量關(guān)系題，計算會稍微復(fù)雜一些。

本題亦可設(shè)A每季度業(yè)績?yōu)?，計算情況類似。

十一、例題9：簡單卻錯誤率高的計算題

【2015國考地市級卷63題／省級卷61題】某農(nóng)場有36臺收割機(jī)，要收割完所有的麥子需要14天時間?，F(xiàn)收割了7天后增加4臺收割機(jī)，并通過技術(shù)改造使每臺機(jī)器的效率提升5%。

收割完所有的麥子還需要幾天？
（A）3?
（B）4?
（C）5?
（D）6

收割完所有的麥子還需要幾天？
（A）3?
（B）4?
（C）5?
（D）6

正確率57%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①36臺14天工作完
②已工作7天
③+4臺，效率+5%，求剩余天數(shù)

本題邏輯關(guān)系極為清晰，不存在任何陷阱或者思考盲點(diǎn)，計算也不難。

根據(jù)①，直接賦值每臺每日工作量為「1」即可，結(jié)合①②可知工作7天后剩余工作量為：
36×（14-7）=36×7=252

根據(jù)③可知每天工作量為
（36+4）×（1+5%）=40×1.05=42

因此剩余天數(shù)為252÷42=6，D選項(xiàng)正確。

本題看似很簡單，然而這道題的統(tǒng)計錯誤率超過了4成。也就是說，「數(shù)量關(guān)系」正確率在60%的題，其實(shí)際解題難度和其他板塊80%的題差不了太多。

為什么實(shí)際考試中「數(shù)量關(guān)系」的正確率偏低？不僅僅是此類題目的難度高，還因?yàn)楹芏嗫忌ε吕速M(fèi)時間，因此在考場上對「數(shù)量關(guān)系」淺嘗輒止，不會就蒙。實(shí)際上很多題都是非常簡單的。能把正確率60%左右的數(shù)量關(guān)系題提高到80%，就能拉開和其他考生的差距。

十二、例題10：兩種各有千秋的解法

【2015國考地市級卷70題／省級卷64題】甲、乙、丙、丁四人共同投資一個項(xiàng)目，已知甲的投資額比乙、丙二人的投資額之和高20%，丙的投資額是丁的60%，總投資額比項(xiàng)目的資金需求高。后來丁因故臨時撤資，剩下三人的投資額之和比項(xiàng)目的資金需求低。

乙的投資額是占項(xiàng)目資金需求比例為？
（A）1/6
（B）1/5
（C）1/4
（D）1/3

乙的投資額是占項(xiàng)目資金需求比例為？
（A）1/6
（B）1/5
（C）1/4
（D）1/3

正確率41%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲=120%（乙+丙）
②丙=60%丁
③甲+乙+丙+丁=4/3
④甲+乙+丙=11/12
⑤求乙的比例

本題有甲乙丙丁4個數(shù)據(jù)，看似較多，但對數(shù)據(jù)沒有任何限制，因此可以隨意賦值?？梢愿鶕?jù)題干描述，最直觀地賦值總資金為「1」，也可以為了方便計算賦值「60」，兩種解法都是可以的。

注：賦值60的原因是60=3×4×5，同時是2、3、4、5、6、10、12的公倍數(shù)，非常通用，不需要再浪費(fèi)時間去思考。

【解法一】設(shè)總工作量為1

根據(jù)③④可知：
丁=4/3-11/12=（16-11）/12=5/12
根據(jù)②可知：
丙=60%×5/12=3/5×5/12=1/4

將①②代入④：
甲+乙+丙=11/12
→120%（乙+1/4）+乙+1/4=11/12
→6/5（乙+1/4）+乙=11/12-1/4=8/12
→11/5乙=2/3-6/20=20/30-9/30=11/30
→乙=1/6

【解法二】設(shè)總工作量為60

根據(jù)③④可知：
甲+乙+丙+丁=60×4/3=80

甲+乙+丙=60×11/12=55
即丁=25

根據(jù)②可知：
②丙=60%丁=25×0.6=15

將①②代入④：
甲+乙+丙=55
→120%（乙+15）+乙+15=55
→2.2乙=55-15-1.2×15=40-18=22
→乙=10，所占比例=10/60=1/6

因此A選項(xiàng)正確。

兩種解法都是可行的。其中，解法一非常直觀，計算略有復(fù)雜；解法二計算較為簡單，但需要掌握此類題型的規(guī)律和「60」這個數(shù)字的特點(diǎn)，從而不會浪費(fèi)時間另外賦值。兩種解法沒有優(yōu)劣之分，適合自己的就是好方法。

十三、例題11：注意分析「水流」對速度的影響

【2012國考69題】一只裝有動力槳的船，其單獨(dú)靠人工劃船順流而下的速度是水流速度的3倍，現(xiàn)在該船靠人工劃動從a地到順流到達(dá)b地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少。

船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正確率58%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①V劃船順流=3V水速
②劃船順流A→B，原路動力漿返回B→A用時比來時少2/5
③求靜水時V動力漿和V劃船的速度之比

根據(jù)①可知：
V劃船=2V水速

賦值水速為1，則V劃船=2，根據(jù)②描述，可賦值劃船順流從A到B之間的用時為5（方便計算），則：
A→B路程=3×5=15
B→A時間=5×（1-2/5）=3
因此B→A速度=15÷3=5

根據(jù)②可知B→A為逆流，即：
B→A速度=V動力漿-V水速

因此V動力漿=B→A速度+V水速
=5+1=6

可知V動力漿：V劃船=6:2=3，B選項(xiàng)正確。

本題需要注意，根據(jù)「回程比去程用時少2/5」的敘述，可賦值去程用時為5，這樣可以非常方便計算。凡是涉及「順?biāo)嫠?、上坡下坡」的，一定要記得分析水流和坡度對速度的影響?/p>

十四、例題12：「百分?jǐn)?shù)」類題目要賦值100

【2012國考73題】某市氣象觀測，今年第一、第二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。

今年上半年該市降水量同比增長了多少?
（A）9.5%
（B）10%
（C）9.9%　
（D）10.5%

今年上半年該市降水量同比增長了多少?
（A）9.5%
（B）10%
（C）9.9%　
（D）10.5%

正確率58%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①今年一二季度降水比去年同期增長11%、9%
②兩個季度降水量絕對增量相同
③求今年上半年該市降水量同比增長情況

根據(jù)①②描述，可賦值去年一季度的降水量為100，則：
100×11%=去年二季度×9%

去年二季度=100×（11%÷9%）=1100/9
今年一季度=100×（1+11%）=111
今年二季度=去年二季度×（1+9%）
=1100/9×（109/100）
=11×109/9=1199/9

今年上半年降水量/去年上半年降水量
=（111+1199/9）/（100+1100/9）
=（2198/9）/（2000/9）
=2198/2000=1099/1000=109.9%

今年上半年同比增長=（今年上半年降水量/去年上半年降水量）-100%
=109.9%-100%=9.9%，C選項(xiàng)正確。

本題關(guān)系較為復(fù)雜，計算需要有一定耐心，但總體難度還是可以接受的。

「百分?jǐn)?shù)」類的題目一般要賦值100，方便計算。

十五、例題13：速度類題目，需要拆開分步計算

【2012國考74題】甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)，為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時都需要休息半小時。

甲什么時候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

甲什么時候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

正確率31%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙從A到B，乙7:00出發(fā)，甲9:00出發(fā)
②V甲=2.5V乙，但甲跑半小時休息半小時
③求甲追上乙的時間

題干數(shù)據(jù)關(guān)系簡單，直接賦值即可。賦值乙每小時速度為1，則甲為2.5，由①②可知，甲乙初始距離為：
1×（9-7）=2

根據(jù)②的描述，以1小時為周期分析甲和乙接近的情況，即甲乙每小時接近：
2.5×0.5-1=0.25

注意甲先跑后休息，因此甲追上乙最后一段的半個小時，甲乙距離接近：
2.5×0.5-1×0.5=0.75

即通過分段計算，當(dāng)甲乙距離接近0.75及以下時，直接再加0.5小時即可追上乙。

因此甲乙距離剩0.75時，花費(fèi)的時間為：
（2-0.75）÷0.25=5

因此甲追上乙的時間為：
9:00+5+0.5=14:30，C選項(xiàng)正確。

本題需要注意，如果上述計算不能被0.25整除，則按照甲乙最后一段距離不到0.75來算，重新計算最后一段的時間即可。

和「二人速度」有關(guān)的題，一定要仔細(xì)考慮兩人行動的具體情況。

十六、例題14：百分?jǐn)?shù)，就要賦值100

【2012國考74題】某項(xiàng)工程由A、B、C三個工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份同時開始施工。當(dāng)A隊(duì)完成了自己任務(wù)的90%時，B隊(duì)完成了自己任務(wù)的一半，C隊(duì)完成了B隊(duì)已完成任務(wù)量的80%，此時A隊(duì)派出人力2/3加入C隊(duì)工作。

A隊(duì)和C隊(duì)都完成任務(wù)時，B隊(duì)完成了其自身任務(wù)的：
（A）60%　
（B）80%
（C）90%
（D）100%

A隊(duì)和C隊(duì)都完成任務(wù)時，B隊(duì)完成了其自身任務(wù)的：
（A）60%　
（B）80%
（C）90%
（D）100%

正確率47%，易錯項(xiàng)A

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①ABC等額施工
②A完成90%時，B完成50%，C完成50%×80%=40%
③A的2/3加入C，求AC完成時B完成的量

題干有百分?jǐn)?shù)，直接賦值A(chǔ)BC施工的工作量為100，由②可知：

A完成90，B完成50，C完成40
A：B：C的工作效率為9:5:4

此時A余下10，C余下60。A的2/3加入C，則：

A余下工作效率為9×（1/3）=3，需要工作時間為10/3
C總共工作效率為4+9×（2/3）=10，需要工作時間為60/10=6

顯然C后工作完，即B在余下50的工作量中工作時間為6，B余下的工作量為：
50-（5×6）=20

即B完成了（100-20）/100=80%，B選項(xiàng)正確。

需要注意C完成了B完成任務(wù)量的80%，而不是總?cè)蝿?wù)量的80%。另外，「A派出2/3的人力加入C」的含義即為「A將2/3的效率分給C」。

一般來說，只要有百分?jǐn)?shù)的題目，賦值100是最方便的做法。

十七、例題15：賦值選擇的重要性

【2011國考70題】受原材料漲價影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點(diǎn)。

原材料的價格上漲了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

原材料的價格上漲了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

正確率30%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①原材料漲價，總成本上漲1/15
②原材料比重提高2.5%
③求原材料價格上漲比例

題干有百分?jǐn)?shù)，可考慮賦值為100。但總成本上漲比例為1/15。15=3×5，3不是100的因數(shù)，因此可賦值為300，這樣計算時不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。

賦值原總成本為300，則：
上漲后總成本=300×（1+1/15）=320，即原材料漲價320-300=20

設(shè)原材料成本漲價前為x，可得：
（x/300）+2.5%=（x+20）/320
→（x+7.5）/300=（x+20）/320
→（x+7.5）/15=（x+20）/16
→15x+300=16x+16×7.5
→x=180，即20/180=1/9，A選項(xiàng)正確

本題屬于公式很簡單，但計算較為麻煩的類型，需要在賦值時選擇合適的數(shù)字，否則會進(jìn)行大量的分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

本題賦值漲價前成本為15也是可以的。

十八、例題16：注意問題的具體問法

【2011國考71題】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價25%的利潤來定價，結(jié)果只銷售了商品總量的30%，為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，賣完全部商品后，虧本1000元。

商店是按定價打幾折銷售的？
（A）九折
（B）七五折?
（C）六折?
（D）四八折

商店是按定價打幾折銷售的？
（A）九折
（B）七五折?
（C）六折?
（D）四八折

正確率48%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①10000元進(jìn)貨，期望利潤25%
②只銷售了30%，決定打折
③賣完虧本1000，求打折比例

題干未限制商品數(shù)量且有百分?jǐn)?shù)，直接賦值有100個商品，每個商品成本100元，則期望獲得利潤售價為125元，按期望利潤售價的銷量為30個，打折銷量為70個，可得：

按期望利潤售價的銷售額為：
100×30%×125=3750元
最終虧1000元，即最終銷售額為：
10000-1000=9000元

打折銷售額為：
9000-3750=5250元
打折售價為：
5250÷70=75元

打折比例為：
75÷125=60%，即六折銷售，C選項(xiàng)正確。

本題需注意題目未對售價做出限制，因此根據(jù)「10000元」和百分?jǐn)?shù)直接設(shè)100個商品成本100元即可。

需注意問題是「按定價打幾折」而不是「按成本打幾折」，不能選B。

十九、例題17：熟練掌握「賦值」技巧很重要

【2011國考76題】某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲，A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。

該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
（A）34
（B）35?
（C）36?
（D）37

該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
（A）34
（B）35?
（C）36?
（D）37

正確率58%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①ABC部門平均年齡分別為38、24、42
②A+B平均為30，B+C平均為34

題干關(guān)系非常簡明，直接按照①的要求賦值，代入②獲取不同部門的關(guān)系即可。

設(shè)A、B部門年齡全部為38、24，可發(fā)現(xiàn)38=30+8，24=30-6
→「1個A部門人員比平均數(shù)多8，1個B部門成員比平均數(shù)少6」
→A：B部門人數(shù)存在6:8的關(guān)系

同理，設(shè)B、C部門年齡全部為24、42，可發(fā)現(xiàn)24=34-10，42=34+8
→即「1個B部門人員比平均數(shù)少10，1個C部門成員比平均數(shù)多8」。
→B：C部門人數(shù)存在8:10的關(guān)系

可得A：B：C部門人數(shù)比恰好為6:8:10，簡化為3:4:5，即ABC部門各有3、4、5人，直接代入平均數(shù)公式計算即可。

全體人員平均年齡為：
（38×3+24×4+42×5）÷（3+4+5）
=（114+96+210）÷12
=420÷12=35，B選項(xiàng)正確。

「賦值」是一個非常簡便有效的方法，熟練掌握后可使得很多題的做題過程變的簡單。本題B部門比例恰好在兩次賦值時數(shù)值相同，如果不同，再按比例轉(zhuǎn)化一次即可。

二十、例題18：通過合理賦值來簡化復(fù)雜分?jǐn)?shù)

【2011國考78題】某城市共有A、B、C、D、E五個區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的5/17，B區(qū)人口是A區(qū)人口的2/5，C區(qū)人口是D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)的5/8，A區(qū)比C區(qū)多3萬人。

全市共有多少萬人？
（A）20.4?
（B）30.6?
（C）34.5?
（D）44.2

全市共有多少萬人？
（A）20.4?
（B）30.6?
（C）34.5?
（D）44.2

正確率46%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①某市共有ABCDE五個區(qū)
②A=5/17，B=2/5A，C=5/8（D+E），A=C+3萬
③求全市共有多少萬人

題干關(guān)系明確，但數(shù)據(jù)之間的比例較為復(fù)雜，因此最好采取賦值的方法。

根據(jù)②中AC的描述，可賦值全市總?cè)丝?17，則A=5，B=2，得全市總?cè)丝诠饺缦拢?br/>5+2+5/8（D+E）+（D+E）=17
→13/8（D+E）=10
→（D+E）=80/13

C=5/8（D+E）=50/13，
（A-C）=5-50/13=15/13

根據(jù)②可得A-C=3萬，為方便計算，可將萬忽略（最后結(jié)果加上即可），代入公式「賦值總?cè)丝凇梗骸缚側(cè)丝凇?「賦值（A-C）」：「（A-C）」，得：
17：「總?cè)丝凇?15/13：3
→「總?cè)丝凇?17×3÷（15/13）
=51×13÷15

由于4個選項(xiàng)之間差距很大，因此可對上式進(jìn)行約算，即：
13÷15=0.8+
51×13÷15×1=51×0.8+＞40.8萬，顯然只有D符合要求，正確。

本題不推薦列方程去硬算，因?yàn)?/17等數(shù)據(jù)無論乘除都比較復(fù)雜，通過賦值能夠約掉分母，加快運(yùn)算速度，最后將賦值和實(shí)際值對比即可。

通過觀察選項(xiàng)，可確認(rèn)最后一步估算即可，節(jié)約時間。

二十一、例題19：百分?jǐn)?shù)賦值100的技巧

【2010國考51題】一商品的進(jìn)價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點(diǎn)。

超市上月銷售該商品的利潤率為：
（A）12%
（B）13%
（C）14%?
（D）15%

超市上月銷售該商品的利潤率為：
（A）12%
（B）13%
（C）14%?
（D）15%