量子力學(xué)是十分違反大多數(shù)人的直覺的。這樣想的不僅僅有普通人，即使是二十世紀(jì)初最聰明的大腦袋里，也有數(shù)不清的人難以接受量子力學(xué)。這之中最家喻戶曉的莫過于，物理學(xué)的皇帝，相對(duì)論的創(chuàng)立者，量子力學(xué)的先驅(qū)，諾貝爾黃金獎(jiǎng)?wù)碌闹魅耍?阿爾伯特·愛因斯坦陛下。?阿爾伯特·愛因斯坦陛下對(duì)反直覺的量子力學(xué)之厭惡，從愛爾蘭到契丹無人不知無人不曉。（所以量子力學(xué)要量力學(xué)，難道大家比?阿爾伯特·愛因斯坦陛下還聰明嗎？）為了抗衡量子力學(xué)，?阿爾伯特·愛因斯坦陛下提出了所謂的局域隱變量理論。大家一度認(rèn)為這局域隱變量理論是無法證偽的——直到?阿爾伯特·愛因斯坦陛下的忠實(shí)精神追隨者，約翰·貝爾，提出了貝爾不等式，并最終利用這個(gè)將局域隱變量理論證偽。（這就是典型的粉絲背刺偶像導(dǎo)致偶像下不來臺(tái)。不過貝爾最終也沒有放棄隱變量理論，算是從一而終的鐵粉了。）我們今天就來用大家能聽懂的語言討論討論貝爾不等式的某一個(gè)變形，順便告訴大家——量子力學(xué)的的確確是正確的！

半仙兒張三和李四一直聲稱他們掌握了神秘的量子科技，可以做到心有靈犀。為了測試他們是否真的如此，大家把他們被分別關(guān)在兩個(gè)屋子里，不讓他們交流，然后和他們做一個(gè)叫做CHSH游戲的多輪積分游戲——在每一輪里，大家先分別告訴他們一個(gè)可能是0也可能是1的數(shù)字（張三和李四得到的數(shù)字可能不一樣），緊接著讓他們立刻各自回答一個(gè)同樣可能是0也可能是1的數(shù)字，最后依據(jù)他們的回答給他們積分。積分規(guī)則是，如果張三和李四至少有一個(gè)人得到的數(shù)字是0，那么張三和李四必須回答相同的數(shù)字才能積1分；如果張三和李四兩人得到的數(shù)字都是1，那么張三和李四必須回答不同的數(shù)字才能積1分。

那張三和李四該怎么才能盡可能多地積分呢？按照我們普通人的直覺，張三和李四能做的就只有在被分開之前商量好一個(gè)策略，然后按照這個(gè)策略執(zhí)行。一個(gè)最簡單的策略就是張三和李四商量好了永遠(yuǎn)回答數(shù)字1。在這個(gè)策略里，只要張三李四有一方收到的數(shù)字是0，他們就能積1分；如果張三李四收到的數(shù)字都是1，他們就不能積分。有沒有可能進(jìn)一步提升這個(gè)策略呢？很不幸，不能。舉個(gè)例子，假設(shè)張三和李四再分開之前商量好了兩套方案，第一套方案是如果他們有一方收到了數(shù)字0，那就都回答數(shù)字1，第二套方案是如果他們都收到了數(shù)字1，那就張三回答數(shù)字1，李四回答數(shù)字0；在分開之后，李四收到了數(shù)字1，此時(shí)由于李四不知道張三收到的數(shù)字是什么，所以李四并不知道該用哪套方案，只能隨便選一個(gè)方案，進(jìn)行一場豪賭了。如果他們選取最優(yōu)策略，回答正確的概率只有75%，也就是說玩100輪積分游戲，他們最多可以積大概75分。多提一句，粗略來說，局域隱變量理論的基本思想就是，如果兩個(gè)事件互有關(guān)系但分隔兩地，那一定是有一些確實(shí)存在但我們不知道的變量（也就是隱變量）決定了這兩個(gè)事件。在我們考慮的積分游戲這里，張三和李四提前確定的策略就是這個(gè)隱變量。局域隱變量理論對(duì)積分游戲給出的正確概率最高就是75%。

但是，如果張三和李四都是真·半仙兒，能夠處理量子系統(tǒng)，那他們可以做得更好。一個(gè)由兩個(gè)部分組成的量子系統(tǒng)可以處于一種非常特殊的狀態(tài)，叫做最大糾纏態(tài)。最大糾纏態(tài)有很好的性質(zhì)：如果張三用某種方式測量一下（比如用眼睛看）最大糾纏態(tài)的第一個(gè)部分，張三會(huì)得到一個(gè)隨機(jī)的結(jié)果（比如要么是0，要么是1）；同時(shí)張三知道如果此時(shí)李四用同樣方式測量一下（用眼睛看）它的第二個(gè)部分，李四一定會(huì)得到和張三一樣的結(jié)果，如果李四用不同方式測量一下（比如用耳朵聽）它的第二個(gè)部分，李四有可能得到和張三不一樣的結(jié)果。張三和李四可以用這種方法提升他們同時(shí)收到數(shù)字1時(shí)回答不同數(shù)字的概率。如果他們選擇最優(yōu)策略，張三和李四回答正確的概率有大約85%，也就是說他們進(jìn)行100輪積分游戲，最多大概可以積85分。量子理論對(duì)積分游戲給出的正確概率最高就是85%。

好了，既然如此，我們就找到驗(yàn)證局域隱變量理論和量子理論的方法了！我們找到兩個(gè)半仙兒，張三和李四，然后我們和他們玩這個(gè)積分游戲，最后看看他們每100輪積分游戲能積多少分。如果他們能積到75分以上，那我們就可以確定他們真的掌握了神秘的量子科技，量子理論就是對(duì)的了！這就是2022年諾貝爾獎(jiǎng)大佬們所做的事情——他們用光子充當(dāng)張三和李四，然后進(jìn)行這個(gè)積分游戲，最終他們得到了接近于0.85的正確概率。所以，現(xiàn)在的物理學(xué)家公認(rèn)，量子理論是比局域隱變量理論更正確的理論?。ㄗ⒁饪?，CHSH游戲里面的C指的就是中間這位大佬，約翰·克勞澤~）

注釋：

（局域）隱變量理論，(local) hidden variable theory

CHSH游戲，Clauser-Horne-Shimony-Holt game

最大糾纏態(tài)，maximally entangled state

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參考文獻(xiàn)：

Hooyberghs, J. (2022). The CHSH Game. In: Introducing Microsoft Quantum Computing for Developers. Apress, Berkeley, CA. https://doi.org/10.1007/978-1-4842-7246-6_10