1. 引言

根據(jù)無(wú)套利定價(jià)理論，現(xiàn)貨和期貨價(jià)格會(huì)存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，且期貨交割時(shí)必定收斂到現(xiàn)貨價(jià)格。本文基于Engle-Granger的協(xié)整理論，對(duì)中證500指數(shù)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格均衡關(guān)系進(jìn)行分析，為期貨定價(jià)、期現(xiàn)套利、套期保值等提供參考。

2. Engle-Granger協(xié)整理論簡(jiǎn)介

• 協(xié)整理論簡(jiǎn)介

利用非平穩(wěn)的序列進(jìn)行回歸分析時(shí)，可能出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。例如對(duì)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)游走序列進(jìn)行回歸分析時(shí)，得出的任何兩個(gè)序列存在相關(guān)性的結(jié)論都是錯(cuò)誤的。Engle-Granger提出協(xié)整理論，核心思想是檢驗(yàn)回歸方程的殘差是否為平穩(wěn)序列。如果殘差平穩(wěn)則說(shuō)明兩個(gè)序列之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則稱二者具有協(xié)整關(guān)系。

簡(jiǎn)單理解為，雖然兩個(gè)變量均非平穩(wěn)，但某種因素（均衡關(guān)系）會(huì)使得二者之間的相關(guān)性長(zhǎng)期維持穩(wěn)定。

更進(jìn)一步，兩個(gè)變量相關(guān)性出現(xiàn)差異后，短期內(nèi)會(huì)有某種因素修正差異，使其重新恢復(fù)均衡關(guān)系。這種短期的均衡關(guān)系，稱之為誤差修正。

• 分析框架

（注：Engle-Granger協(xié)整理論只能分析兩個(gè)序列之間的協(xié)整關(guān)系，多個(gè)序列之間的協(xié)整關(guān)系則需要使用Johansen協(xié)整分析）

3. 樣本選擇

• 樣本

選擇中證500股值期貨IC2206，其上市日為2021-10-18，交割日為2022-06-17。

選擇同時(shí)期的中證500指數(shù)。

• 獲取數(shù)據(jù)

• 繪圖

繪制二者收盤價(jià)圖

（注：實(shí)務(wù)中，最后交割日，股值期貨是按照交割結(jié)算價(jià)進(jìn)行盈虧結(jié)算，與收盤價(jià)存在細(xì)微差異）

4.變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

• 計(jì)量方法

使用ADF檢驗(yàn)，

H0：非平穩(wěn)；

H1：平穩(wěn)? （alternative hypothesis: stationary）

• 檢驗(yàn)結(jié)果

二者p-value均大于0.05，均為非平穩(wěn)序列。

• 一階差分后平穩(wěn)性檢驗(yàn)

• 檢驗(yàn)結(jié)果

一階差分后二者均為平穩(wěn)序列。

說(shuō)明二者均為一階單整序列，即 I（1），階數(shù)相同，可以進(jìn)行協(xié)整分析。

（注：平穩(wěn)序列為0階單整序列??I（0））

5. 回歸分析

• 回歸方程

中證500現(xiàn)貨? =? a? ?+? ?b??*?中證500期貨??

• 繪制散點(diǎn)圖

• 回歸結(jié)果

中證500現(xiàn)貨? =? -744.7535? ?+? ?1.1419??*?中證500期貨

系數(shù)1.1419顯著。

擬合優(yōu)度 Multiple R-squared:? 0.9659? 極高。

6.殘差序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)結(jié)果（對(duì)殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)要使用特殊的臨界值）

結(jié)果顯示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量介于1%和5%的臨界值之間。在5%的顯著性水平上顯著。

殘差序列不含單位根，為平穩(wěn)序列。

說(shuō)明中證500指數(shù)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

7.建立誤差修正模型

• 建立模型

中證500現(xiàn)貨當(dāng)日漲跌=A * 中證500期貨當(dāng)日漲跌+? B *（前一日中證500現(xiàn)貨與期貨漲跌的差額）

• 模型估計(jì)

• 結(jié)果分析

中證500現(xiàn)貨當(dāng)日漲跌=0.90582 *?中證500期貨當(dāng)日漲跌+??（-0.02433）?*（前一日中證500現(xiàn)貨與期貨漲跌的差額）

中證500現(xiàn)貨與期貨當(dāng)日漲跌相關(guān)系數(shù)為0.90582，且具有極高顯著性（0 ‘***’）。

上期的誤差對(duì)當(dāng)期的波動(dòng)影響不顯著，p-value=0.165

上期的誤差對(duì)當(dāng)期的波動(dòng)調(diào)整幅度僅為-0.0243

其原因可能是：上市日，基差為436.10? ?，交割日基差為23.31，期間內(nèi)基差縮小412.79 。而根據(jù)無(wú)套利理論，基差最終必然收斂到0附近，這種必然性會(huì)影響誤差修正模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

8.結(jié)論

中證500現(xiàn)貨與期貨存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。

中證500現(xiàn)貨與期貨短期均衡關(guān)系不顯著，因而無(wú)法通過分析短期基差（現(xiàn)貨價(jià)格-期貨價(jià)格）波動(dòng)而預(yù)測(cè)二者短期波動(dòng)。

不足之處：本文沒有剔除上市日基差對(duì)模型的影響，當(dāng)上市日基差較大時(shí)，基差收斂會(huì)影響模型的估計(jì)的準(zhǔn)確性。

9.參考文獻(xiàn)

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[2].陳強(qiáng).高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及stata應(yīng)用[M] .高等教育出版社2014?

[3].張成思?.金融計(jì)量學(xué) 時(shí)間序列分析視角（第二版）[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社2016

[4].Jonathan D.Cryer等.時(shí)間序列分析及應(yīng)用-R語(yǔ)言 第二版[M].機(jī)械工業(yè)出版社2011?

[5].五柳冰冰.中證1000與中證500指數(shù)收益率差異與相關(guān)性研究[blog].

（本文代碼使用R語(yǔ)言編寫，數(shù)據(jù)來(lái)自于開源數(shù)據(jù)庫(kù)，可進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證與擴(kuò)展研究）

五柳冰冰

2022/7/22