前言

????????PJSK第一期正式的PVP模式來了！在PVP模式中表現(xiàn)優(yōu)秀的豆腐人，將獲得最高300水晶的豪華獎勵！

????????某個豆腐人在某小段位的勝率是60%，目前有2個星星。Ta想知道自己大概有多大的可能性，大概還要打多少局PVP才能升段位。怎樣解決這個問題？

確定問題

????????PJSK的PVP的游戲機制是這樣的：

• 完成 3 次試玩定下初始段位后 / 剛剛升段 / 剛剛掉段時，分別有2 / 1 / 4顆星，星數(shù)最多為5顆，最少為0顆。初始積分為0。

• 勝利后加一顆星，在已有5顆星的情況下勝利則升段。失敗后減一顆星，在已經(jīng)沒有星星的情況下失敗則掉段。

• 取得一次FULL COMBO+10分，收歌+20分，對戰(zhàn)更高段位的豆腐人勝利+10分，完走前HP歸零-30分。滿100分可以加一顆星。

????????整個模型非常復雜，需要適當簡化，比如省略一些發(fā)生概率不大的事件、放棄計算精確結(jié)果，轉(zhuǎn)而計算上下界等。

????????收歌對于大部分豆腐人而言是非常困難的。我們在這里假設(shè)玩家的AP率為0。另一方面，也假設(shè)每一把PVP都能殘血完走，不會有被倒扣30分的情況。

????????在PVP中刷出高段位玩家的可能性，我們姑且認為不是很大。況且對于比自己強的對手，勝率能有幾何很難說。我們把對戰(zhàn)更高段位的豆腐人的情形忽略不計。

????????只有FULL COMBO是比較可能發(fā)生的事件。如果將FC率考慮在內(nèi)——比如假設(shè)每一次PVP有50%的概率因為FC加10分——將會使問題的解決難度大幅增加。不過我們可以考慮兩種極端情況：每一把都不能FC，和每一把都能FC。答案肯定是在這兩種情況之間，而且在后文中我們可以看到，這兩種情況的差別并不是非常大。

計算方法

????????對于“每一把都不能FC”的情形，假設(shè)每一局的勝率是，在有顆星星的條件下，最終升段的概率分別是，到升段或掉段為止的PVP場數(shù)期望分別是。

????????運用一步分析法，我們知道：

????????這是一個關(guān)于的聯(lián)立方程。設(shè)向量

矩陣

向量

則可以將該聯(lián)立方程化簡為：

????????運用Crammer法則即可求解。期望求解思路類似，不再贅述。

????????對于“每一把都是FC”的情形，思路類似，我們設(shè)每10積分為0.1顆星，勝利+1.1顆星（加到5顆星及以上為止，視同5顆星），失敗-0.9顆星（扣到負數(shù)為止），設(shè)樣本空間為，即可仿照上例列式計算。

計算結(jié)果

????????由于計算量過大，我們采用程序進行計算和作圖。

一、在持有0,1,2,3,4,5顆星星的條件下，最終升段的概率

二、直到升段或掉段為止，需要打的PVP場數(shù)期望

結(jié)論

????????如果從一個平均水平，也就是勝率為50%的豆腐人看來：從定段后的起點（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，平均需要10~12輪PVP，以達到升段或掉段兩個結(jié)果中的一個，而每一次升段的嘗試，都只有40~50%的成功率，也就是兩三次里能成功一次。

????????對于略強于平均水平的豆腐人（設(shè)勝率為60%）：從定段后的起點（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，每次升段嘗試平均需要10輪PVP，成功率在70%上下。

????????對于略弱于平均水平的豆腐人（設(shè)勝率為40%）：從定段后的起點（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，每次升段嘗試需要9輪PVP左右，但是成功率銳減到15%上下，也就是六次左右才能成功一次。

????????以上分析提醒我們，勝率圍繞平均值50%輕微的變化，就可能使你為升段需要付出的努力大幅減輕，或者大幅增加。好像我可以？好像離目標已經(jīng)很近了？其實可能還遠……

????????新的賽季，祝各位豆腐人量力而行，打出自己的最好狀態(tài)，最好成績！■