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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

我們知道參數(shù)的置信區(qū)間的計(jì)算，這些都服從一定的分布(t分布、正態(tài)分布），因此在標(biāo)準(zhǔn)誤前乘以相應(yīng)的t分值或Z分值。但如果我們找不到合適的分布時(shí)，就無(wú)法計(jì)算置信區(qū)間了嗎？幸運(yùn)的是，有一種方法幾乎可以用于計(jì)算各種參數(shù)的置信區(qū)間，這就是BootsTRAP 法。

本文使用BOOTSTRAP來(lái)獲得預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。我們將在線(xiàn)性回歸基礎(chǔ)上討論。

這是一個(gè)單點(diǎn)預(yù)測(cè)。當(dāng)我們想給預(yù)測(cè)一個(gè)置信區(qū)間時(shí)，預(yù)測(cè)的置信區(qū)間取決于參數(shù)估計(jì)誤差。

預(yù)測(cè)置信區(qū)間

讓我們從預(yù)測(cè)的置信區(qū)間開(kāi)始

藍(lán)色值是通過(guò)在我們的觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中重新取樣獲得的可能預(yù)測(cè)值。值得注意的是，在殘差正態(tài)性假設(shè)下（回歸線(xiàn)的斜率和常數(shù)估計(jì)值），置信區(qū)間（90%）如下所示：

在這里，我們可以比較500個(gè)生成數(shù)據(jù)集上的值分布，并將經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)與正態(tài)假設(shè)下的分位數(shù)進(jìn)行比較，

可以看出，經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)與正態(tài)假設(shè)下的分位數(shù)是可以比較的。

感興趣變量的可能值

現(xiàn)在讓我們看看另一種類(lèi)型的置信區(qū)間，關(guān)于感興趣變量的可能值。這一次，除了提取新樣本和計(jì)算預(yù)測(cè)外，我們還將在每次繪制時(shí)添加噪聲，以獲得可能的值。

在這里，我們可以（首先以圖形方式）比較通過(guò)重新取樣獲得的值和在正態(tài)假設(shè)下獲得的值，

數(shù)值上給出了以下比較

這一次，右側(cè)有輕微的不對(duì)稱(chēng)。顯然，我們不能假設(shè)高斯殘差，因?yàn)橛懈蟮恼?，而不是?fù)值?？紤]到數(shù)據(jù)的性質(zhì)，這是有意義的（制動(dòng)距離不能是負(fù)數(shù)）。

然后開(kāi)始討論在供應(yīng)中使用回歸模型。為了獲得具有獨(dú)立性，有人認(rèn)為必須使用增量付款的數(shù)據(jù)，而不是累計(jì)付款。

可以創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，解釋變量是行和列。

然后，我們可以從基于對(duì)數(shù)增量付款數(shù)據(jù)的回歸模型開(kāi)始，該模型基于對(duì)數(shù)正態(tài)模型

這與鏈?zhǔn)教荻确ǖ慕Y(jié)果略有不同，但仍然具有可比性。我們也可以嘗試泊松回歸（用對(duì)數(shù)鏈接）

預(yù)測(cè)結(jié)果與鏈?zhǔn)教荻确ǖ玫降墓烙?jì)值吻合?？藙谒埂な┟芴兀↘laus Schmidt）和安吉拉·溫什（Angela Wünsche）于1998年在鏈?zhǔn)教荻确ā⑦呺H和最大似然估計(jì)中建立了與最小偏差方法的聯(lián)系。

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