鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)（Pythagorean triples），是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù) ；因此， 滿足 。古巴比倫泥板書 Plimpton 322 列出歷史上最古老的勾股數(shù)數(shù)表 （約公元前 1800 年）。

推導(dǎo)出本原勾股數(shù) （primitive Pythagorean triples）公式

其中 和 。

【題解】

從勾股定理的兩側(cè)減去 :

然后分解成

除以 得：

如果 是有理數(shù)（rational number），那么 和 ，其中。

所以 和 。

（1）相加以上兩個(gè)表達(dá)式，得

因?yàn)?strong>本原勾股數(shù)（primitive Pythagorean triples） ；我們可以推得 和 。

（2）減去以上兩個(gè)表達(dá)式，得

因?yàn)?strong>本原勾股數(shù)（primitive Pythagorean triples） ；我們可以推得 和 。

因此，本原勾股數(shù)公式是

可以采用同乘以任意整數(shù) 來推得一般勾股數(shù)公式