漆黑無人的街道上，輪胎的嘶吼聲打破了夜的寧靜——一輛轎車肇事后揚(yáng)長而去。現(xiàn)場唯一的目擊證人告訴匆匆趕來的交警，肇事逃逸者所駕駛的是一輛粉紅色的轎車。聽到這個消息，交警很高興，因為粉紅色的轎車很少見，目擊者的證詞意味著交警能輕松鎖定肇事車輛。然而，交警很快發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的燈光條件下，目擊者有10%的概率把其他顏色的轎車錯看作粉紅色的轎車。在這種情況下，肇事車輛更可能是粉紅色的，還是其他顏色的呢？

看到問題時，我的直覺是：目擊證人只有較低概率認(rèn)錯車輛顏色，因此他的判斷更可能是正確的——也就是說，肇事車輛更可能是粉紅色的。然而，事情真的就這么簡單嗎？并不是。其實(shí)，我們忽略了一個很重要、而問題卻沒有明確給出的條件，那就是粉紅色轎車在所有轎車中的占比。

可是，粉紅色轎車的比例，跟目擊者看沒看錯，有什么關(guān)系？這一點(diǎn)，我們只要設(shè)想一個極端的情形就能明白了：假設(shè)這個世界上根本不存在粉紅色的轎車，那么我們就有百分百的把握斷定肇事車輛一定不是粉紅色的，而目擊者聲稱自己看見一輛粉紅色的轎車，那是他確實(shí)看錯了。

那這題應(yīng)該怎么理解呢？問題的正確表述是：在目擊者報告肇事車輛為粉紅色轎車的條件下，求肇事車輛為粉紅色轎車的概率?！覀儜?yīng)該用被正確識別的粉紅色轎車的概率，除以所有被識別為粉紅色轎車的概率，這樣我們得到的才是肇事車輛是粉紅色轎車的概率。根據(jù)網(wǎng)上隨便搜到的一些統(tǒng)計，粉紅色轎車在所有轎車中的占比大概不到2%。為了計算方便，我們就按照2%來算。此時，粉紅色轎車占比2%，它們都被正確識別了；而其他顏色轎車占比98%，其中有10%被錯看成粉紅色。

因此，肇事車輛是粉紅色轎車的概率是——

最后算出來結(jié)果大約是17%。也就是說，肇事車輛只有大約17%的概率是粉紅色轎車，而竟然有高達(dá)83%的概率是其他顏色的轎車，跟我們最初的直覺大相徑庭，這正是一開始我們沒有考慮粉紅色轎車在轎車中的比例所導(dǎo)致的。

這種由于沒有考慮事件本身的概率而導(dǎo)致的判斷錯誤叫做base-rate fallacy，中文叫做“基率謬誤”。在日常生活中，很多讓我們倍感困惑的問題，都可以通過基率謬誤獲得部分解釋——比方說：為什么去醫(yī)院看病，總是要做這么多檢查呢？根據(jù)基率謬誤帶給我們的啟發(fā)，我們會想到，至少有部分原因在于，醫(yī)生診病和目擊證人看車一樣，有一定的誤診率。但除流行病外，多數(shù)疾病的發(fā)病率都不高，這就導(dǎo)致即便一次檢查結(jié)果呈陽性，病人沒有得病的概率仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于得病的概率。

我們舉一個最經(jīng)典的例子：設(shè)想小明是全國人民中最普通的一員，有一天他去獻(xiàn)血的時候，發(fā)現(xiàn)HIV初篩結(jié)果為陽性。如果檢查結(jié)果正確，那么小明就是艾滋病毒的攜帶者。不過我們也知道，即便不是艾滋病毒攜帶者，初篩檢查結(jié)果也有一定概率為假陽性，我們假設(shè)這個概率為1%（※據(jù)說實(shí)際情況超過這個數(shù)，也不知是真是假）。艾滋病毒攜帶者在全國人口中的占比不足1‰，我們假設(shè)這個數(shù)就是0.1%。這時候，小明是艾滋病毒攜帶者的概率為——

計算表明，大約9%。也就是說，小明無需過度擔(dān)心，他目前仍然有91%的概率是沒有感染艾滋病毒的。

可如果是這樣子，醫(yī)院怎么樣才能診斷病情呢？很簡單，一個檢查能夠把感染的概率從1‰拉到9%，那我們多做幾個不同的檢查不就可以了。讓我們假設(shè)第二項檢查把健康人誤診為HIV陽性的概率也是1%，那么小明接著做了第二項檢查結(jié)果還為陽性時，他是艾滋病毒攜帶者的概率就有——

計算表明，高達(dá)91%。這個結(jié)果其實(shí)也非常好理解，兩個檢查的誤診率分別為1%，那么兩個檢查都誤診的概率就只剩下萬分之一了。這就部分地解釋為什么去醫(yī)院看病要做這么多檢查——因為要避免誤診呀。

?除了解釋日?，F(xiàn)象以外，基率謬誤也能為一些硬核哲學(xué)問題的解決提供啟發(fā)，比方說——渡鴉悖論。渡鴉悖論也叫做證實(shí)悖論，說的是這么回事兒：正所謂“天下烏鴉一般黑”，“所有烏鴉都是黑色的”——我們不難發(fā)現(xiàn)，這個命題與“所有不是黑色的，都不是烏鴉”是邏輯等價命題。如果我們證實(shí)了“所有不是黑色的，都不是烏鴉”，那么我們就同時證實(shí)了“所有烏鴉都是黑色的”。

但這樣一來，神奇的事情就發(fā)生了，這似乎意味著，我們不需要去觀察什么烏鴉，只需要觀察不是黑色的東西就可以檢驗“天下烏鴉一般黑”的判斷了，我們可以直接在臥室里進(jìn)行動物學(xué)研究。比方說，我的福神面具不是黑色的，它也不是烏鴉，這就為“所有不是黑色的，都不是烏鴉”提供了證據(jù)；再比方說，我的衣服不是黑色的，也不是烏鴉，這又是一個證據(jù)。就在一個房間內(nèi)，我就能找到無數(shù)證據(jù)證實(shí)“天下烏鴉一般黑”，我能夠在臥室里進(jìn)行動物學(xué)研究——這實(shí)在太荒謬了。

問題出在哪兒呢？提出渡鴉悖論的哲學(xué)家卡爾·亨普爾指出：雖然“所有烏鴉都是黑色的”和“所有不是黑色的都不是烏鴉”是等價命題，但是一只黑色的烏鴉和一個不是黑色的非烏鴉作為證據(jù)，對它們的支持力度是不一樣的。

基率謬誤或許能夠幫助我們理解這一點(diǎn)：我們要注意到，在萬物之中，烏鴉的數(shù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于非黑色的東西的數(shù)量，我們看到黑色烏鴉的概率本來就要比看到非黑色非烏鴉的概率要低。假設(shè)宇宙中只有100個物體，其中10個是黑色的，再其中有一只是烏鴉。這時候，我們只需要觀察到那一只黑色的烏鴉，“天下烏鴉一般黑”的命題就百分百被證實(shí)了；但如果我們觀察到了一個非黑色的物體，那我們只證實(shí)了這個命題的九十分之一而已。也就是說，同樣作為證據(jù)，一只黑烏鴉的力度要比一個非黑色非烏鴉強(qiáng)上近九十倍。

換個角度說，假如一個物體“是不是烏鴉”和“是不是黑色的”是兩個獨(dú)立事件，也就是說，“一只烏鴉是黑色的”概率為10%，而“一個非黑色物體不是烏鴉”概率有99%。如果我們徹底證實(shí)了“天下烏鴉一般黑”，那么“一只烏鴉是黑色的”概率暴漲9倍，變?yōu)?00%；而“一個非黑色物體不是烏鴉”概率雖然也被提升為100%，但只提升了不到1%。在這個意義上我們可以說，這兩個命題所帶來的認(rèn)識論價值是不對等的，比起一個非黑色的非烏鴉，一只黑色的烏鴉對增長我們的知識帶來了更大的幫助。

當(dāng)然了，渡鴉悖論是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域的一個重要問題，不是三言兩語就可以解決的。前面這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)稱不上是解決方案，只能說是一個能帶來啟發(fā)的思路罷了。不過，它至少能維護(hù)我們的三觀，讓我們對我們的常識更有信心一些。畢竟，動物學(xué)到底是不能在臥室里研究的。