雙船之謎的答案

幾乎所有的帖子都是我為他們做完視頻后迅速轉(zhuǎn)錄的--如果有錯別字/錯誤，請告訴我，我會改正，謝謝）。

我先解釋一下解決問題的 "長 "法，然后再解釋一個漂亮的技巧。

長久的方法

假設(shè)湖的長度等于L，兩船第一次相遇時，已經(jīng)走了以下路程。

第1次相遇

黑船：500

紫色的船：L – 500

我們可以做一個類似的表格，以備下次相遇時使用。黑船已經(jīng)走到對岸，距離為L，再返回300個單位，總距離為L+300。紫色的船已經(jīng)到了對岸，距離是L，它還差300個單位，往返的距離是L-300，共2L-300。

第2次相遇

黑船：L + 300

紫船：2L-300

當(dāng)兩艘船相遇時，它們已經(jīng)行駛了相同的時間。由于每條船都以恒定的速度運動，所以從第一次和第二次相遇開始，它們的距離之比一定是相同的。因此，我們有：

第1次相遇

(紫色距離)/(黑色距離)

(L – 500)/500

第2次相遇

(紫色距離)/(黑色距離)

(2L-300)/(L+300)

然后我們把這些比值列成方程，就可以求出L。

(L - 500)/500 = (2L - 300)/(L + 300)

(L-500)(L+300)=500(2L-300)

L2-200L-150000=1000L-150000。

L2 - 1200L = 0

L(L-1200)=0

L=0或L-1200

由于湖的長度是正數(shù)，我們?nèi)=1200。將其代入任一比值，就可以得到紫船的速度與黑船的速度之比。

(L – 500)/500

= (1200 – 500)/500

= 700/500

= 7/5

= 1.4

好把戲

考慮到船只在每次會議上行駛的總距離。這是以其行駛距離的總和來計算的。

第1次相遇

黑船：500

紫色的船：L – 500

兩艘船共計：L

第2次相遇

黑船：L + 300

紫船：2L-300

兩艘船共計：3L

船到第一次會車時行駛了L，到第二次會車時行駛了3L。第二次相遇時，總路程是第一次相遇時的3倍。由于每條船都以恒定的速度運動，而且兩船相遇的時間相等，所以每條船第二次相遇所走的路程一定是第一次的3倍。因此，黑船的距離L+300一定是500的3倍，所以。

3(500) = L + 300

1500 = L + 300

1200 = L

這個計算相當(dāng)簡單!

由于湖面長1200個單位，到第一次見面時，紫船行駛了1200-500=700，所以它的速度對黑船的速度是700/500=7/5=1.4。

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