牛頓343、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx（k為常數(shù)）

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2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~342》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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一、基本性質(zhì)

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

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對定積分的補充規(guī)定：

（1）當(dāng)a=b時，∫[a，b]f（x）dx=0

（2）當(dāng)a＞b時，∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx（證明見《牛頓342》）

…規(guī)、定、規(guī)定：見《牛頓342》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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說明 在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小。

…說、明、說明：見《歐幾里得149》…

…限：見《歐幾里得178》…

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性質(zhì)1、常數(shù)可以提到積分號前。

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

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?∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx （k為常數(shù)）

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證： ∫[a，b]kf（x）dx=lim ∑kf（ξi）△Xi （定積分定義）

=lim k∑f（ξi）△Xi （加法交換律）

=k lim ∑f（ξi）△Xi {極限運算法則：lim?f（x）=A時，Iim[cf（x）]=cA，其中c是一個常數(shù)，證明見《牛頓307》}

=k∫[a，b]f（x）dx

…∫：積分符號，為為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

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…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…

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…∑：求和符號，英語名稱：Sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第18個希臘字母…見《牛頓130》…

…ξ：大寫Ξ，小寫ξ，是第十四個希臘字母，中文音譯：克西。

小寫ξ用于：數(shù)學(xué)上的隨機變量…

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…△：讀音是“德爾塔”。音標(biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

“上圖極限lim下方有個‘|T|→0’，作者沒說‘T’什么意思。

按我的理解，周期用T[英文time（時間）首字母]表示，T的絕對值（|T|）表示周期長度，也就是極限定義中的區(qū)間長度λ?！毙W(xué)生說。

…極、限、極限：見《牛頓202~321》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫為Λ，英語名稱Lambda…

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“定積分性質(zhì)2、代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和。

請看下集《牛頓344、證明定積分性質(zhì)：∫[f（x）±g（x）]dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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