????????熊博士看見了小卓、小聰、小淘過于高興，于是熊博士提到：“看來二進(jìn)制運(yùn)算對(duì)你們來說太簡(jiǎn)單了，我得增加難度了！”請(qǐng)看下一題：112.13（10）=？（2）（精確到小數(shù)點(diǎn)后9位）。

????????現(xiàn)在老師想問大家：“這回變成了小數(shù)，你們還會(huì)算嗎？”小卓說：“由于變成了小數(shù)，所以無法轉(zhuǎn)換?！边@回老師告訴大家：“小卓說的是錯(cuò)的，正確方法是整數(shù)部分與小數(shù)部分分開算。112部分還是用短除法，上節(jié)課我給大家講過，這節(jié)課我就不在闡述了：112÷2=56，56÷2=28，28÷2=14，7÷2=3……1，3÷2=1……1，1÷2=0……1，整數(shù)部分就是111000000?！毙?shù)部分解答之前，老師教大家的是二進(jìn)制的乘法運(yùn)算與十進(jìn)制的乘法運(yùn)算豎式有什么區(qū)別：“十進(jìn)制就是乘積與乘積的每位對(duì)齊，以及運(yùn)算結(jié)果，例如1.2×2，我們把12分別放在上方，十位寫1，個(gè)位寫2，另一個(gè)乘積的2與12中的2對(duì)齊，算出的24中，4寫在十位，2寫在個(gè)位，乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)寫在1和2的中間，最后落到2和4的中間。二進(jìn)制運(yùn)算也是一樣的，要求一個(gè)小數(shù)乘以2，格式與十進(jìn)制相同，只是每一步都要在右邊標(biāo)注整數(shù)部分。將整數(shù)部分從上到下依次取，直到積為0或整數(shù)部分循環(huán)再停止運(yùn)算，除非題目中有特殊的說明：0.23×2=0.46（整數(shù)部分為0）,0.46×2=0.92（整數(shù)部分為0）,0.92×2=1.84（整數(shù)部分為1）,1.84×2=3.68（整數(shù)部分為3）,3.62×2=7.24（整數(shù)部分為7）,7.24×2=14.48（整數(shù)部分為14）,14.48×2=28.96（整數(shù)部分為96），從上到下依次取整數(shù)是001371496……最后將整數(shù)部分和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)化結(jié)果合并起來，得到我們的最終結(jié)果111000000.001371496……”熊博士說：“恭喜小卓回答正確！”小淘說：“計(jì)算量和計(jì)算難度可并非劃等號(hào)哦！”熊博士又說：“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制也是要學(xué)的。”老師跟同學(xué)們說：“這會(huì)我們可以放松一點(diǎn)心態(tài)了，因?yàn)槎M(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制解答要比十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制相對(duì)簡(jiǎn)單。看題目345.678（2）=？（10）”。這里有個(gè)定理：按權(quán)展開式。簡(jiǎn)單地來說就類似于位值原理。例如11在十進(jìn)制里面有10個(gè)1和1個(gè)1，那么它就可以寫成1×10+1×1**10，那么類比二進(jìn)制，根據(jù)進(jìn)位規(guī)則，我們就應(yīng)該把10改成2，即1×2+1×2**10，于是345.678的按權(quán)展開式就是3×22+4×2+5×2**0+6×2**-1+7×2**-2+8×2**-3，它的結(jié)果就是二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制的結(jié)果，經(jīng)過計(jì)算，結(jié)果是30.75，所以這道題的答案是30.75。此時(shí)熊博士說：“你再次擊敗了我，小卓，我給你們一個(gè)獎(jiǎng)杯。但要想再得一個(gè)獎(jiǎng)杯，還要3道終極挑戰(zhàn)全部回答正確才能獲得獎(jiǎng)杯。這回小卓、小聰、小淘依次各答一道。請(qǐng)聽題：a25.125（2）=34（10）中，a的值等于多少？”老師想問問大家：“小卓是怎樣解的嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考1分鐘”“想好了嗎？這道題看上去有答案，實(shí)際沒有答案，原因是依題意得方程a2×22+2×2+5×2**0+1×2**-1+2×2**-2+5×2**-3=34，解得a=（175根號(hào)2）/4或a=-[（175根號(hào)2）]/4，這兩個(gè)值都不是有且僅有一位的整數(shù)。”小卓說：“熊博士，你出的是偽命題?！毙懿┦空页隽俗约哄e(cuò)誤的原因后，說：“看在我題目出錯(cuò)的份上，第一題算你答對(duì)。請(qǐng)聽第二題：已知相同漢子代表相同數(shù)字，不同數(shù)字代表不同數(shù)字。0=命，1=題，那么根據(jù)二進(jìn)制計(jì)算，將‘題命題題命-題命命題=題命題命題’的文字算是轉(zhuǎn)化為數(shù)字算式。”老師再問問大家：“小聰又是怎樣解的嗎？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的二進(jìn)制減法算法思考。”“思考結(jié)束。我們來一步步分析：假設(shè)個(gè)位不退位，則各位應(yīng)為1-1=0或1-0=1或0-0=0，但減數(shù)的個(gè)位與差的個(gè)位漢字相同，與被減數(shù)不同，可知不合題意，與假設(shè)矛盾，那么個(gè)位必須從十位借一位，即個(gè)位0-1，十位變0，原式變?yōu)?0110-1001=10101，經(jīng)檢驗(yàn)，變形算式恰好等價(jià)于原題算式，故答案為10110-1001=10101?！毙懿┦空f：“很聰明啊，小聰，這么難的題你都答對(duì)了，怪不得你叫小聰。但是別高興太早，還有最難的最后一題呢！請(qǐng)聽題：129（10）=？（2）中的？是7位數(shù)嗎？如果是7位數(shù)，請(qǐng)加以說明；如果不是7位數(shù)，請(qǐng)更改129中的一位數(shù)，使129（10）=？（2）中的？是7位數(shù)?！边@時(shí)老師必須要告訴小淘的解題方法，因?yàn)檫@題確實(shí)挺難的，換成我都不一定答得出來。看看小淘是怎么解得吧。因?yàn)?29÷2=64……1，64÷2=32，32÷2=15……1，15÷2=7……1，7÷2=3……1，3÷2=1……1,，1÷2=0……1，余數(shù)從下往上排是10000001，有8位數(shù)，8≠7，所以？不是7位數(shù)，把9改成4可使129（10）=？（2）中的？是7位數(shù)（124÷2=62，62÷2=31，31÷2=15……1，15÷2=7……1，7÷2=3……1，3÷2=1……1，1÷2=0……1，余數(shù)從下往上排是1011100）。其實(shí)小淘的解題思路就是判斷？是不是7位數(shù)是正常利用十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制的法則算的；在更改數(shù)字時(shí)并沒有一個(gè)一個(gè)數(shù)地假設(shè)，而是找到了一個(gè)突破口：看原數(shù)的個(gè)位是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果個(gè)位是奇數(shù)，那么轉(zhuǎn)換二進(jìn)制后結(jié)果的尾數(shù)就是偶數(shù)個(gè)，如果個(gè)位是偶數(shù)，那么換為二進(jìn)制后結(jié)果的位數(shù)就是奇數(shù)個(gè)。同學(xué)們，你們找到這個(gè)規(guī)律了嗎？是不是很有趣呢？最后熊博士說：“全部回答正確，太完美了，現(xiàn)在我手上的獎(jiǎng)杯全歸你們了?！?/p>

????????老師最后想問問大家：“現(xiàn)在熊博士連續(xù)三次全被小卓、小聰、小淘打敗了，是不是很厲害呢？你們也要向它們好好學(xué)習(xí)哦！這節(jié)課就上到這里了，同學(xué)們?cè)僖??！?br>