對(duì)象幾何圖形指示其形狀或其各部分之間的關(guān)系，你知道固體中的電子也有幾何結(jié)構(gòu)嗎？在量子力學(xué)中，固體中的電子以周期性波的形式存在，因此周期電子態(tài)，即所謂的布洛赫態(tài)，可以通過(guò)指定其能量和與其波數(shù)成正比的晶體動(dòng)量來(lái)表征。

電子的能量和晶動(dòng)量之間的關(guān)系稱(chēng)為固體能帶結(jié)構(gòu)。對(duì)于固體中的電子，布洛赫態(tài)的Berry曲率和量子度規(guī)起著幾何學(xué)中物體曲率和距離的作用。

事實(shí)上，量子態(tài)的幾何是各種物理現(xiàn)象背后的中心概念之一，從著名的Aharonov-Bohm效應(yīng)，到新發(fā)展起來(lái)的物質(zhì)拓?fù)湎唷＠?，局域Berry曲率是導(dǎo)致反?；魻栞斶\(yùn)的原因，而它在二維閉合流形上的積分給出了陳數(shù)，這是一個(gè)描述量子化霍爾電導(dǎo)率的整數(shù)。然而，與Berry曲率的物理學(xué)相比，人們對(duì)量子度規(guī)對(duì)物理現(xiàn)象的影響知之甚少，特別是在固體中，盡管有幾項(xiàng)研究提出了與量子度規(guī)相關(guān)的物理觀測(cè)值。

特別是在尋找可以觀察到與量子度規(guī)相關(guān)物理性質(zhì)的材料方面，還沒(méi)有明確的指導(dǎo)方案。來(lái)自韓國(guó)首爾國(guó)立大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)研究所(IBS)相關(guān)電子系統(tǒng)中心的楊伯榮教授和Rhim Jun-Won博士，以及韓國(guó)大田韓國(guó)原子能研究所Kim Kyoo博士的新研究表明：他們發(fā)現(xiàn)了一種通過(guò)施加磁場(chǎng)來(lái)測(cè)量固體中Bloch態(tài)量子距離的方法。更具體地說(shuō)，研究人員研究了Kagome和棋盤(pán)格子中平帶在磁場(chǎng)作用下的能譜，稱(chēng)為朗道能級(jí)譜。

朗道能級(jí)

并觀察到平帶產(chǎn)生的反常朗道能級(jí)擴(kuò)散，令人驚訝的是，發(fā)現(xiàn)平帶的朗道能級(jí)總能量擴(kuò)散完全由平帶的布洛赫態(tài)之間最大量子距離決定。也就是說(shuō)，通過(guò)在二維平帶材料上施加磁場(chǎng)，可以測(cè)量固體中Bloch態(tài)的量子距離。近年來(lái)，平面能帶二維材料作為實(shí)現(xiàn)有趣電子態(tài)的新平臺(tái)受到了極大關(guān)注。平帶表示當(dāng)晶體動(dòng)量變化時(shí)能量不變的電子能帶結(jié)構(gòu)，這種有趣的平帶結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在各種二維晶格中，包括Kagome晶格、棋盤(pán)晶格等。

IBS CCES研究小組的理論小組意識(shí)到，在許多平帶系統(tǒng)中，由于晶格的對(duì)稱(chēng)性，Bloch態(tài)的Berry曲率為零。如果Berry曲率嚴(yán)格為零，人們自然可以預(yù)期Bloch態(tài)的幾何形狀完全由量子度規(guī)決定。這一有趣的方面促使IBS理論團(tuán)隊(duì)認(rèn)真考慮將具有平帶的二維材料，作為研究與量子度規(guī)相關(guān)物理性質(zhì)有前途的游樂(lè)場(chǎng)。實(shí)際上，半經(jīng)典量子化規(guī)則預(yù)言，磁場(chǎng)作用下的普通拋物線帶形成等間距的離散朗道能級(jí)，相鄰朗道能級(jí)之間的能量差與電子有效質(zhì)量成反比。

當(dāng)應(yīng)用于具有無(wú)限有效質(zhì)量的平帶時(shí)，半經(jīng)典理論預(yù)測(cè)零朗道能級(jí)間距，從而使平帶在磁場(chǎng)下保持惰性。在這項(xiàng)研究中，研究人員觀察到朗道能級(jí)譜的一種非常特殊的性質(zhì)，這與常規(guī)規(guī)范形成了鮮明的對(duì)比：平帶的朗道能級(jí)擴(kuò)散到能量空間空白區(qū)，那里在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下沒(méi)有電子態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)，造成這種不尋常的朗道能級(jí)譜的關(guān)鍵是：Kagome和棋盤(pán)格子中的平帶，在某一點(diǎn)上與另一個(gè)拋物線帶相交。

幾何效應(yīng)

由帶交叉點(diǎn)引起的平帶波函數(shù)的奇異性，引起與波函數(shù)的量子距離相關(guān)的非平凡幾何效應(yīng)，進(jìn)而引起反常的朗道能級(jí)譜。而且理解平帶中帶交叉作用是描述反常朗道能級(jí)的關(guān)鍵，這一發(fā)現(xiàn)為明確提取固體中量子距離提供了一種實(shí)用的方法。這項(xiàng)研究表明，量子距離或量子度規(guī)也可以像Berry曲率一樣在決定材料屬性方面發(fā)揮關(guān)鍵作用。與前人的研究相反，本研究明確識(shí)別了量子度規(guī)效應(yīng)最大而B(niǎo)erry曲率效應(yīng)最小的候選晶格系統(tǒng)。

并且首次發(fā)現(xiàn)了一種直接提取固體中量子距離的方法，考慮到Berry曲率概念對(duì)理解固體性質(zhì)的巨大影響，自然可以期待這項(xiàng)研究有助于今后研究與量子度規(guī)有關(guān)的固體幾何性質(zhì)，以及尋找可以觀察到相關(guān)物理響應(yīng)的材料。這一結(jié)果將為完全理解固體中量子態(tài)的幾何性質(zhì)邁出關(guān)鍵一步。由于存在許多具有平帶的二維晶格結(jié)構(gòu)，其研究可能會(huì)引發(fā)未來(lái)的許多研究活動(dòng)，在各種凝聚態(tài)材料中發(fā)現(xiàn)與量子度規(guī)相關(guān)的新幾何現(xiàn)象。

博科園｜研究/來(lái)自：基礎(chǔ)科學(xué)研究所

參考期刊《自然》

DOI: 10.1038/s41586-020-2540-1

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