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原文出處：拓端數據部落公眾號

?

比如說分類變量為是否幸存、是因變量，連續(xù)變量為年齡、是自變量，這兩者可以做相關分析嗎？兩者又是否可以做回歸分析？

我們考慮泰坦尼克號數據集，

1. 


2. titanic = titanic[!is.na(titanic$Age),]

3. attach(titanic)

?考慮兩個變量，年齡x（連續(xù)變量）和幸存者指標y（分類變量）

1. 


2. X = ?Age

3. Y = ?Survived

?年齡可能是邏輯回歸中的有效解釋變量，

1. summary(glm(Survived~Age,data=titanic,family=binomial))

2. 


3. Coefficients:

4. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

5. (Intercept) -0.05672 0.17358 -0.327 0.7438

6. Age -0.01096 0.00533 -2.057 0.0397 *

7. ---

8. Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

9. 


10. (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

11. 


12. Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom

13. Residual deviance: 960.23 on 712 degrees of freedom

14. AIC: 964.23

?此處的顯著性檢驗的p值略低于4％。實際上，可以將其與偏差值（零偏差和殘差）相關聯(lián)。

而

在x毫無價值的假設下，D_0趨于具有1個自由度的χ2分布。我們可以計算似然比檢驗的p值自由度，

1. 


2. 1-pchisq(

3. [1] 0.03833717

?與高斯檢驗一致。但是如果我們考慮非線性變換

1. glm(Survived~bs(Age)

2. 


3. Coefficients:

4. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

5. (Intercept) 0.8648 0.3460 2.500 0.012433 *

6. bs(Age)1 -3.6772 1.0458 -3.516 0.000438 ***

7. bs(Age)2 1.7430 1.1068 1.575 0.115299

8. bs(Age)3 -3.9251 1.4544 -2.699 0.006961 **

9. ---

10. Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

11. 


12. (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

13. 


14. Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom

15. Residual deviance: 948.69 on 710 degrees of freedom

Age的p值更小，似乎“更重要”

1. 


2. [1] 0.001228712

為了可視化非零相關性，可以考慮給定y = 1時x的條件分布，并將其與給定y = 0時x的條件分布進行比較，

1. 


2. Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

3. 


4. data: X[Y == 0] and X[Y == 1]

5. D = 0.088777, p-value = 0.1324

6. alternative hypothesis: two-sided

?即p值大于10％時，兩個分布沒有顯著差異。

1. 


2. v= seq(0,80

3. v1 = Vectorize(F1)(vx)

?

我們可以查看密度

?

另一種方法是離散化變量x并使用Pearson的獨立性檢驗，

1. 


2. table(Xc,Y)

3. Y

4. Xc 0 1

5. (0,19] 85 79

6. (19,25] 92 45

7. (25,31.8] 77 50

8. (31.8,41] 81 63

9. (41,80] 89 53

10. 


11. Pearson's Chi-squared test

12. 


13. data: table(Xc, Y)

14. X-squared = 8.6155, df = 4, p-value = 0.07146

?p值在此處為7％，分為年齡的五個類別。實際上，我們可以比較p值

1. pvalue = function(k=5){

2. LV = quantile(X,(0:k)/k)

3. 


4. 


5. plot(k,p,type="l")

6. abline(h=.05,col="red",lty=2)

?

?

只要我們有足夠的類別，P值就會接近5％。實際上年齡在試圖預測乘客是否幸存時是一個重要的變量。

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