【趣味數(shù)學(xué)題】歐拉階乘積分
鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問題】
1729年，歐拉（Leonhard Euler， 1707-1783）發(fā)現(xiàn)了此定積分：
證明定積分 與伽馬函數(shù)（Gamma function）是相等的；所以，以上定積分等于非負(fù)正整數(shù)（non-negative integers）
的階乘（factorial）。
【題解】
令 ，那么
。所以，?
。
當(dāng) 時(shí)，
。當(dāng)
時(shí)，
。因此，原來的定積分變換成
或
。
這個(gè)定積分叫伽馬函數(shù)（Gamma function），定義為
其中 是非負(fù)正整數(shù)（non-negative integers）。
標(biāo)簽：
