關(guān)于自旋的背景知識(shí)

背景

# 電偶極矩、磁偶極矩的引入(略)

# 受力與能量

## 合力F

### 電偶極子

• 均勻場(chǎng)合力為0，但合力力矩不為0

• 非均勻場(chǎng)

### 磁偶極子

## 合力矩（勻場(chǎng)）

## 能量（勻場(chǎng)）

# 量子化角動(dòng)量與磁矩

## 角動(dòng)量的取向

注意：磁矩在z軸的投影μ_z式子的負(fù)號(hào)表示方向與角動(dòng)量的投影L_z反向。并且需要注意的式這里的磁矩μ與角動(dòng)量L為電子軌道的所產(chǎn)生的量

# 施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

打在顯示板上為條狀分布

如果只考慮軌道磁矩則為2l+1條痕跡，但是可能會(huì)出現(xiàn)偶數(shù)條痕跡，說明不止存在軌道磁矩。

不僅如此，Z的大小與理論計(jì)算（只考慮軌道磁矩下）存在差別，條帶的間距也是不對(duì)的。

# 章節(jié)結(jié)語

自旋假設(shè)的提出

# 自旋的假設(shè)

角動(dòng)量

• 軌道角動(dòng)量
• 內(nèi)稟角動(dòng)量？

注意：接下來講解的與自旋相關(guān)的公式均由定義而得，而非推導(dǎo)求出

## 規(guī)定/假設(shè)

### 電子自旋的大小與方向

自旋角動(dòng)量S，而 s=1/2；投影自旋角動(dòng)量S_z，投影自旋量子數(shù)m_s、m_l

原子物理的概念：

• 平行：夾角為銳角
• 反平行：夾角為鈍角

### 磁矩

• 軌道磁矩

• 為了契合實(shí)驗(yàn)（施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)）的假設(shè)

注意：自旋磁矩的投影 μ_sz 在式子中需要由負(fù)號(hào)，因其與角動(dòng)量S_z的投影反向

## 驗(yàn)證施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

基態(tài)氫原子時(shí)

# 章節(jié)結(jié)語

## 自旋式非經(jīng)典模型

單電子的L-S耦合

# 耦合

耦合：兩個(gè)量之間存在關(guān)系，相互不獨(dú)立

• 存在約束
• 共同改變系統(tǒng)參考量
• 共同參與外界作用

# 單電子的L-S耦合

## 量子角動(dòng)量的疊加

### 合成后的量子數(shù) j 取值

合成角動(dòng)量的投影J_z = L_1z + L_2z，可得

### 例題：投影量子數(shù)

m_j的取值可能為

m_j的個(gè)數(shù) = 2j + 1，通過畫 L 型確定

j的間隔為1，如j = 2時(shí)，-2，-1，0，1，2

j的取值范圍

### 例子：自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量

• 確定 j 的最大值
• 找間隔為1的數(shù)與對(duì)應(yīng)的最大m_j數(shù)（2j+1）

此題中m_j為偶數(shù)，即 2j+1(其中 j為半整數(shù))。解釋了施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)偶數(shù)條痕

## 軌道角動(dòng)量量子數(shù) l ,電子自旋角動(dòng)量量子數(shù)s, 總角動(dòng)量量子數(shù) j 的關(guān)系

決定單電子狀態(tài)的量子數(shù)：

• 能層 n
• 軌道角動(dòng)量量子數(shù) l
• 電子自旋角動(dòng)量量子數(shù) s
• 總角動(dòng)量量子數(shù) j

## 原子狀符號(hào)

其中軌道角動(dòng)量量子數(shù) l 使用亞層表示，即如下圖

例如

# 例題：?jiǎn)坞娮覮-S耦合

矢量三角形

由余弦定理得

可得：軌道角動(dòng)量L ? 自旋角動(dòng)量S

朗德g因子

# 總磁矩的x磁比（磁矩/角動(dòng)量）

## 矢量合成

## 朗德g因子

朗德g因子：

• 僅自旋
• 僅軌道

• 一般的情況

定義一些量為：

計(jì)算可得：

化簡(jiǎn)整理可得

可得一般的朗德g因子為：

### 例題：朗德g因子

• 單電子

• 多電子

## 有效磁矩μ_j與總角動(dòng)量 J的關(guān)系

電子對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量的有效磁矩的投影的量子化的狀況

# 回顧施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

## 例題：施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

已知如下

求解（2）實(shí)驗(yàn)沖會(huì)出現(xiàn)幾條帶痕？相距間隔為多少？

定義常數(shù) Z_0

由施特恩-蓋拉赫公式可得

可得氯原子Cl的朗德g因子

可發(fā)現(xiàn)條帶為等距分布

也可使用比例求出

# 章節(jié)結(jié)語

堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)

# 堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)

• 堿金屬：最外層只有一個(gè)電子
• 精細(xì)結(jié)構(gòu)：考慮電子自旋的結(jié)構(gòu)

精細(xì)結(jié)構(gòu)需要考慮電子自旋是因?yàn)殡娮拥腖-S耦合

# 電子L-S耦合磁場(chǎng)的相互作用

## 耦合能量的定性分析

電子的L-S耦合能量的取向不同，從而導(dǎo)致能級(jí)的二重態(tài)

### 例子：能級(jí)二重態(tài)

原子態(tài)表示法的左上角，即2s+1，也表示能級(jí)的n【2s+1】重態(tài)

單電子在S態(tài)上不分裂，多電子都在S態(tài)上可能會(huì)分裂

如: 3S

# 堿金屬的性質(zhì)

最外層的電子與里層電子的作用是否需要考慮？

不需要考慮，堿金屬內(nèi)層電子完全填滿，若考慮泡利不相容原理可知電子對(duì)相互抵消

塞曼效應(yīng)I

# 塞曼效應(yīng)

塞曼效應(yīng)：在加入外磁場(chǎng)【外磁場(chǎng)不太大】后的發(fā)光物質(zhì)的譜線會(huì)分裂。（因電子的L-S耦合而產(chǎn)生）

帕邢-巴克效應(yīng)：當(dāng)外磁場(chǎng)過大時(shí)，電子的L-S耦合可以忽略不計(jì)，進(jìn)而就會(huì)發(fā)生電子的軌道角動(dòng)量將與自旋角動(dòng)量分立的出現(xiàn)

## 塞曼效應(yīng)的分類

• 正常的塞曼（ Zeeman）效應(yīng)
• 反常的塞曼（ Zeeman）效應(yīng)

## 塞曼效應(yīng)的定量計(jì)算

產(chǎn)生塞曼效應(yīng)的原因：附件能量的存在

## 光譜能態(tài)

• 不考慮自旋時(shí)

注意：m_1,m_2需要滿足躍遷的選擇定則

### 躍遷的選擇定則

定則：m_2 - m_1 = 0或者±1

證明看 楊福家《原子物理學(xué)》第四版的附錄3

### 正常的塞曼效應(yīng)

正常的塞曼效應(yīng)：不考慮電子自旋的光譜譜線分裂的狀況

### 光譜譜線的分布分析

枚舉法

#### 格羅春圖

• 例1：格羅春圖

結(jié)合躍遷的選擇定則（m_2 - m_1 = 0或者±1）

可得，格羅春圖為

m_2g_2 - m_1g_1的可能取值為

能級(jí)躍遷圖

• 例2：格羅春圖

可得下圖

結(jié)合選擇定則，可得

能級(jí)圖

# 章節(jié)結(jié)語

塞曼效應(yīng)II

# 塞曼效應(yīng)偏振效應(yīng)

## 躍遷中的光的偏振

### 圓偏振光

### 線偏振光

## 觀察光譜的方向

帕邢-巴克效應(yīng)

# Paschen-Back 效應(yīng)

實(shí)質(zhì)：Zeeman 效應(yīng)在強(qiáng)磁場(chǎng)下的變種.

## Paschen-Back 效應(yīng)的能級(jí)分裂

### 例子

由躍遷選擇定則，即

Δm_l = 0、±1，Δm_s = 0

注意區(qū)別于塞曼效應(yīng)的選擇定則

則，可得

#### 能級(jí)圖

• 對(duì)于2p

可得

• 對(duì)于2s

可得

由躍遷選擇定則，即Δm_l = 0、±1，Δm_s = 0，得

共6條譜線

#### 對(duì)比塞曼效應(yīng)

共10條譜線

# 章節(jié)結(jié)語

• 適用于堿金屬，不適用用于多電子體系
• 施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)
• 朗德g因子
• 塞曼效應(yīng)、帕邢-巴克效應(yīng)在多電子中仍然存在不過較為復(fù)雜，因此在多電子體系不討論