一.問(wèn)題引入

如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為直線BC上的兩個(gè)點(diǎn)且CF=2，F(xiàn)E=10，∠EDF=135°，求對(duì)角線BC的長(zhǎng)

題目中出現(xiàn)了135°角，這在初中平面幾何中是比較少見(jiàn)的，但是我們知道，，所以，我們可以考慮將翻折，如下圖

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形和等腰直角構(gòu)成了一個(gè)手拉手模型，所以，不難證得，故有，此時(shí)會(huì)有一個(gè)很有意思的結(jié)論。通過(guò)計(jì)算即可求得結(jié)果

二.等腰補(bǔ)角模型

下面講兩個(gè)比較常見(jiàn)的等腰補(bǔ)角模型

第一個(gè)就是上面例題中出現(xiàn)的模型，如下圖

如圖，是等腰直角三角形，以BC為斜邊，向內(nèi)作，那么直角三角形兩條直角邊的差等于這兩個(gè)三角形頂角頂點(diǎn)連線長(zhǎng)的根號(hào)2倍，在該圖中反應(yīng)為。下面講解證明方法

這個(gè)結(jié)論首先讓人想到截長(zhǎng)補(bǔ)短法（當(dāng)然托勒密定理也行），所以我們?cè)贒C上截取一段，然后根據(jù)八字形ABDC可得，所以易證，所以不難證得等腰直角三角形ADE，根據(jù)勾股定理進(jìn)一步推導(dǎo)可得，證畢

同理，若向外作，那么同樣有一個(gè)有意思的結(jié)論，如圖

大家不妨試一試

三.又一道135°題

如下圖，想必很多同學(xué)都見(jiàn)過(guò)

題目是這樣的，四邊形ABCD為正方形，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，DF平分∠BDC的外角，AE⊥EF，求證AE=EF

這道題中也出現(xiàn)了135°角，這就說(shuō)明了這道經(jīng)典的題還有一種新的解法，大家不妨討論，試一試