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題目：

根據(jù)斐波那契數(shù)列計算兔子的繁殖情況，兔子會死亡

Given: Positive integers n<100 and m<20.

所給：正整數(shù)n和m，n<100，m<20。

Return: The total number of pairs of rabbits that will remain after the n-th month if all rabbits live for m months.

需得：經(jīng)過n個月后共有多少對兔子，假設兔子的壽命為m個月。

?

測試數(shù)據(jù)

6 3

測試輸出

4

?

背景

斐波那契數(shù)列是以兔子繁殖為例子引入的數(shù)學式，推導中滿足的假設如下：

1.?????? 第一個月有一對新生兔子

2.?????? 出生后兔子需要再長一個月才可以繁殖，且之后每個月都會繁殖

3.?????? 每個月每對成年兔子可以生出一對小兔子

4.?????? 兔子都不會死，也不會停止繁殖

斐波那契數(shù)列體現(xiàn)了遞推的思想，滿足公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?自然界中很多現(xiàn)象體現(xiàn)斐波那契數(shù)列，如花瓣、莖葉排列等，在物理、化學等領(lǐng)域也多有應用。

?

思路

與原始的斐波那契數(shù)列相比，本題的變化是兔子經(jīng)過一定時間后會死亡，如下圖圖示：

圖中兔子只能活三個月，因此每個月需要減去三個月前出生的兔子。我以兔子開始死亡的第四個月為界限分為三個情況分別考慮：

第四個月以前，沒有兔子死亡，與原始的斐波那契數(shù)列相同；

第四個月，第一個月的一對兔子生下一對小兔子，其后死亡，從原數(shù)列中減去1；

第四個月后，每個月都在原數(shù)列中減去三個月前出生的兔子。

該方法可推廣為：

代碼

i = 3

n = 6

m = 3

f = [0, 1, 1]

s = 0

while i <= n:

??? if i <= m:

??????? s = f[i-1] + f[i-2]

??? elif i == m+1:

??????? s = f[i-1] + f[i-2] - 1

??? elif i > m+1:

??????? s = f[i-1] + f[i-2] - f[i-m-1]

??? i += 1

??? f.append(s)

print(f[n])