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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于重慶市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

建立重慶市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)發(fā)展體系，以重慶市一小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈作為樣本，運(yùn)用因子分析方法進(jìn)行實(shí)證分析，在借鑒了相關(guān)評(píng)價(jià)理論和評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，本文提取出經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Α?個(gè)主因子，從重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒選取8個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)體系數(shù)據(jù)對(duì)重慶市38個(gè)區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，并基于主因子得分矩陣對(duì)重慶市38個(gè)區(qū)縣進(jìn)行聚類分析

結(jié)果表明：根據(jù)綜合得分，可以看出各區(qū)縣社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平排前三的是渝中區(qū)、渝北區(qū)、九龍坡區(qū)，得分最低的三個(gè)是巫山縣、巫溪縣、城口縣，結(jié)合總體的分析可以看出渝中區(qū)、九龍坡區(qū)在經(jīng)濟(jì)總體規(guī)模和建筑業(yè)方面較好，而重慶周邊的地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力較差，投資環(huán)境不好，特別是在建筑方面的缺乏，以至于經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)而言薄弱的地區(qū)，不論從哪方面來說重慶各區(qū)縣中渝中區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力是最好的。

評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

評(píng)價(jià)地區(qū)的之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，必須建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)體系。考慮到地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的復(fù)雜性、多樣性和可操作性，本文在此基礎(chǔ)上建立了一套較為完整的易于定量分析的地區(qū)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別從不同的角度反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征。

本文所建立的指標(biāo)體系共包括8個(gè)指標(biāo)，分別從經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Φ确矫鎭矸从车貐^(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征。具體指標(biāo)如下：

地區(qū)生產(chǎn)總值（萬元）（X1） ?????????????

社會(huì)消費(fèi)品零售總額（萬元）（X2）

工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）(X3)

建筑業(yè)總產(chǎn)值（萬元）(X4)

高技術(shù)生產(chǎn)總值（萬元）（X5）

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（萬元）（X6)

人均可支配收入（元）（X7）

人均地區(qū)生產(chǎn)總值（元）(X8)

因子分析在地區(qū)經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

因子分析模型及其步驟

因子分析是一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測(cè)的顯在變量，而假想變量是不可觀測(cè)的潛在變量，稱為因子。設(shè)p個(gè)變量，則因子分析的數(shù)學(xué)模型可表示為：

稱

為公共因子，是不可觀測(cè)的變量，他們的系數(shù)稱為因子載荷。是特殊因子，是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分。因子分析步驟如下：

（1）將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，仍記為X；（2）建立相關(guān)系數(shù)矩陣R；（3）解特征方程，計(jì)算特征值和特征向量，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率不低于85%時(shí)，提取k個(gè)主成分代替原來的m個(gè)指標(biāo)，計(jì)算因子載荷矩陣A；（4）對(duì)A進(jìn)行最大正交旋轉(zhuǎn)交換；（5）對(duì)主因子進(jìn)行命名和解釋。如需進(jìn)行排序，則計(jì)算各個(gè)主因子的得分，以貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)加權(quán)計(jì)算綜合因子得分。

樣本選取及數(shù)據(jù)來源

本文選取了重慶市38個(gè)區(qū)縣作為樣本進(jìn)行分析，目的在于探索如何基于R統(tǒng)計(jì)軟件的因子分析和聚類分析方法研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。具體數(shù)據(jù)如下：

數(shù)據(jù)分析過程

將原始數(shù)據(jù)錄入R軟件中，選取地區(qū)生產(chǎn)總值（萬元）（X1）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（萬元）（X2）、工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）(X3）、建筑業(yè)總產(chǎn)值（萬元）(X4)、高技術(shù)生產(chǎn)總值（萬元）（X5）、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（萬元）（X6)、人均可支配收入（元）（X7）、人均地區(qū)生產(chǎn)總值（元）(X8)。

在進(jìn)行因子分析之前，我們通過觀察相關(guān)系數(shù)矩陣，并用KMO and Bartlett’s Test檢驗(yàn)一下數(shù)據(jù)是否適合作因子分析。再做描述性分析Analysis-factor-description得到初始公因子方差、因子、特征值以及由每個(gè)因子解釋的百分比和累計(jì)百分比。分析結(jié)果如下：

coebaltt(COR,)#Bartlett球形檢

Bartlett 的球形度檢驗(yàn)的p值（顯著性概率值sig）<0.05，表明通過檢驗(yàn)，分布可以近似為正態(tài)分布，由此則可以進(jìn)行因子分析。

sreeot(PCA,type="lines")

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從表可以得出，提取3個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到89.854%>86%，信息損失僅為10.146%，從第4個(gè)因子開始方差貢獻(xiàn)率都低于5%，因此選取3個(gè)公因子進(jìn)行因子分析效果較為理想；從圖的碎石圖可以看出從第4個(gè)因子開始，特征值差異變化很小，綜上所述：在特征值大于0.5的條件下，所提取的三個(gè)因子能通過檢驗(yàn)并能很好的描述8個(gè)指標(biāo)，所以提取前3個(gè)特征值建立因子載荷矩陣。?

表中為初始因子載荷矩陣表， F1、F2、F3分別作為第一、第二、第三公共因子。建立了因子分析數(shù)學(xué)目的不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組，更重要的要知道每個(gè)公共因子的意義，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析，如果每個(gè)公共因子的含義不清，則不便于進(jìn)行實(shí)際背景的解釋。由于因子載荷陣是不唯一的，所以應(yīng)該對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0和1兩極分化。有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法。四次方最大法、方差最大法和等量最大法。

因此需求進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使得因子對(duì)變量的貢獻(xiàn)達(dá)到極化的效果。為此采用方差最大化的正交旋轉(zhuǎn)方式，使各變量在某個(gè)因子上產(chǎn)生較高載荷，而其余因子上載荷較小，從而得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，如下表所示：

由表和旋轉(zhuǎn)后的因子圖可以看出，通過旋轉(zhuǎn)后的公共因子的解釋原始數(shù)據(jù)的能力提高了，表現(xiàn)為公共因子F1在X1(地區(qū)生產(chǎn)總值)，X6（全社會(huì)固定資產(chǎn)投資）和X8（人均地區(qū)生產(chǎn)總值）上的載荷值都很大。因此我們可以把第一公共因子確立為綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力因子，宏觀上反映了地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模的總體情況，在這個(gè)因子上的得分越高，說明城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體情況越好。

利用各公共因子方差貢獻(xiàn)率計(jì)算綜合得分，并計(jì)算綜合得分=因子1的方差貢獻(xiàn)率因子1的得分+因子2的方差貢獻(xiàn)率因子2的得分+因子3的方差貢獻(xiàn)率*因子3的得分。將數(shù)據(jù)按綜合得分降序排列，得到部分因子得分和綜合得分情況如下圖所示：

結(jié)果討論

基于上述因子得分，可以得出2012年重慶38個(gè)區(qū)縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r如下：

1、根據(jù)經(jīng)濟(jì)實(shí)力因子F1得分大于1的依次有渝中區(qū)、渝北區(qū)、九龍坡區(qū)、江北區(qū)和萬州區(qū)，分?jǐn)?shù)分別為4.4211、1.8967、1.7808、1.201、1.2804。說明在經(jīng)濟(jì)總體規(guī)模和建筑業(yè)方面，渝中區(qū)、渝北區(qū)、九龍坡、江北區(qū)和萬州區(qū)在重慶市的38個(gè)區(qū)縣中是最好的，規(guī)模較大，經(jīng)濟(jì)實(shí)力最強(qiáng)，發(fā)展前景很好，經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力雄厚的地區(qū)。

2、根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿σ蜃覨2得分大于1的有沙坪壩區(qū)和渝北區(qū)，分?jǐn)?shù)分別為3.7052、3.4396。說明在高技術(shù)科技和工業(yè)方面比較發(fā)達(dá)，固定資產(chǎn)投資最大，這兩個(gè)地區(qū)都在主城，對(duì)外開放程度高，科技創(chuàng)新方面比較好，有自己的工業(yè)發(fā)展，已基本形成了自己的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮了自己的地理優(yōu)勢(shì)和資源環(huán)境優(yōu)勢(shì)，發(fā)展?jié)摿^大。

基于主因子得分的聚類分析

系統(tǒng)聚類分析

聚類分析又稱群分析，就是將數(shù)據(jù)分組成為多個(gè)類。在同一個(gè)類內(nèi)對(duì)象之間具有較高的相似度，不同類之間的對(duì)象差別較大。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在著大量分類問題，比如若對(duì)某些大城市的物價(jià)指數(shù)進(jìn)行考察，而物價(jià)指數(shù)很多，有農(nóng)用生產(chǎn)物價(jià)指數(shù)、服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)指數(shù)、食品消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、建材零售價(jià)格指數(shù)等等。由于要考察的物價(jià)指數(shù)很多，通常先對(duì)這些物價(jià)指數(shù)進(jìn)行分類。總之，需要分類的問題很多，因此聚類分析這個(gè)有用的工具越來越受到人們的重視，它在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。?
聚類分析內(nèi)容非常豐富，有系統(tǒng)聚類法、有序樣品聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預(yù)報(bào)法等；最常用最成功的聚類分析為系統(tǒng)聚類法，系統(tǒng)聚類法的基本思想為先將n個(gè)樣品各自看成一類，然后規(guī)定樣品之間的“距離”和類與類之間的距離。選擇距離最近的兩類合并成一個(gè)新類，計(jì)算新類和其他類（各當(dāng)前類）的距離，再將距離最近的兩類合并。這樣，每次合并減少一類，直至所有的樣品都?xì)w成一類為止。?
系統(tǒng)聚類法的基本步驟：?
1、計(jì)算n個(gè)樣品兩兩間的距離。?
2、構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣品。?
3、合并距離最近的兩類為一新類。?
4、計(jì)算新類與各當(dāng)前類的距離。?
5、重復(fù)步驟3、4，合并距離最近的兩類為新類，直到所有的類并為一類為止。?
6、畫聚類譜系圖。?
7、決定類的個(gè)數(shù)和類。?
系統(tǒng)聚類方法：1、最短距離法；2、最長(zhǎng)距離法；3、中間距離法；4、重心法；5、類平均法；6、離差平方和法（Ward法）。?

基于主因子得分對(duì)重慶市38個(gè)區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展分析，采用聚類方法選擇組間鏈接法,計(jì)算距離選擇平方歐式距離,標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)才用標(biāo)準(zhǔn)正太數(shù)據(jù)化處理。得到如下結(jié)果：

rct.st(hc,k?=?6,?border?=?"red")

由樹狀圖可知，可以將重慶各區(qū)縣按經(jīng)濟(jì)中和實(shí)力實(shí)際情況分為六類：

第一類只包括渝中區(qū)，渝中區(qū)是重慶市的中心城市,是重慶市的政治經(jīng)濟(jì)文化中心、基礎(chǔ)教育高地、具有特殊的區(qū)位優(yōu)勢(shì)和突出的戰(zhàn)略地位。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀特征是第三產(chǎn)業(yè)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),其中金融業(yè)、商貿(mào)業(yè)以及中介服務(wù)業(yè)為主導(dǎo)行業(yè),屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力雄厚的地區(qū)。

第二類只包括渝北區(qū)，渝北區(qū)先后啟動(dòng)了總體規(guī)劃近65平方公里的重慶科技產(chǎn)業(yè)園、重慶現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)、渝東開發(fā)區(qū)等項(xiàng)目，被市政府命名為"重慶農(nóng)業(yè)科技園區(qū)"，所以該地區(qū)在高技術(shù)生產(chǎn)總值貢獻(xiàn)很大，而且投資環(huán)境優(yōu)越，且大部分地區(qū)有個(gè)自己中心商業(yè)地帶，對(duì)外開放程度高，區(qū)位優(yōu)勢(shì)很明顯，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理，屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)展較強(qiáng)的地區(qū)。

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本文選自《R語言主成分PCA、因子分析、聚類對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)研究分析重慶市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)》。

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