鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

以下三道題是我創(chuàng)造的涉及ζ-函數(shù)（Zeta function）的無窮級數(shù)問題。

注：（1）ζ-函數(shù)的無窮級數(shù)（infinite series）表達(dá)式是 ；（2）ζ-函數(shù)又稱 “黎曼ζ-函數(shù)”（Riemann Zeta function）。

題一： 證明 。

題二：已知 ， 推算 和 。

題三： 推算 。

【題解】

題一

題二
（1）推算 。

從題一的結(jié)果得

已知 ，那么

（2）推算 。

因?yàn)?，

因此，

從這個解法得知 。

題三

已知：

所以，

關(guān)鍵詞：ζ-函數(shù)、無窮級數(shù)、黎曼