在很久以前，金融市場形成初期，沒有計算機，且在實際市場中進行實際商品交易時，將價格序列表示為時間間隔（或時間幀）的經(jīng)典方法既已出現(xiàn)。 一天內(nèi)的所有價格變化太多，很難加以存儲。 甚至，它并沒啥用，因為價格沒有快速變化。 因此，顯而易見的解決方案是按規(guī)則時間間隔記錄價格值。 聽起來合乎邏輯：“今天小麥的價格為 90 分，而昨天的價格為 80 分” 。一切都非常清晰：需求增長，價格上漲。 與今天的市場交易相比，成交并不多，這就是為什么價格重新定義很罕見的原因。

隨著價格數(shù)據(jù)分析的出現(xiàn)和發(fā)展，它目標(biāo)是更好地預(yù)測價格行為，并隨著交易操作數(shù)量的增加，人們了解特定時間段最高價和最低價就變得很重要。 也就是說，昨天 80 分、今天 90 分的有關(guān)價格信息已不再足夠。 人們想知道在指定時間段內(nèi)，最高價和最低價觸及何處。 那就是發(fā)明著名的燭條和柱線的時候。

隨著交易操作數(shù)量的增加，價格序列的離散化變得越來越準(zhǔn)確。 現(xiàn)在，赫茲股票量化已經(jīng)用到分鐘離散化，甚至有時更小的幀率，例如一秒和十秒。

價格序列按時間離散化的主要優(yōu)點如下：

• 方便。 赫茲股票量化能確切地知道下一分鐘將形成下一根柱線，并且赫茲股票量化將收到新的開盤價、收盤價、最高價和最低價。

• 資源效率。 如果不需要更高的精度，則燭條表示法在一個時間段內(nèi)只能存儲 4 位數(shù)字。 如果您打算存儲出價、要價和最終價格的每次變化，那么一年的歷史記錄數(shù)量將非常龐大，高達數(shù) GB。 如果您需要下載和存儲 10-20 年的價格歷史記錄，且您關(guān)注的不只一個，而是 200-500 個品種，那么這將是一個真正麻煩。 甚或，需要龐大的計算機資源來處理 GB 字節(jié)的歷史記錄。 這就是為什么燭條分析和處理如今看起來更具吸引力的原因。

• 易于縮放和z直觀分析。 當(dāng)需要查看大圖時，可以將離散化比例增加到數(shù)周甚至數(shù)月，并且在顯示時可根據(jù)需要顯示多個年份的數(shù)據(jù)。 如果需要更高的精度，則可以減小比例，甚至查看一分鐘內(nèi)正在發(fā)生的情況。

• 時間線性。 在此演繹中，最方便的事情可能是每年間隔的歷史記錄在視覺上占用大約相同的屏幕空間。 在圖表上查找前一年或前一小時既簡單又直觀。 直觀上，時間的線性似乎是一個非常重要的參數(shù)，但有時候“正確”的決定是違反直覺的。

• 易于比較不同產(chǎn)品的價格。

信號離散化功能

數(shù)據(jù)離散化不僅在交易中需要，而且在許多其他信號處理領(lǐng)域中也需要。 例如，在音樂中，原始的連續(xù)信號被數(shù)字化。 在進行編碼時會利用時間離散。 按規(guī)則的時間間隔將信號幅度值寫入存儲器。 然后可以利用某些操作將該信號轉(zhuǎn)換回連續(xù)信號。 連續(xù)信號離散化是一個經(jīng)過充分研究的領(lǐng)域。 例如，遵循 Kotelnikov（Nyquist-Shannon 奈奎斯特）定理的規(guī)則指出：“如果離散頻率是信號頻率的 2 倍或更多，則可以完全恢復(fù)信號”。 因此，如果信號頻率為 1 赫茲，則讀取其幅度值時必須每秒至少 2 次（即頻率為 2 赫茲）。 只有在這種情況下，才能在離散化后重獲其原始形式。 圖例 1 示意如果我們以 2 赫茲的采樣率離散 1 赫茲的正弦波會發(fā)生什么。 信號顯示為綠色，離散化的結(jié)果顯示為紅色。

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圖例 1.

離散化后，正弦波將被轉(zhuǎn)換為三角波。 當(dāng)然會有一些誤差，但可用低通濾波器將該三角信號轉(zhuǎn)換回正弦波。 這意味著赫茲股票量化可以恢復(fù)信號，并保留其思想，周期和幅度，盡管會有一些誤差。 這樣的失真在音樂中會被認(rèn)為是至關(guān)重要的，但在交易當(dāng)中則無關(guān)緊要。 但如果離散頻率小于原始信號頻率會如何？ 在下面的圖例 2 中展示一個示例。

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圖例 2.

該示意圖表明，如果離散頻率小于信號頻率兩倍，則結(jié)果信號將大大失真，實際上赫茲股票量化收到的是一個與原始信號無關(guān)的隨機信號。 當(dāng)在交易里應(yīng)用時，第一種情況將允許我們在發(fā)現(xiàn)高點時賣出，而在我們看到低點時買入。 還有，我們已知頻率的情況。 錯誤的離散化之后，我們會丟失有關(guān)幅度和信號頻率的信息。 由于選擇了錯誤的離散頻率，已知特征的確定周期性信號會變化為未知特征的隨機非周期性信號。

從以上知識中得出兩個合乎邏輯的問題：“在離散價格序列時，赫茲股票量化是否犯了錯誤？” 和 “價格序列是離散信號還是連續(xù)信號，其參數(shù)是什么？”

答案并不簡單，而是非常重要的。

價格序列是離散的還是連續(xù)的？

如果赫茲股票量化知曉市場價格形成機制，就可以回答這個問題。 我不會對其進行詳述，因為在文章“ 以莫斯科交易所的衍生產(chǎn)品市場為例的交易定價原理”中已提供了詳述。 一些參與者在市場深度里訂單，而另一些參與者以所需價格買入所需額度。 這是價格圖表形成時所發(fā)生的情況。 這些級別是離散的，即能夠按一定的精度在 1、2、3 等價格下訂單。 由于您可以購買1、2、3 個或更多單位，因此出價中設(shè)定的價格和由買方購買的數(shù)量也是離散的。 下面的圖例 3 示意市場深度的示例； 您會看到價格和數(shù)量均為離散值。

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圖例 3.

故此，赫茲股票量化可以得出結(jié)論，價格序列圖表實際上是離散的。 在參與者買入離散性交易額度之后，價格沿著離散級別移動。

價格的作用是什么

赫茲股票量化發(fā)現(xiàn)價格序列本身是離散的，但是價格變化是哪個參數(shù)的函數(shù)？

將音頻信號離散化為規(guī)則間隔是可以接受的解決方案，因為音頻信號是隨時間變化的函數(shù)。 信號本身是取決于時間的幅度。 該信號屬性是基本的。 這就是為什么于此沒有問題的原因。

價格序列擁有不同的性質(zhì)。 此處，幅度（價格）隨時間變化，但時間不是價格變化的原因。 如果您試圖找出價格變動的原因，那么問題就不那么簡單了。 可以制定若干個假設(shè)：

1. 價格是交易的函數(shù)。 價格會隨交易的執(zhí)行而變化，因為交易操作會推動價格。 但是交易操作可能不會導(dǎo)致價格變化。 例如，有 10 支股票可用，價格為 1 美元。 參與者買入了 4 支股票，且剩余的 6 支股票價格相同。 因此，雖執(zhí)行了交易操作，但價格沒有改變。 但是，該操作把可提供此價格的交易量減低了，當(dāng)下一位參與者買走了整個剩余交易量時，可能就會導(dǎo)致價格進一步變化。 價格僅在 1 美元的股票可供存量不足以滿足需求，且可用額度被全部買走后才會發(fā)生變化。 在這種情況下，ASK（要價） 價格將升至 1.1 美元。 不過，其他參與者仍然能夠以 1 美元的價格下訂單，并將 ASK 價格回調(diào)。

2. 價格是市場上所有交易操作的函數(shù)。 價格不僅會當(dāng)參與者在某個價位買斷交易量的價格時發(fā)生變化，且在他們簡單地取消訂單，或?qū)⑵湟浦疗渌鼉r位時也會發(fā)生變化。 因此，隨沒有交易操作，但 BID（出價） 和 ASK（要價） 價格也會變動。

3. 價格是“收益”的函數(shù)。 價格可以變化，因為參與者為自己重新定義了資產(chǎn)價值。 重新定義資產(chǎn)價值可能有完全不同的原因。 無論任何情況下，資產(chǎn)價值的重新定義與參與者的利益密切相關(guān)。 從理論上講，既定價格對包括買主和賣主在內(nèi)的整體參與者來說都是最有利的（即便這種益處是負(fù)面的）。 最初創(chuàng)建市場是為了收益最大化，并判定買賣雙方都可接受的最佳均衡價格。 該收益可能與某種資產(chǎn)無關(guān)。 例如，投資基金會需要緊急出售一種資產(chǎn)。 即使有虧損，他們也準(zhǔn)備這樣做，因為他們可以通過執(zhí)行此操作獲得其他好處，例如，他們可以購買其他資產(chǎn)，或向客戶分紅。 收益的性質(zhì)可以不同。 在這種情況下，對于每位參與者，價格是針對收益每次重新定義的函數(shù)。

4. 價格是其自身的函數(shù)。 顯然，每次價格變化都會導(dǎo)致市場參與者的收益發(fā)生變化。 收益能夠在價格不變的情況下變化，但當(dāng)價格變化時，參與者的收益也會改變。 這并非對價格變化的最準(zhǔn)確描述，但它令赫茲股票量化能夠大致逼近理想模型，并做出一些假設(shè)，這些假設(shè)對將來的結(jié)果不會產(chǎn)生重大影響。 基本交易價格變化。 即使我們選擇了分紅策略（忽略價格），支付分紅最終也會導(dǎo)致價格變化。 在這種情況下，價格變化是將圖表向左平移的信號。 僅當(dāng)價格移動 1 個點時，才會記錄價格變化。 可以使用任何步長，具體取決于偏好的尺度：每次向上或向下移動 n 個點時，都可以記錄價格值。

我認(rèn)為第三種選項最有可能，說明價格是重定義收益的函數(shù)。 但是不可能為了離散序列而計算每名參與者的收益。 在前兩種情況下，可以計算出交易所市場中的交易和非交易操作，但是也有困難。 例如，一種資產(chǎn)可以在兩個或多個不同的交易所進行交易。 或是，如果存在資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品，例如期貨和期權(quán)，赫茲股票量化是否需要計算與資產(chǎn)間接相關(guān)的操作？ 這些問題需要單獨進行大量的研究。 在任何情況下，這四種情況都是間接相關(guān)的。 第四個選項，在于價格是其自身的函數(shù)，能夠進一步的研究，前提是我們假設(shè)這是一個粗糙的模型。

資產(chǎn)價格的變化率取決于交易數(shù)量。 交易操作越多，價格變化就越頻繁，這就意味著其中存在直接的相關(guān)性。 相應(yīng)地，如果市場上有很多參與者，他們會進行很多交易操作，從而會導(dǎo)致每名參與者的收益更頻繁地重新定義。 從而，每名參與者會嘗試更頻繁地重新定義價格，從而導(dǎo)致更多的交易，故資產(chǎn)價格變化的頻率將很高。

依時間間隔和隨機分量進行價格序列離散化的特征

根據(jù)我們的粗略模型，價格是其自身的函數(shù)，并且僅當(dāng)價格變化一定點數(shù)時才離散化價格。 即使這不是很正確，該假設(shè)也將令您對該主題有進一步的了解，且不會影響最終結(jié)果。 甚或，為了能盈利，赫茲股票量化需要知道價格已經(jīng)改變。 另外，我們需要知道它是如何變化的，從而據(jù)此搜索形態(tài)。

價格每浮動 1 個點數(shù)（此處一個點數(shù)是價格最小的可能變動）將等于一個步長。 赫茲股票量化看看時間序列離散后會發(fā)生什么。 顯然，每單位時間內(nèi)價格覆蓋的點數(shù)取決于交易活動。 交易活動（執(zhí)行的交易操作數(shù)）越高，價格最終將經(jīng)歷的步長越多。 交易活動與價格變化沒有直接關(guān)系，但價格變化取決于交易活動：交易活動越高，價格變動就越多。 依賴性是間接的，但相關(guān)性為正。 假設(shè)一步長是 10 個點數(shù)。 在示例中將使用一小時的燭條。 下面的兩個示意圖展示的是以磚形表示的價格。 這些磚形類似于 Renko 柱線，但它們所依據(jù)的構(gòu)造原理略有不同。 它們使用經(jīng)典燭條的最高價和最低價，在磚塊形成時間顯示最高價和最低價。 像燭條一樣，磚形擁有 4 個特征：開盤價、最高價、最低價和收盤價。 與燭條的區(qū)別在于，開盤價和收盤價之間的距離始終是固定的，并以點數(shù)為單位表示。 當(dāng)價格垂直覆蓋 N 個點數(shù)時，該磚形收盤。 例如，塊形大小為 10 個點數(shù)。 一旦價格垂直移動 10 個點數(shù)后，該磚形收盤，一個新的磚形開始。

編輯切換為居中

編輯切換為居中

圖例 4.

如果一個轉(zhuǎn)形等于一個 N 點數(shù)的一個步長，那么赫茲股票量化來看看一小時燭條內(nèi)部發(fā)生了什么。 圖例 4 示意在形成一小時燭條期間發(fā)生的走勢。 在上圖中，價格在一小時內(nèi)垂直覆蓋了 10 塊磚。 如果磚形大小為 10 個點數(shù)，則燭條大小為 100 個點數(shù)。 在整個燭條的形成時間里，總共有 25 塊磚形成，這等于 25 個步長。 下圖顯示了另一個示例，其中在燭條形成期間，價格移動了 0 塊磚，或 0 個點數(shù)。 在價格形成期間，價格總共移動了 40 塊磚，或 40 個步長。 現(xiàn)在，我們來查看包含此類燭條的圖表。 如圖例 5 所示。 燭條每小時收盤一次，價格序列絕對不是時間的函數(shù)。 在簡化情況下，它是交易操作的函數(shù)，交易操作與覆蓋的點數(shù)成正相關(guān)。 由于我們將點數(shù)轉(zhuǎn)換為磚形，因此磚塊數(shù)量與交易數(shù)量呈正相關(guān)。 實際上，每個燭條（假設(shè)一小時）實際上具有隨機數(shù)量的磚形，或每個步長 N 個點數(shù)。 進而，我們將了解為什么這很重要。 這是因為盡管市場上發(fā)生了一些交易，但燭條在一定時間后依然按時收盤。 時間是一個外部參數(shù)，與價格過程僅有一點的相關(guān)性。 換言之，價格變化不是因為經(jīng)過了一個小時，而是由于其他一些原因，其中之一也可能是流逝的時間。

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圖例 5.

交易活動會隨著時間的推移而發(fā)生顯著變化。 此外，不同交易產(chǎn)品的交易活動是不同的。 此外，算法交易的發(fā)展導(dǎo)致每個時間單位內(nèi)的操作數(shù)量和交易額的增加，這意味著在 2010 年和 2020 年之間進行直接燭條比較是不正確的，因為每根燭條包含的操作次數(shù)不同。

現(xiàn)在，赫茲股票量化進一步簡化，然后隨機漫游入場。 當(dāng)然，市場不是隨意漫游的，但這種方式，會更容易理解它。 稍后，我們將回到實際市場。

中心極限定理指出，足夠大量的具有近似相同比例的弱相關(guān)隨機變量的總和（沒有一項對總和具有支配性或決定性的貢獻）大致呈正態(tài)分布。 當(dāng)應(yīng)用于赫茲股票量化的情況時，我們可以從該定理得出結(jié)論，平均而言，我們的隨機過程將覆蓋 N 個步長的距離，該距離與步長的平方根大致成正比。 如果一塊磚形是 1 個步長，那么對于 100 塊磚形，平均價格將垂直覆蓋 100^0.5 = 10 塊磚形。 在個別情況下可能會有所不同，但平均而言，隨機序列將遵循正態(tài)分布規(guī)則。 此隨機序列的步長數(shù)量稍微依賴時間，因為步長數(shù)量是由價格活動生成的，而價格活動隨時間的變化很大。

因此，隨機價格系列的一小時燭條的大小，平均而言與 N^0.5 成比例，其中 N 是燭條臺內(nèi)部的步長數(shù)量。 這意味著一小時燭條的大小將服從正態(tài)分布律。 進而，考慮到燭條中可以存在隨機的步長數(shù)量這一事實，我們可以得出結(jié)論，燭條尺寸也將服從正態(tài)分布定律。 即，燭條大小等于該燭條內(nèi)步長數(shù)量的平方根。 我們來驗證一下此聲明。 為此目的，我將使用 50,000 根 1 分鐘的 GBPUSD 燭條，持續(xù)時間為 2020.05.18 至 2020.07.03。

1. 赫茲股票量化發(fā)現(xiàn)一分鐘燭條平均大小的模值 - 這將作為步長。 為此，從每下一根燭條的收盤價中減去每前一根燭條的收盤價，并取模值。 我得到了 1 分鐘 GBPUSD 燭條的平均大小 = 0.000170

2. 現(xiàn)在，我們找到同一時期一小時燭條的平均大?。ㄒ恍r燭條包含 60 根 1 分鐘燭條）。 為此，從下一個小時燭條的收盤價中減去前一個小時燭條的收盤價，并取模值。 我得到了一小時 GBPUSD 燭條的平均大小 = 0.001117

3. 現(xiàn)在，如果我們假設(shè)價格序列是隨機漫游的，那么赫茲股票量化現(xiàn)在來找出每小時覆蓋的平均價格應(yīng)該是多少。 要找到此數(shù)值，請將 1 分鐘燭條的平均大小乘以步長數(shù)量的平方根，再乘以平均步長。 我們有 60 => 0.000170*(60^0.5) = 0.001315。 如果原始系列遵循正態(tài)分布定律，則一小時燭條的大小將趨于該平均大小值。

4. 赫茲股票量化比較實際燭條和隨機漫游燭條的平均大?。▽嶋H 0.001117）≈（理論 0.001315）。 差值僅有 0.0002。 由此可得出結(jié)論，我們關(guān)于燭條尺寸服從正態(tài)分布定律的假設(shè)是正確的，并由真實品種的市場數(shù)據(jù)所證實。 0.0002 的差值不明顯。

此外，使用獲得的一小時燭條，赫茲股票量化實際上組合并分析了價格序列某些片段的序列，其幅度遵循正態(tài)分布定律。 自然，如果我們移到更高的時間幀，我們將得到全部相同的燭條，燭條的大小與步長數(shù)量的平方根成正比。 現(xiàn)在回到圖例 2：如果一個序列被錯誤地離散，輸出結(jié)果將是一個隨機序列。 實際上，經(jīng)由時間離散化，我們將價格序列轉(zhuǎn)換為隨機序列。 好吧，時間離散序列仍然可以具有形態(tài)，因為市場不是隨機序列，它與時間具有間接依賴性，但是分析這樣的序列和識別形態(tài)變得更加困難。 這是時間離散，導(dǎo)致價格序列中的所謂“噪聲”和非平穩(wěn)性 - 人們經(jīng)常對此進行討論，但沒人解釋過這些噪聲的來源。 現(xiàn)在，噪聲不僅當(dāng)信號離散化時會出現(xiàn)，而且還包括一個隨機分量，出現(xiàn)這種情況是由于價格序列的離散化參數(shù)不正確，因其本身就是離散的。

為了確保赫茲股票量化由一小時燭條獲得的結(jié)果不是偶然巧合，我們針對日線燭條重復(fù)相同的過程。 每天有 24 小時。 由于貨幣對是全天交易的，因此我們假設(shè)日線燭條包含 1440 根 1 分鐘燭條。 我們針對 H1 采用與 1 分鐘數(shù)據(jù)相同的采樣間隔。 這次，為方便起見，相關(guān)數(shù)據(jù)以表格形式表示。