例如，假設(shè)各個(gè)指標(biāo)之間的水平相差很大，此時(shí)直接使用原始指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，數(shù)值較大的指標(biāo)，在評(píng)價(jià)模型中的絕對(duì)作用就會(huì)顯得較為突出和重要，而數(shù)值較小的指標(biāo)，其作用則可能就會(huì)顯得微不足道。

因此，為了統(tǒng)一比較的標(biāo)準(zhǔn)，保證結(jié)果的可靠性，我們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)之前，需要對(duì)原始變量進(jìn)行一定的處理，即我們本期內(nèi)容將向大家介紹的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱、無(wú)數(shù)量級(jí)差異的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值，消除不同指標(biāo)之間因?qū)傩圆煌鴰?lái)的影響，從而使結(jié)果更具有可比性。

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，是通過一定的數(shù)學(xué)變換方式，將原始數(shù)據(jù)按照一定的比例進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之落入到一個(gè)小的特定區(qū)間內(nèi)，例如0~1或-1~1的區(qū)間內(nèi)，消除不同變量之間性質(zhì)、量綱、數(shù)量級(jí)等特征屬性的差異，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)量綱的相對(duì)數(shù)值，也就是標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值，使各指標(biāo)的數(shù)值都處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)別上，從而便于不同單位或數(shù)量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行綜合分析和比較。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的類型

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理主要包括指標(biāo)一致化處理和無(wú)量綱化處理兩種類型。

一、指標(biāo)一致化處理

指標(biāo)一致化處理，主要解決的是數(shù)據(jù)之間不同性質(zhì)的問題。例如我們?cè)谠u(píng)價(jià)多個(gè)不同指標(biāo)的作用時(shí)，某一類指標(biāo)，數(shù)值越大越好，我們稱之為正指標(biāo)，例如診斷符合率、病床平均周轉(zhuǎn)次數(shù)等指標(biāo)；

另有一類指標(biāo)，數(shù)值越小越好，我們稱之為逆指標(biāo)，例如平均住院日、圍產(chǎn)期嬰兒死亡率等指標(biāo)。

在這種情況下，如果同時(shí)評(píng)價(jià)這兩類指標(biāo)的綜合作用，由于他們的作用方向不同，將不同性質(zhì)的指標(biāo)作用直接相加，并不能正確反映不同作用方向產(chǎn)生的綜合結(jié)果，此時(shí)我們就需要對(duì)逆指標(biāo)進(jìn)行一致化處理，改變逆指標(biāo)的性質(zhì)和作用方向，使所有指標(biāo)作用方向一致化，從而得出適宜的結(jié)果。

針對(duì)逆指標(biāo)一致化處理的方法主要有兩種：

1、倒數(shù)一致化，即對(duì)原始數(shù)據(jù)取倒數(shù)，X’ = 1 / x（x>0）

2、減法一致化，即利用該指標(biāo)允許范圍內(nèi)的一個(gè)上界值（M），依次減去每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，X’ = M - x

注意：倒數(shù)一致化常常會(huì)改變?cè)紨?shù)據(jù)的分散程度，這種改變會(huì)夸大或縮小原始數(shù)據(jù)的實(shí)際差異，對(duì)于進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是不利的。而減法一致化則不改變數(shù)據(jù)的分散程度，因此結(jié)果較倒數(shù)一致化而言會(huì)更加穩(wěn)定。

二、無(wú)量綱化處理

數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理，主要解決數(shù)據(jù)之間可比性的問題，這也是我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的最主要的一個(gè)目的。

在實(shí)際的應(yīng)用中，由于不同變量自身的量綱不同，數(shù)量級(jí)存在較大差異，在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，不同變量所占的作用比重也會(huì)有所不同。例如，某個(gè)變量的數(shù)值在1-10之間，而另一個(gè)變量的數(shù)值范圍在100-1000之間，此時(shí)若進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從數(shù)值的角度，很有可能數(shù)值變化范圍大的變量，它的絕對(duì)作用就會(huì)較大，所占的比重較大。

因此，為了消除量綱、變量自身變異和數(shù)值大小的影響，比較不同變量之間的相對(duì)作用，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較。

常用的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法

一、極差標(biāo)準(zhǔn)化法

極差標(biāo)準(zhǔn)化法，是消除變量量綱和變異范圍影響最簡(jiǎn)單的方法。

具體的操作方法為：首先需要找出該指標(biāo)的最大值（Xmax）和最小值（Xmin），并計(jì)算極差（R = Xmax - Xmin），然后用該變量的每一個(gè)觀察值（X）減去最小值（Xmin），再除以極差（R），即：

X’ = (X-Xmin) / (Xmax-Xmin)

經(jīng)過極差標(biāo)準(zhǔn)化方法處理后，無(wú)論原始數(shù)據(jù)是正值還是負(fù)值，該變量各個(gè)觀察值的數(shù)值變化范圍都滿足0≤X’≤1，并且正指標(biāo)、逆指標(biāo)均可轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，作用方向一致。但是如果有新數(shù)據(jù)加入，就可能會(huì)導(dǎo)致最大值（Xmax）和最小值（Xmin）發(fā)生變化，就需要進(jìn)行重新定義，并重新計(jì)算極差（R）。

二、Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法

當(dāng)我們遇到某個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值未知的情況時(shí)，或者有超出取值范圍的離群數(shù)值的時(shí)候，就不再適宜計(jì)算極差了，此時(shí)我們可以采用另一種數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化最常用的方法，即Z-score標(biāo)準(zhǔn)化，也叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化法。

具體的操作方法為：

經(jīng)過Z-score標(biāo)準(zhǔn)化后，數(shù)據(jù)將符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即將有約一半觀察值的數(shù)值小于0，另一半觀察值的數(shù)值大于0，變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，變化范圍為-1≤X’≤1。

在SPSS中，默認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)化方法就是Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法。操作步驟如下：

1.?Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives

2.?將需要標(biāo)準(zhǔn)化的變量Y選入Variable(s)框中，并勾選Save standardized values as variables，點(diǎn)擊OK完成

3.?變量列表中生成一列新變量ZY，即Zscore（Y），也就是經(jīng)過Z-score標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化后生成的新變量。

三、線性比例標(biāo)準(zhǔn)化法

1、極大化法

對(duì)于正指標(biāo)，取該指標(biāo)的最大值Xmax，然后用該變量的每一個(gè)觀察值除以最大值，即：X’=X / Xmax。（X≥0）

2、極小化法

對(duì)于逆指標(biāo)，取該指標(biāo)的最小值Xmin，然后用該變量的最小值除以每一個(gè)觀察值，即：X’ = Xmin / X。（X＞0）

注意，以上兩種方法不適用于X<0的情況。對(duì)于逆向指標(biāo)使用線性比例法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，實(shí)際上是進(jìn)行了非線性的變換，變換后的指標(biāo)無(wú)法客觀地反映原始指標(biāo)的相互關(guān)系，轉(zhuǎn)換時(shí)需要注意。

四、log函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化法

首先對(duì)該變量的每一個(gè)觀察值取以10為底的log值，然后再除以該指標(biāo)最大值（Xmax）的log值，即：

X’=log10X / log10 Xmax

注意，此方法要求X≥1。

五、反正切函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化法

通過三角函數(shù)中的反正切函數(shù)（arctan）也可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，計(jì)算方法如下：

X’ = arctan(X)*2 / π

注意，如果原始數(shù)據(jù)為正、負(fù)實(shí)數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)區(qū)間為-1≤X’≤1，若要得到0≤X’≤1區(qū)間，則原始數(shù)據(jù)應(yīng)該保證X≥0。

當(dāng)然，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的處理還有其他方法，最常用的還是前兩種：極差標(biāo)準(zhǔn)化法和Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法。