拓端tecdat|R語言向量自回歸VAR的迭代多元預測估計 GDP 增長率時間序列
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VARs的結構也允許聯(lián)合檢驗多個方程的限制。例如，檢驗滯后p的所有回歸變量的系數(shù)是否為零，可能是有意義的。這相當于檢驗滯后階數(shù)p-1是正確的原假設。系數(shù)估計值的大樣本聯(lián)合正態(tài)性很方便，因為它意味著我們可以簡單地使用F檢驗來解決這個檢驗問題。這種檢驗統(tǒng)計量的明確公式相當復雜，但我們使用R函數(shù)可以輕松完成這種計算。另一種確定最佳滯后長度的方法是像BIC這樣的信息標準，我們對單變量時間序列回歸進行了介紹。就像單方程的情況一樣，對于多方程模型，我們選擇具有最小的BIC(p)的模型，其中
其中 ^Σu表示對 VAR 誤差的 k×k協(xié)方差矩陣的估計，det(·)表示行列式。
對于單變量分布式滯后模型，應該仔細考慮要包含在 VAR 中的變量，因為添加不相關的變量會通過增加估計誤差來降低預測準確性。這一點特別重要，因為要估計的參數(shù)數(shù)量與 VAR 建模的變量數(shù)量成二次增長。
GDP增長率和期限利差的VAR模型
我們現(xiàn)在展示如何估計 GDP 增長率 GDPGR 和期限價差 TSpread 的 VAR 模型。關于 GDP 增長非平穩(wěn)性的討論，我們使用 1981:Q1 到 2012:Q4 的數(shù)據(jù)。兩個模型方程是
數(shù)據(jù)集包含從 1947 年到 2004 年實際（即通脹調整后）GDP 的季度數(shù)據(jù)。我們首先導入數(shù)據(jù)集并進行一些格式化。
#加載宏觀經濟數(shù)據(jù)集UWQ <- read_xlsx#格式化日期列UWQ$Date <- as.yearqtr(USMte, format = "%Y:0%q")# 將GDP定義為ts對象GDP <- ts# 將GDP增長定義為一個ts對象GDPoth <- ts# 3個月的國庫券利率是一個'ts'對象MS <- ts# 10年期國債的利率是一個'ts'對象TS <- ts
我們通過 OLS 分別估計這兩個方程，并使用test 來獲得穩(wěn)健的標準誤差。
# 估計兩個方程# 穩(wěn)健的系數(shù)總結coeftest(VAR1, vcov.)
我們最終得到以下結果：
VAR可用于獲得與上述相同的系數(shù)估計，因為它也適用于每個方程的 OLS。
#使用`VAR()`設置數(shù)據(jù)進行估計VARta <- window# 使用`VAR()`估計模型系數(shù)VARest <- VAR
VAR返回可以傳遞給常用函數(shù)的 lm 對象列表，例如 summary() ，因此可以直接獲取各個方程的模型統(tǒng)計信息。
#從'VAR()'的輸出中獲得 adj.R^2summaryadj.r.squared
我們可以使用單個模型對象來進行格蘭杰因果檢驗。
# 格蘭杰因果關系測試。# 檢驗期限差在解釋GDP增長方面是否無用linearHypothesis# 檢驗GDP增長是否沒有解釋期差的能力linearHypothesis
兩個格蘭杰因果關系檢驗都拒絕了 5%的水平。
使用迭代 VAR 的迭代多元預測
迭代預測的理念，在一個時期內 ?T + 2 迭代預測的想法，是基于：到目前為止T時期的觀察結果 是使用提前一個時期的預測作為中間步驟。即，在預測 T+2 期間的水平序列時，將 T+1 期間的預測用作觀察值。這可以推廣到提前 h 期預測，其中 T 和 T+h之間的所有中間期都必須被預測，因為它們被用作過程中的觀察。
關鍵概念
迭代多期預測
迭代多期 AR 預測的步驟??是：
使用 OLS 估計 AR(p) 模型并計算提前一期的預測。
使用提前一期預測獲得提前兩期預測。
繼續(xù)迭代以獲得更遠的未來的預測。
迭代的多期?VAR 預測?按如下方式進行：
使用每個方程的 OLS 估計 VAR(p) 模型，并計算 VAR 中所有?變量的提前一期預測?。
使用提前一期的預測來獲得提前兩期的預測。
繼續(xù)迭代以獲得對未來 VAR 中所有變量的預測。
由于 VAR 使用各個其他變量的滯后對所有變量進行建模，因此我們需要計算?所有?變量的預測。當 VAR 很大時，這樣做可能很麻煩，但幸運的是，有 R 函數(shù)可以促進這一點。例如，函數(shù) predict() 可用于獲得由函數(shù) VAR() 估計的 VAR 模型的迭代多元預測。
下面的代碼塊顯示了如何使用模型對象VAR_est計算到2015:Q1期間的GDP增長和期限利差的迭代預測，也就是h=10。
# 計算未來10個季度的GDP增長和期限差的迭代預測。forecasts <- predict
這表明使用截至 2012:Q4 的數(shù)據(jù)對 2013:Q2 的 GDP 增長的前兩個季度預測為 1.69。同期，期限利差的迭代 VAR 預測為 1.88。
返回的矩陣?predict(VAR_est)?還包括 95% 的預測區(qū)間。
我們還可以在 的輸出上調用 plot() 來繪制兩個變量的迭代預測。
# 將迭代后的預測結果可視化plot
直接多期預測
直接多期預測使用一個模型，其中預測因子被適當?shù)販?，這樣就可以直接使用現(xiàn)有的觀測值來進行預測。
例如，為了獲得對 GDP 增長和期限利差的提前兩個季度的預測，我們首先估計方程
然后將 GDPGR2012:Q4、GDPGR2012:Q3、TSpread2012:Q4 和 TSpread2012:Q3 的值代入兩個方程。
# 直接計算兩個季度前的預測結果coef(VARQ1) %*%coef(VARQ2) %*%
應用經濟學家經常使用迭代法，因為就MSFE而言，這種預測更可靠，前提是一周期前模型是正確指定的。如果情況不是這樣，例如因為VAR中的一個方程被認為是錯誤的，那么使用直接預測可能是有益的，因為這時迭代法會有偏差，因此MSFE比直接法高。
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