數(shù)學(xué)雜談(4):由卵形線方程引出的樸素構(gòu)造法

注:① 本文數(shù)學(xué)內(nèi)容100.0%原創(chuàng),如有雷同,純屬巧合。②本文試給出一種笛卡爾系中分段圖形方程的構(gòu)造方法,具有一定趣味性。
之所以說“樸素”,是因?yàn)檫@個原理就是最基本的絕對值函數(shù)嘛,相當(dāng)于一個δ函數(shù)的衍生物。之前有人用類似的原理用一個方程構(gòu)建了一個分段函數(shù),于是我就想:能不能只用一個方程就構(gòu)造出一個不是函數(shù)的分段曲線方程呢?
似乎很少有人會這么想,人們總會借助自己真正天才的頭腦來構(gòu)造高次曲線以解決問題(如麥克斯韋卵形線),但想我這樣的凡人似乎也通過某些方式窺測到繪制曲線的方法。這不,所謂樸素分段法誕生了。
具體原理大家可以看我之前的文章(很類似):

所以,我考慮了一個簡單情況:從二次曲線入手,并追隨先人的步伐繪制了卵形線,如下(相當(dāng)于在變量分離后做了齊次化處理)。

當(dāng)然,雖然這個方法有一定推廣意義,但它也受到齊次化的限制,而且在高考課內(nèi)也沒有什么特殊的價(jià)值,只能算是本人的一點(diǎn)思考。
至于以后會不會把普適的方程推出來,只能看是否有足夠的時間了。
歡迎佬們考慮一些我的問題,如有謬誤敬請指出。
(2023年7月25日)