第 一?章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

&5?.曲線運(yùn)動(dòng)

5.3?勻速圓周運(yùn)動(dòng)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

• 特點(diǎn)：

• 當(dāng)物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度的大?。ㄋ俾剩┖愣ǎ?但其方向不斷地變化著；

• 這時(shí)加速度a沒(méi)有與速度v同方向的分量，它只反映速度v方向的改變，總與v垂直；

• 向心加速度：

• 大小a=|a|=lim |△v|/△t，△t→0——

• 設(shè)作勻速圓周運(yùn)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的速度分別為vA和vB，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)時(shí)間為Δt；

• 幾何分析：

• 以圓周運(yùn)動(dòng)軌跡圍繞中心為O；

• OA和OB的長(zhǎng)度都為半徑，故而ΔOAB為等腰三角形；

• 將矢量vB平移，使其起點(diǎn)與A重合，則從vA末端到vB末端的矢量即為△v=vB-vA；

• 勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率不變，即|vA|=|vB|，故vA、vB和△v三矢量也構(gòu)成一個(gè)等腰三角形；

• 由圓的性質(zhì)可知：又vA⊥OA，vB⊥OB，所以它們之間對(duì)應(yīng)的頂角相等，兩等腰三角形相似，令△L為AB的弦長(zhǎng)，則由相似三角形比例可知——

• 方向：當(dāng)△t→0，則運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角α→0，由相似三角形得△v⊥vA，△v方向即為加速度a的方向，垂直于A點(diǎn)速度的方向。