雞爪定理及其證明
2023-08-29 11:51 作者:Anthony2009 | 我要投稿
雞爪定理：
背景：IM,BM,CM,JaM酷似雞爪。
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題干
已知：I為內(nèi)心，Ja為旁心，M是AI延長線與ABC交于外接圓的點(diǎn)，求證BM=CM=IM=JaM
證明：
∵∠BIM=∠ABI+∠IBA
∵∠IBM=∠IBC+∠CBM=∠IBA+∠CAI（同弧所對的圓周角相等）=∠BIM
∴MI=BM同理，MI=MC
∴MI=MB=MC
∵I,Ja分別是內(nèi)心和旁心
∴∠IBC=1/2∠ABC
∠MBJa=1/2（180°-∠ABC）
∴∠IBJa=90°
∵I,M,Ja共線
∴BM=1/2IJa=MI=MJa=MC
證畢
標(biāo)簽：
